北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題小卷(9)角的計(jì)算問題課件

專題小卷（9）角的計(jì)算問題類型一角度的換算和計(jì)算1.(2024陜西咸陽馬泉中學(xué)期末,3,★☆☆)將2880″用度表示為

()A.0.6°

B.0.8°

C.1.2°

D.1.4°B2880″=

°=0.8°.故選B.2.(2024陜西商洛湘河中學(xué)期末,4,★☆☆)把7.26°用度、分、秒表示正確的是

()A.7°2'12″

B.7°2'6″C.7°15'36″

D.7°15'6″C因?yàn)?°=60',所以0.26°=15.6',因?yàn)?'=60″,所以0.6'=36″,所以7.26°=7°15'36″,故選C.3.(★★☆)若∠1=64°58',∠2=58°47',則∠1+∠2=

.123°45'∠1+∠2=64°58'+58°47'=122°105'=123°45'.4.(★★☆)51°37'-32°5'31″=

.19°31'29''51°37'-32°5'31″=51°36'60″-32°5'31″=19°31'29″.類型二與角平分線有關(guān)的計(jì)算問題5.(★☆☆)把一副三角板按如圖所示的方式拼在一起,作∠ABE的平分線BM,則∠EBM的度數(shù)是

()

A.30°

B.90°C.60°

D.75°C因?yàn)椤鰽BC與△BDE是一副直角三角板,所以∠ABE=∠ABC+∠DBE=30°+90°=120°,因?yàn)锽M是∠ABE的平分線,所以∠EBM=

∠ABE=60°.故選C.6.(2024廣東德慶香山中學(xué)期末,15,★★☆)如圖,∠AOB是直角,∠BOC=36°,OD平分∠AOC,則∠BOD=

°.

27因?yàn)椤螦OB是直角,∠BOC=36°,所以∠AOC=90°+36°=126°.因?yàn)镺D平分∠AOC,所以∠COD=

∠AOC=63°,所以∠BOD=∠COD-∠BOC=63°-36°=27°.7.(★★☆)如圖,已知OC是∠AOB內(nèi)部任意的一條射線,OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分

線.(1)若∠AOM=25°,∠BON=35°,求∠MON的度數(shù);(2)若∠AOB=β,求∠MON的度數(shù).

(1)根據(jù)角平分線的定義可知∠MOC=∠AOM=25°,∠NOC=∠BON=35°,所以∠MON=∠MOC+∠NOC=25°+35°=60°,即∠MON的度數(shù)為60°.(2)根據(jù)角平分線的定義可知∠MOC=

∠AOC,∠NOC=

∠BOC,所以∠MON=∠MOC+∠NOC=

∠AOC+

∠BOC=

∠AOB,因?yàn)椤螦OB=β,所以∠MON=

β.8.(★★☆)如圖,已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),∠MOD=55°,∠COD=90°,OM平分∠AOC.

(1)求∠BOC的度數(shù);(2)若∠BOP=2∠AOM,求∠COP的度數(shù).

(1)因?yàn)椤螹OD=55°,∠COD=90°,所以∠COM=90°-55°=35°,因?yàn)镺M平分∠AOC,所以∠AOM=∠COM=35°,所以∠BOC=180°-35°-35°=110°.(2)因?yàn)椤螧OP=2∠AOM,∠AOM=35°,所以∠BOP=2×35°=70°,所以∠COP=∠BOC-∠BOP=110°-70°=40°.類型三與方向有關(guān)的角度計(jì)算9.(2024廣東江門江海外海中學(xué)期末,8,★☆☆)如圖,已知輪船A在燈塔P的北偏東30°30'方向,輪船

B在燈塔P的南偏東70°20'方向,則∠APB的度數(shù)是

()

A.60°30'

B.18°40'

C.79°10'

D.80°10'C如圖,由題意得∠APC=30°30',∠DPB=70°20',所以∠APB=180°-∠APC-∠DPB=179°60'-(30°30'+70°20')=179°60'-100°50'=79°10'.故選C.

10.(★★☆)如圖,已知輪船A在燈塔O的北偏西55°的方向上,輪船B在燈塔O的南偏東10°的方向

上.(1)求∠AOB的度數(shù).(2)若輪船C在∠AOB的平分線上,則輪船C在燈塔O的什么方向上?

(1)如圖,因?yàn)檩喆珹在燈塔O的北偏西55°的方向上,輪船B在燈塔O的南偏東10°的方向上,所以∠AOB=∠AOM+∠MON+∠BON=90°-55°+90°+10°=135°.

(2)因?yàn)镺C平分∠AOB,所以∠BOC=

∠AOB=67.5°,所以∠CON=∠BOC-∠BON=67.5°-10°=57.5°,所以輪船C在燈塔O的南偏西57.5°的方向上.類型四與鐘面角有關(guān)的計(jì)算11.(★★☆)從2時(shí)整到3時(shí)35分,時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是

()A.25°

B.65°

C.47.5°

D.75°C因?yàn)閺?時(shí)整到3時(shí)35分,時(shí)針轉(zhuǎn)過了1+

=1

大格,所以時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是1

×30°=47.5°.故選C.12.(2024廣東佛山南海實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末,8,★★☆)下列時(shí)刻,鐘表的時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘卿J角的

是

()A.11:15

B.9:00

C.6:00

D.3:30D11:15,鐘表的時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫?12.5°,是鈍角;9:00,鐘表的時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫?0°,是直角;6:00,鐘表的時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫?80°,是平角;3:30,鐘表的時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫?5°,是銳角.故選D.類型五與動(dòng)角有關(guān)的計(jì)算13.(★★☆)如圖,已知∠AOB=180°,∠AOC=110°,現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),射線OB保

持不動(dòng),當(dāng)射線OA與射線OB重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn).當(dāng)三條射線構(gòu)成的角中有兩個(gè)角相等(重合除外)

時(shí),射線OA旋轉(zhuǎn)的角度為

()

A.40°

B.60°C.40°或145°

D.60°或150°C經(jīng)分析,三條射線構(gòu)成的角中有兩個(gè)角相等(重合除外)時(shí),存在以下兩種情形:①當(dāng)射線OA旋轉(zhuǎn)到

∠BOC的外部時(shí),∠AOC=∠BOC=70°,此時(shí)射線OA旋轉(zhuǎn)的角度為110°-70°=40°.②當(dāng)射線OA旋轉(zhuǎn)到∠BOC的內(nèi)部時(shí),∠AOC=∠AOB,此時(shí)∠AOB=

∠BOC=35°,射線OA旋轉(zhuǎn)的角度為180°-35°=145°.綜上,射線OA旋轉(zhuǎn)的角度為40°或145°.故選C.14.(★★☆)已知O是直線AB上的一點(diǎn),∠COD是直角,OE平分∠BOC.(1)如圖①.①若∠AOC=60°,求∠DOE的度數(shù);②若∠AOC=α,直接寫出∠DOE的度數(shù)(用含α的式子表示).(2)將圖①中的∠DOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,試探究∠DOE和∠AOC的數(shù)量關(guān)系,寫出

你的結(jié)論,并說明理由.

(1)①因?yàn)椤螦OC=60°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°,因?yàn)镺E平分∠BOC,所以∠COE=

∠BOC=

×120°=60°,因?yàn)椤螩OD=90°,所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-60°=30°.②∠DOE=90°-∠COE=90°-