北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊中考新趨勢(3)規(guī)律探究問題課件

中考新趨勢（3）規(guī)律探究問題1.(2022新疆中考,9,★☆☆)將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:

按照以上排列的規(guī)律,第10行第5個數(shù)是

()A.98

B.100

C.102

D.104B由三角形的數(shù)陣知,第n行有n個偶數(shù),所以前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個偶數(shù),所以第9行最后一個數(shù)為90,所以第10行第5個數(shù)是90+2×5=100,故選B.2.(2023黑龍江牡丹江中考,7,★★☆)觀察下面兩行數(shù):1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行數(shù)的第7個數(shù),計算這兩個數(shù)的和是()A.92

B.87

C.83

D.78C觀察第2行數(shù)可知,第7個數(shù)為1+2+3+4+5+6+7=28,觀察題中兩行數(shù)可知第1行的數(shù)等于第2行對

應(yīng)位置的數(shù)乘2減1,故第1行的第7個數(shù)為28×2-1=55,因為28+55=83,所以取每行數(shù)的第7個數(shù),這

兩個數(shù)的和是83.故選C.3.(2023重慶中考A卷,7,★★☆)用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案用

了9根木棍,第②個圖案用了14根木棍,第③個圖案用了19根木棍,第④個圖案用了24根木棍,……,

按此規(guī)律排列下去,則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是()

A.39

B.44

C.49

D.54B由題圖可得,圖案①有4+5=9根小木棍,圖案②有4+5×2=14根小木棍,圖案③有4+5×3=19根小木棍,……所以第

個圖案有(4+5n)根小木棍,所以第⑧個圖案有4+5×8=44根小木棍.故選B.4.(2023黑龍江綏化中考,21,★★☆)在求1+2+3+…+100的值時,發(fā)現(xiàn):1+100=101,2+99=101,……,

從而得到1+2+3+…+100=101×50=5050.按此方法可解決下面問題.圖(1)有1個三角形,記作a1=1;

分別連接這個三角形三邊中點(diǎn)得到圖(2),有5個三角形,記作a2=5;再分別連接圖(2)中間的小三角

形三邊中點(diǎn)得到圖(3),有9個三角形,記作a3=9;……,按此方法繼續(xù)下去,則a1+a2+a3+…+an=

.(結(jié)果用含n的代數(shù)式表示)

(2n-1)n因為題圖(1)有1個三角形,記作a1=1;題圖(2)有5個三角形,記作a2=5=1+4=1+4×1;題圖(3)有9個三角形,記作a3=9=1+4+4=1+4×2;……所以an=1+4(n-1)=4n-3,所以a1+a2+a3+…+an=1+5+9+…+(4n-3)=

·n=(2n-1)n.5.(2023湖北隨州中考,15,★★☆)某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題:設(shè)有編號為1~100的100盞燈,分別對應(yīng)著編號為1~100的100個開關(guān),燈分為“亮”和“不亮”兩

種狀態(tài),每按一次開關(guān)改變一次相對應(yīng)編號的燈的狀態(tài),所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”.現(xiàn)有100

個人,第1個人把所有編號是1的整數(shù)倍的開關(guān)按一次,第2個人把所有編號是2的整數(shù)倍的開關(guān)按

一次,第3個人把所有編號是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次,……,第100個人把所有編號是100的整數(shù)倍

的開關(guān)按一次.問最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞?幾位同學(xué)對該問題展開了討論:甲:應(yīng)分析每個開關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律;乙:1號開關(guān)只被第1個人按了1次,2號開關(guān)被第1個人和第2個人共按了2次,3號開關(guān)被第1個人和

第3個人共按了2次,……;丙:只有按了奇數(shù)次的開關(guān)所對應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài).根據(jù)以上同學(xué)的思維過程,可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有

盞.10因為1號開關(guān)被按了1次,2號開關(guān)被按了2次,3號開關(guān)被按了2次,4號開關(guān)被按了3次,5號開關(guān)被按

了2次,6號開關(guān)被按了4次,7號開關(guān)被按了2次,8號開關(guān)被按了4次,9號開關(guān)被按了3次,……,所以n

號開關(guān)