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文檔簡介
第一章綜合檢測卷(時間:90分鐘
滿分:120分)考查內(nèi)容:豐富的圖形世界一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.(2024河南鄭州四十七中期末,1,★☆☆)信陽茶葉名滿天下.如圖所示的茶葉罐對應的幾何體名
稱為
()
A.棱柱
B.圓錐
C.圓柱
D.球C2.(2024廣東廣州南海中學期中,1,★☆☆)將一個正方體沿著某些棱剪開,展成一個平面圖形,至
少需要剪的棱的條數(shù)是
()A.5
B.6
C.7
D.8C一個正方體沿著某些棱剪開,展成一個平面圖形,可以發(fā)現(xiàn)最多有五條棱沒剪(沒剪的棱為展開圖
中兩個正方形的公共邊),又知正方體總共有12條棱,12-5=7(條),因此,至少需要剪的棱為7條.故選
C.3.主題教育革命文化
(2024貴州遵義紅花崗期中,3,★☆☆)小紅通過學習中國現(xiàn)代史了解到
遵義會議是中國共產(chǎn)黨成立以來,第一次獨立自主地運用馬列主義基本原理解決自己的路線、
方針和政策問題的會議.她將路線、方針、政策六個字分別填寫在正方體的表面展開圖上,如圖,
折疊成正方體后,“路”字所在面相對面上的字是
()
A.方
B.針
C.政
D.策A根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法:相間、Z端是對面,觀察可知,與“路”字所在面相對
的面上的字是“方”.故選A.4.(2024陜西西安高新一中期中,5,★☆☆)分別用一平面去截如圖所示的幾何體,能得到長方形截
面的幾何體共有
()
A.1個
B.2個C.3個
D.4個C用一個平面去截長方體、圓柱體、三棱柱,其截面可能是長方形,用一個平面去截圓錐、球體,截
面不可能是長方形,故能得到長方形截面的有3個,故選C.5.(2023山西霍州一中期中,6,★☆☆)如圖所示,A、B、C、D四個正方形中,與實線部分的五個正
方形組成的圖形不能拼成正方體的是()
A.A
B.B
C.C
D.DA正方形A與實線部分的五個正方形組成的圖形折疊時出現(xiàn)重疊的面,所以不能圍成正方體,而正
方形B、C、D與實線部分的五個正方形組成的圖形均能折成正方體.故選A.6.新考法
(2024廣東深圳南山期中,5,★★☆)如圖,向一個正方體容器中持續(xù)注水,注水的過程
中,可將容器任意放置,水平面形狀不可能是
()
A.三角形
B.正方形
C.六邊形
D.七邊形D本題結合實際問題,考查用平面截立體圖形,考查形式比較新穎.正方體有六個面,注水的過程中,
可將容器任意放置,水平面最多與六個面相交得六邊形,最少與三個面相交得三角形,所得水平面
形狀可能是三角形、四邊形、五邊形和六邊形,不可能出現(xiàn)七邊形.故選D.7.(★★☆)用大小相同的小立方體搭成如圖所示的幾何體,現(xiàn)拿掉其中的一個小立方體后,從左
面看這個幾何體得到的平面圖形的面積與拿掉前相同,則這個拿掉的小立方體是
()
A.②或④
B.②或③
C.③或②或①
D.④或③或②D拿掉正方體④或③或②后,從左面看這個幾何體得到的平面圖形都與原幾何體從左面看得到的
圖形相同.若拿掉正方體①,從左面看得到的平面圖形改變了,因此應該拿掉正方體④或③或②,
而不能拿掉正方體①.故選D.8.(2024安徽省碭山中學月考,8,★★☆)將如圖所示的立方體盒子展開,以下各示意圖中有可能是
它的展開圖的是
()
C將展開圖折成幾何體,選項A中有陰影圓的兩個面相對,選項B、D中有空心圓的面和其中一個有
陰影圓的面是對面,因此,選項A、B、D中的圖形與原立方體的展開圖不符,只有C有可能是原立
方體的展開圖.故選C.9.情境題現(xiàn)實生活
(★★☆)如圖a,桌子上放著一個茶壺,4名同學從各自的方向觀察,則圖b中
的四幅圖從左到右分別是哪位同學看到的形狀圖?(用序號代替同學名字)
()
AA.④②③①
B.①③②④
C.②④①③
D.④③①②題圖b中的四幅圖從左到右分別是從正面看、從后面看、從右面看和從左面看得到的形狀圖.故
選A.10.(2024山東青島城陽期中,10,★★☆)如圖所示的是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從三
個不同方向看到的形狀圖,若在所搭幾何體的基礎上(不改變原幾何體中小正方體的位置),繼續(xù)
添加相同的小正方體,搭成一個大正方體,至少還需要小正方體的個數(shù)是
()
A.9
B.16
C.18
D.27C由從上面看到的形狀圖易得原幾何體最底層有6個小正方體,結合從左面看和從上面看到的形狀
圖可知從下往上數(shù)第二層有2個小正方體,第三層有1個小正方體,那么共有6+2+1=9個小正方體.
若在原幾何體的基礎上搭成一個大正方體,新正方體最少有3×3×3=27個小正方體,所以至少還需27-9=18個小正方體.故選C.方法解讀根據(jù)形狀圖確定小立方體的方法先根據(jù)從上面看到的形狀圖確定從下往上數(shù)第一層小立方體的位置和個數(shù),再結合從正面和左
面看到的形狀圖確定層數(shù)及各層小立方體的位置和個數(shù).二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.跨學科語文
(★☆☆)“鳴雨既過漸細微,映空搖飏如絲飛”是唐代詩人杜甫作品《雨不
絕》中的詩句,喧嘩的雨已經(jīng)過去,逐漸變得細微,映著天空搖漾的是如絲的細雨飄飛.詩中描寫
雨滴下來形成雨絲,用數(shù)學語言解釋這一現(xiàn)象為
.點動成線雨滴滴下來形成雨絲屬于點動成線.12.(★☆☆)用平面去截圓錐與正方體,如果得到的截面形狀相同,那么截面的形狀是
.三角形因為圓錐的截面可能是圓形、橢圓形、三角形,正方體的截面可能是三角形、四邊形、五邊
形、六邊形,所以用平面去截圓錐與正方體,如果得到的截面形狀相同,那么截面的形狀是三角
形.13.(2024陜西西安鐵一中濱河學校月考,14,★☆☆)如圖所示的是某包裝盒的模型圖,它的底面邊
長都是6cm,側棱長是8cm,要做成這種盒子的框架需要細鐵絲
cm.(接頭處忽略不計)
120包裝盒的形狀為六棱柱,兩個底面的棱長和為6×6×2=72(cm),所有側棱長和為8×6=48(cm),總棱長為72+48=120(cm).故需要細鐵絲120cm.14.(2024遼寧阜新彰武五校聯(lián)考,11,★☆☆)如圖,將此長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體的
側面積是
.(結果保留π)
16π長方形繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體,由題意可知其側面積=2π×2×4=16π.15.(2024陜西西安高新一中模擬,16,★★☆)用幾個棱長為1cm的小正方體搭建一個幾何體,從上
面看到的形狀圖如圖所示,小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù),則幾何體的表面
積(包含底面)是
cm2.
34前后面的面積之和為(2+3+2)×2×12=14(cm2),
上下底面的面積之和為4×2×12=8(cm2),左右兩面的面積之和為(1+2+3)×2×12=12(cm2),
故它的表面積(包含底面)是14+8+12=34(cm2),即它的表面積(包含底面)是34cm2.16.(2024山東青島黃島期中改編,16,★★★)一個小正方體的六個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將
它按如圖所示的方式順時針滾動,每滾動90°算一次,則滾動第2025次時,小正方體朝下一面的數(shù)
字是
.
2觀察可知1和6相對,2和5相對,3和4相對,將正方體沿順時針方向滾動,每滾動90°算一次,正方體朝下一面的點數(shù)依次為2,3,5,4,且依次循環(huán).因為2025÷4=506……1,所以滾動第2025次后,小正方體朝下一面的數(shù)字是2.三、解答題(共66分)(含評分細則)17.(10分)(2023四川達州期末改編,19,★☆☆)由4個大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示,
請你分別畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖.
從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖.
(10分)18.(10分)(2024江西撫州南城實驗中學期中,16,★☆☆)如圖所示的是一個幾何體的表面展開圖.(1)該幾何體的名稱是
;(2)求該幾何體的體積(結果保留π).
圓柱(1)圓柱.
(4分)提示:依據(jù)展開圖中有長方形和兩個完全相同的圓,可知該幾何體是圓柱.(2)觀察可知圓柱的底面圓直徑為4,高為5,
(6分)根據(jù)圓柱的體積計算公式,可得該幾何體的體積=π×(4÷2)2×5=20π.
(10分)19.(10分)(2024陜西漢中城固期中,16,★★☆)如圖所示的是一個底面邊長均為5cm,側棱長為9cm的直三棱柱.(1)這個棱柱有幾個面,幾個頂點?(2)求該三棱柱所有側面的面積之和.
(1)這個直三棱柱有2個三角形的底面和3個長方形的側面,共有5個面,6個頂點.
(5分)(2)這個三棱柱的3個側面都是長為9cm,寬為5cm的長方形,
(7分)因此這個三棱柱所有側面的面積之和為9×5×3=135(cm2).答:這個三棱柱所有側面的面積之和為135cm2.
(10分)20.(10分)(2024山東滕州墨子中學月考,19,★★☆)如圖所示的是長方體的表面展開圖,折疊成一
個長方體,求解下列問題:(1)與點N重合的點是哪幾個?(2)若AG=CK=14cm,FG=2cm,LK=5cm,則該長方體的表面積和體積分別是多少?
(1)通過折疊可知,與N重合的點有H,J兩個.
(4分)(2)由AG=CK=14cm,LK=5cm,可得CL=CK-LK=14-5=9(cm),
(6分)長方體的表面積為2×(9×5+2×5+2×9)=146(cm2),
(8分)體積為5×9×2=90(cm3).
(9分)因此,該長方體的表面積為146cm2,體積為90cm3.
(10分)21.(12分)(新獨家原創(chuàng),★★★)如圖所示,在長方形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.以這個長方形的
一邊所在直線為軸,將長方形繞此軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體.請解決以下問題:(1)旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是
;(2)用一個平面去截這個幾何體,截面的形狀可能是
(寫兩種);(3)用一個平面去截這個幾何體,使截得的截面是長方形且長方形的面積最大,請寫出截法,并求
出此時截面的面積;(4)求以AB邊所在直線為軸進行旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積(結果保留π).
圓柱圓、長方形(1)圓柱.
(3分)(2)圓、長方形.(答案不唯一)
(6分)(3)當平面沿豎直方向且經(jīng)過兩個底面圓的圓心時,截得的長方形面積最大,此時截面的面積為2×(8×10)=160(cm2).
(9分)(4)以AB邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面圓半徑為8cm,高為10cm,圓柱的體積為π×82×10=640π(cm3).
(12分)22.學科素養(yǎng)空間觀念
(14分)(2024廣東佛山燈湖中學期中,24,★★★)小明在學習了正方體
的展開圖后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是他在家用剪刀剪開了一個長方體紙盒
(紙盒如圖①),可是一不小心多剪開了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,如圖②③所示.請根據(jù)你所學
的知識,回答以下問題:(1)觀察判斷:小明共剪開了
條棱.(2)動手操作:現(xiàn)在小明想將剪斷的圖③重新粘貼到圖②上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個長方體
紙盒(如圖①),請你幫助小明在圖②中補全圖形(畫出一種即可).8(3
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