數(shù)學-湖南師大附中2024-2025學年度高二第一學期期中考試

225.已知直線l:x-y+1=0，從點A(-2,3)射出的光線經直線l反射后經過點B(2,4)，則光線從A到B的路程為()切，則動圓圓心M的軌跡方程是()22222222A.-2B.-1C.1D.2近線的垂線，垂足為P．若PF1=6OP，則C的離心率為()確的是()A.拋物線的準線方程為x=-1C.若A,F,C三點共線，則y1y2=-1D.若AC=6，則AC的中點到y(tǒng)軸距離的最小值為211.曲線Γ:y2-2y=x3+mx-3，下列結論正確的是()D.若曲線Γ在第一象限內存在位于直線x=1左側的點，則m>1.17.如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，DABC=90o，AB//CD，△PCD是邊長為（1）求證：平面PAB丄平面PBC；（2）求直線DG與平面PBC所成角的正弦值.點，拋物線C的頂點在原點，焦點與E的右焦點重合.（2）過焦點F2的直線l交橢圓E于點M,N，交拋物線C于點A,B，P為過點F1且垂直于x軸的直線上異于F1的一點.（ii）設PA,PB,PF2的斜率分別為K1,K2,K3，求的值.2n有一個屬于S，則稱S為開心集.（2）當n=3時，若4∈S，求開心集S；22024)為開心集，且S中存在元素m，使得S中所有22__________【答案】A【解析】【分析】利用雙曲線方程先含參表示漸近線方程，再待定系數(shù)計算即可.【答案】C【解析】【分析】利用兩直線平行的等價條件求得m，再結合充分必要條件進行判斷即可.【點睛】本題考查兩直線平行的條件，準確計算是關鍵，注意充分必【答案】C【解析】【分析】利用下標和性質先求出a5+5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，列出不等式組求解即可.????5.已知直線l:x-y+1=0，從點A(-2,3)射出的光線經直線l反射后經過點B(2,4)，則光線從A到B的路程為()【答案】C【解析】切，則動圓圓心M的軌跡方程是()【答案】D【解析】曲線的定義，可得動圓的圓心M的軌跡，進一步求出其方程.【詳解】設動圓的圓心M(x,y)，半徑為r由橢圓的定義，M的軌跡是以C1,C2為焦點，長軸為122-42=4822動圓的圓心M的軌跡方程為【點睛】本題考查兩圓的位置關系以及判斷方法和動點的軌跡方程，橢圓的定義，屬于中檔題.A.-2B.-1C.1D.2【答案】C【解析】所以VABC為等腰直角三角形，近線的垂線，垂足為P．若PF1=6OP，則C的離心率為()【答案】B【解析】【分析】設過點F2(c,0)作y=x的垂線，其方程為聯(lián)立方程，求得x=即=6OP，列出相應方程，求出離心率.【點睛】本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關系等基礎知識，考力，屬于中檔題.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)選項取值驗算可得正確答案.確的是()A.拋物線的準線方程為x=-1C.若A,F,C三點共線，則y1y2=-1D.若AC=6，則AC的中點到y(tǒng)軸距離的最小值為2【答案】ABD【解析】【分析】將點B的坐標代入拋物線方程即可求得p=2，從而求出準線方程判斷A；利用向量坐標運算得數(shù)關系求解即可判斷C；結合焦半徑公式，利用AF+CF≥AC及焦半徑公式即可判斷D.2-1,y2)，2r對C，因為A,F,C三點共線，所以線r聯(lián)立1得y2-4ty-4=0，對D，設AC的中點為M(x0,y0)，AF+≥AC,AF即AC的中點到y(tǒng)軸距離的最小值為2，故D正確.11.曲線Γ:y2-2y=x3+mx-3，下列結論正確的是()【答案】BCD【解析】【詳解】對選項A：設曲線上有一點P(x0,y0)，則y-2y0=x+mx0-3①,而點P(x0,y0)關于原點(-y0)2-2(-y0)=(-x0)3+m(-x0)-3②;聯(lián)立①②,得y=-3，此時y0無解，故A錯誤；對選項B：設曲線上有一點P(x0,y0)，則y-2y0=x+mx0-3③,而點P(x0,y0)關于y=1對稱的點0,2-y0)，若曲線關于y=1對稱，則P￠也應在曲線上，則有(2-y0)2-2(2-y0)=x+mx0-3④;聯(lián)立③④,得y-2y0=(2-y0)2-2(2-y0)，即y-2y0=y-2y0，該式恒成立，則P和P￠是在曲線上且關于y=1對稱的點，即y=1是該曲線的對稱軸，故B正確；對選項D：由原方程得(y-1)2=x3+mx-2，由題意知，當0<x<1時有點(x,y)在曲線上，因為(y-1)2=x3+mx-2≥0，所以x3+mx-2≥0在(0,1)上有解，即m≥-x2在(0,1)上有解，又因為函數(shù)-x2在上單調遞減，所以m>-12=1，所以D正確.,F【答案】42【解析】【分析】由題意可得△AF1F2為等腰直角三角形，又a=4，計算可求c=2AF1AF=AF2AF故答案為：42.**.【答案】2024【解析】【分析】根據(jù)an,Sn的關系，分n是否等于1討論即可.:a2=2，當n≥2時，由2Sn=anan+1又Qan≠0,:an+1-an-1=2，:{a2n}為一個以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，:a2024=2024.-7,0，F(xiàn)27,0【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得PF1=3P12F212F2222PF12222PF12F21243-21.32【解析】（2）根據(jù)題意，分直線l的斜率不存在和存在，兩種情況討論，結合直線與圓的位置關系，列出方程，即可求解.解：設圓C的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，所以圓C的方程為(x+2)2+(y-3)2=25.【解析】【分析】（1）根據(jù){an}是等比數(shù)列，設{an}的公比為q，根據(jù)條件列出方程組．求出q和a1可得數(shù)列{an}的通項（2）求出bn的通項公式，代入Cn=利用錯位相減法即nn.2n，2nn)-(n+1)3n+1【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式和前n項和的求解，利用錯位相減法是解決本題的關鍵，17.如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，DABC=90o，AB//CD，△PCD是邊長為（1）求證：平面PAB丄平面PBC；（2）求直線DG與平面PBC所成角的正弦值.【解析】（2）推導出AB丄AE，然后以點A為坐標原點，AB、AE、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得直線DG與平面PBC所成角的正弦值.證明：因為PA丄平面ABCD，BCì平面ABCD，所以，PA丄BC，因為PA∩AB=A，PA、ABì平面PAB，所以BC丄平面PAB，因為BCì平面PBC，所以，平面PAB丄平面PBC.解：如圖，連接PG、CG、AC，且△PCD是邊長為2的正三角形，所以以點A為坐標原點，AB、AE、AP所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，設平面PBC的法向量為，又設直線DG與平面PBC所成角為θ, 故直線DG與平面PBC所成角的正弦值為.點，拋物線C的頂點在原點，焦點與E的右焦點重合.（2）過焦點F2的直線l交橢圓E于點M,N，交拋物線C于點A,B，P為過點F1且垂直于x軸的直線上異于F1的一點.（2i）x-y-1=0或x+y-1=0ii）2【解析】（2i）設出直線方程，分別聯(lián)立橢圓與拋物線，由根與系數(shù)的關系及弦長公式，由題意建立方程，解出（ii）分別由斜率公式表示出斜率，計算化簡即可得:概圓E的方程為:F2(1,0)，:拋物線C的方程為y2=4x.聯(lián)立化簡得y2-4ty-4=0，顯然Δ>0，設A(x1,y1),B(x2,y2)，則y1+y2=4t,y1.y2=-4，)y2所以直線l的方程為x-y-1=0或x+y-1=0.:K+K=y1-m+y2-m=(y1-m)(x2+1)+(y2-m)(x1+1)(y1-m)(ty2+2)+(y2-m)(ty1+2)2ty1y2+(2-mt)(y1+y2)-4m