北京市京源學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

北京市京源學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.在空間直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)為（）A. B. C. D.2.已知是空間向量的一組基底，則可以與向量，構(gòu)成基底的向量是（）A. B. C. D.3.已知向量，，且與垂直，則的值是（）A. B. C. D.4.已知m，n是兩條不同直線，，，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5.“”是“直線和直線平行”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件6.圓的圓心到直線的距離為（）A.2 B：1 C. D.7.設(shè)直線的斜率為，且，則直線的傾科角的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球面的表面積是（）A. B. C. D.以上都不對9.一個(gè)邊長為10cm的正方形鐵片，把圖中所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，則這個(gè)容器側(cè)面與底面的夾角正切值為（）A. B. C. D.10.如圖，已知大小為二面角棱上有兩點(diǎn)，，，，，，若，，則AB的長度（）A. B. C.22 D.4011.已知，，是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）A.2 B. C. D.12.已知在正方體中，，是正方形ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，，則滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于（）A. B. C. D.二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。13.已知空間向量，，若，則實(shí)數(shù)______，______.14.P，Q分別為直線與上任意一點(diǎn)，則的最小值為______.15.已知空間三點(diǎn)，，，則在上的投影向量______.16.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的半圓，則此圓錐的高為______.17.如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，直線EF與MN所成角的余弦值為______.18.如圖，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直.點(diǎn)在正方形ABCD及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在矩形ABEF及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)、設(shè)，，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在點(diǎn)；，使；②存在點(diǎn)，，使；③到直線AD和EF的距離相等的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)：④若，則四面體PAQE體積的最大值為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.三、解答題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。19.已知三角形三頂點(diǎn)，，，求：（1）過點(diǎn)且平行于BC的直線方程；（2）AC邊上的高所在的直線方程.20.已知點(diǎn)，，線段AB是圓的一條直徑.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（3）點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最大距離.21.如圖，在三棱柱中，側(cè)枝垂直于底面，，，，、分別為、BC的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：平面ABE；（Ⅲ）求三棱錐的體積.22.如圖，在三棱柱中，與相交于點(diǎn)，，，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求線段AO的長度.23.在四棱錐中，平面ABCD，，，，，，E是PA的中點(diǎn)，在線段AB上，且滿足.（Ⅰ）求證：平面