4.2角第1課時(shí)（同步課件）2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師大版2024）

4.2角主講：北師大版（2024）

七年級(jí)

上冊(cè)

第4章

基本平面圖形第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解角的概念,掌握角的表示方法.（重點(diǎn)）2.理解平角、周角的概念,掌握度、分、秒之間的換算關(guān)系,并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算.（難點(diǎn)）3.能用角的度數(shù)表示方向,確定表示方向的角.4·初步學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)看待幾何圖形.新課導(dǎo)入1.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段________．簡(jiǎn)述為：

．最短兩點(diǎn)之間線段最短2.兩點(diǎn)之間線段的________，叫做這兩點(diǎn)之間的距離．長度3.比較兩條線段的長短的方法有:(1)直接觀察法；(2)

;(3)

．量度法疊合法4.把一條線段分成兩條______的線段的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn)．相等復(fù)習(xí)回顧在小學(xué)我們學(xué)習(xí)過角，請(qǐng)說說你對(duì)角的認(rèn)識(shí).你能在下圖中找到角嗎？新課導(dǎo)入角是如何定義的呢？情境引入新課講授

探究一：角的概念及表示方法操作·思考：(1)畫出幾個(gè)角，你能指出所畫角的邊和頂點(diǎn)嗎？(2)角的兩邊是前面學(xué)過的什么圖形，它們的位置關(guān)系如何？(3)你能描述一下怎樣的幾何圖形叫作角嗎？ABODCE新課講授角的概念：知識(shí)歸納角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形.兩條射線是這個(gè)角的兩條邊.兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn).頂點(diǎn)邊靜態(tài)定義O始邊終邊角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.新課講授如圖，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角；終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角.思考·交流：角還可以如何定義？你學(xué)習(xí)過哪些不同的角？動(dòng)態(tài)定義新課講授1.下列關(guān)于角的說法正確的是(

)A．平角是一條直線B．周角是一條射線C．反向延長射線OA，就可形成平角D．兩條射線組成的圖形叫做角C新課講授通?？梢杂靡韵路绞奖硎窘牵骸螧AC或∠ABAC（1）（2）α∠α（3）1∠1①用三個(gè)大寫字母表示,角的頂點(diǎn)寫在中間;②當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可以用一個(gè)大寫字母表示;③用一個(gè)數(shù)字或希臘字母來表示.嘗試·思考：（1）

用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎緢D中的每個(gè)角.（2）在圖中，∠BAC、∠CAD和∠BAD能用∠A來表示嗎？BADC新課講授（1）∠BAC,∠CAD,∠BAD；（2）不能，因?yàn)橐訟為頂點(diǎn)的角不止有一個(gè)，只能用三個(gè)大寫字母表示角；新課講授表示角的注意事項(xiàng)：方法歸納

以某一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)時(shí)不能用一個(gè)表示頂點(diǎn)的字母表示角，可用數(shù)字、希臘字母或三個(gè)大寫字母表示．新課講授2.如圖所示的圖形中，可用∠AOB，∠1，∠O三種方法標(biāo)識(shí)同一個(gè)角的是(

)B思考：角的度量工具是什么？新課講授

探究二：角的度量與計(jì)算角的度量工具是量角器.在小學(xué)我們已經(jīng)知道：1周角=

°，1平角＝

°，1直角＝

°.和線段一樣，在學(xué)習(xí)了角的表示方法后，我們也要學(xué)習(xí)如何度量角的大小.36018090新課講授角的度量單位是度，分，秒.為了更精密地度量角，我們規(guī)定：

角的換算：知識(shí)歸納它們之間是六十進(jìn)制的.新課講授3.計(jì)算：(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?

(2)1800″等于多少分?等于多少度?(3)把45°25′48″化成度．解：（1）60′×1.45=87′,60"×87=5220"，即1.45°=87'=5220".(3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8'=45°+(25.8÷60)°=45.43°.新課講授方法歸納角度的換算方法：1.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒.(小數(shù)化整數(shù))

度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷60度分秒進(jìn)率關(guān)系圖觀察·思考：下圖呈現(xiàn)了幾個(gè)城市在中國地圖上的大致位置．(1)分別表示以北京為中心的每?jī)蓚€(gè)城市之間的夾角．(2)哈爾濱在北京的北偏東大約多少度？新課講授

探究三：借助角表示方向ABCDO（1）西安和福州：∠AOB，西安和上海：∠AOC，西安和哈爾濱：∠AOD，福州和上海：∠BOC，福州和哈爾濱：∠BOD，上海和哈爾濱：∠COD.（2）哈爾濱在北京的北偏東大約45°.新課講授知識(shí)歸納借助角表示方向：

在生活中，常常借助角表示方向，一般以正北或正南為基準(zhǔn)，配以偏西或偏東的角度來描述方向．(1)東北方向表示為北偏東45°，西北方向表示為北偏西45°，東南方向表示為南偏東45°，西南方向表示為南偏西45°.(2)用角度表示方向時(shí)，所“偏”的角度都小于90°.新課講授4.如圖是小明家(圖中點(diǎn)O)和學(xué)所在的簡(jiǎn)單地圖，請(qǐng)用方位表圖中商場(chǎng)、學(xué)校、公園、停車場(chǎng)分別相對(duì)小明家的方向.解:商場(chǎng)在小明家北偏西30°方向,學(xué)校在小明家北偏東45°方向,公園在小明家南偏東60°方向，停車場(chǎng)在小明家南偏東60°方向.新課講授拓展：鐘面上的角30°0°120°90°如圖，分別確定四個(gè)城市相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù).巴黎時(shí)間

倫敦時(shí)間

北京時(shí)間

東京時(shí)間鐘表一周為360°,大格有12個(gè),小格有60個(gè),每個(gè)大格為30°,每個(gè)小格為6°.新課講授思考·交流：(1)每經(jīng)過1h,時(shí)針轉(zhuǎn)過多少度？每經(jīng)過1min,分針轉(zhuǎn)過多少度？(2)分針每分鐘轉(zhuǎn)過多少度？時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過多少度？(3)鐘指向上午10:10時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？鐘表每經(jīng)過1h,時(shí)針轉(zhuǎn)過30度，每經(jīng)過1min,分針轉(zhuǎn)過6度.分針的旋轉(zhuǎn)速度為6度/分，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)速度為0.5度/分；典例分析例1根據(jù)下圖填空：(1)圖中能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母表示的角是____________；(2)以A為頂點(diǎn)的角是____________________________________________．∠B，∠C∠BAD,∠BAE,∠BAC,∠DAE,∠DAC,∠EAC解析：(1)當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可以用頂點(diǎn)處的一個(gè)大寫字母表示角．觀察圖形可知這樣的頂點(diǎn)有兩個(gè)，分別是B，C.(2)數(shù)出以A為頂點(diǎn)的角，可先按逆時(shí)針的方向數(shù)出以AB為一邊的角，再數(shù)出以AD為一邊的角，最后數(shù)出以AE為一邊的角．典例分析例2:(1)2.25°等于多少分？等于多少秒？(2)3000″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×2.25＝135′，60″×135＝8100″

即2.25°＝135′＝8100″；

典例分析例3：如圖所示，射線OA，OB表示什么方向的射線?解：射線OA表示北偏東45°，

射線OB表示南偏西30°.典例分析例4：如圖所示，鐘表中9點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù)為(

)A．90° B．105°C．120° D．135°B解析：鐘表上有12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，鐘表上9點(diǎn)30分，時(shí)針指向9與10中間的位置，分針指向6.3×30°＋15°＝105°，所以9點(diǎn)30分時(shí)，鐘面上分針與時(shí)針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是105°.故選B.學(xué)以致用2．如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A．OA方向是北偏東20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是東南方向1．下列選項(xiàng)中表示∠ABC的是(

)CA4．請(qǐng)將圖中的角用不同的方法表示出來，并填寫下表：學(xué)以致用3．如圖所示，圖中總共有角______個(gè)．10∠α∠ABC∠ACB(或∠ACE)∠A(或∠BAC)5．單位換算：(1)4.5°＝________′；(2)4680″＝________°.2701.36．時(shí)鐘指向6時(shí)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角等于_______．15°學(xué)以致用7.計(jì)算：（1）用度、分、秒表示48.26°；

（2）用度表示37°24′36″.解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；

學(xué)以致用8.探究規(guī)律:(1)在∠AOB內(nèi)部畫1條射線OC，則圖①中有____個(gè)不同的角；(2)在∠AOB內(nèi)部畫2條射線OC，OD，則圖②中有________個(gè)不同的角；(3)在∠AOB內(nèi)部畫3條射線OC，OD，OE，則圖③中有_____個(gè)不同的角；(4)在∠AOB內(nèi)部畫10條射線OC，OD，OE，…，則圖中有_______個(gè)不同的角；(5)在∠AOB內(nèi)部畫n條射線OC，OD，OE，…，則圖中有__________

個(gè)不同的角．361066課堂小結(jié)角的概念角的度量與計(jì)算借助角表示方向角1