2024屆九省聯(lián)考T19數(shù)學(xué)填空100題及答案

九省聯(lián)考：填空壓軸100題

1.以maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù).設(shè)0abc1,已知b2a或

ab1,則maxba,chlc的最小值為.

2.用maxa,hc表不“he中的最大值，己知實(shí)數(shù)x,y滿足0xy10,

設(shè)Mmax{xjsxyxy1,xy2xy},則M的最小值為.

3.定義：maxxy為實(shí)數(shù)x,y中較大的數(shù).若0,貝!!

max—b—be;c的最小值為.

acab----------

■19

4.已知正頭數(shù)x,y,z0,則Amax蘇-maxy,—的最小值為

yx--------

[23]

Bmaxm—maxy.—max4—的最小值為.

yzx--------

5.已知曲線y0在點(diǎn)12處的切線方程為ykxb,記

X乙

maxRq:::設(shè)函數(shù)Fxmax4|x1|?kxb,則Fx的最小值

為.

6.用max{qb}表示a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)中的最大值.設(shè)

f(x)maxx5/4x5,則函數(shù)f(x)的最小值是

7.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義maxab：設(shè)函數(shù)fXII，

ua□11

gX-X0,則函數(shù)hXmaxfx,gXX0的最小值為.

x--------

8.若函數(shù)Mxmax|x||x6|,貝UMx的最小值為,此時(shí)

X.

9.記maxa,b:ab，則函數(shù)fxmax|x1|,|x25|的最小值

為.

408060

11s

10.已知數(shù)列a\b\c的通項(xiàng)公式分別為a"、6.Cn「

第1頁(yè)共90頁(yè)

其中nst100,skn,n,s,kN"nnn，Gaxa,b,c

，令Mmaxa,b,c

表示an、bn、Cn三者中的最大值)，則對(duì)于任意kN*,Mn的最小值

為.

11.記max{a,b}為a,b兩數(shù)的最大值,當(dāng)正數(shù)x,y(xy)變化時(shí),

tmaxJ的最小值為.

408060

12.已知數(shù)列；、b.c的通項(xiàng)公式分別為a"°,bnS,cnt'

其中nst200,skn,n、s、t、kN,令口maxa?bncn(max4，bn,%

表示an、bn、Cn三者中的最大值)，則對(duì)于任意kN,\仇的最小值

為.

13.設(shè)a,b,c為不超過20的正整數(shù)，對(duì)不同的a,b,c,當(dāng)表

達(dá)式f(a,he)maxLinxax(x)取到最小值時(shí),

Oxb2cx(x)

abc.

5

14.若xi0iIZ34,5，Xi1,則

i1

minmaxx,X2,x2x3,x3x4,x45x.

15.記實(shí)數(shù)XI、X2、、Xn中的最大數(shù)為maxxi,x1,x,最小數(shù)為

n

minxi,及，，x.設(shè)ABC的三邊邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且，定義

abc

ABC的傾斜度為tmax-nin.

bcabca

(1)若ABC為等腰三角形，貝九;

(2)設(shè)a1,則t的取值范圍是.

16.已知函數(shù)fx2x,gx為偶函數(shù)，且當(dāng)x。時(shí)，gxx24x.

記maxa,b.給出下列關(guān)于函數(shù)Fxmaxfx,gx

ZbxR的說(shuō)

x94x;②函數(shù)Fx涉j-函數(shù)；③函數(shù)Fx

法：①當(dāng)x6時(shí)，F(xiàn)x

第2頁(yè)共90頁(yè)

在2,2上為增函數(shù)；④函數(shù)Fx的最小值為0,無(wú)最大值其中正

確的是.

17.下列四個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是.

(1)y火口看得最小值為2;

(2)aQbo且ab,則1包ab2a2b恒成立；

(3)aQbQc0,則~f=于-r孤亦《■怛成乂；

7a辿#

(4)aQbQhnrn2b?,其中max%y,z表示、％z三數(shù)中最

ah

大的一個(gè)數(shù)，則h的最小值為嫗.

18.已知maxab表示a,b兩個(gè)數(shù)中的最大考，若fxmaxe卜卜"，

則fx小值為.

19.定義minma?,an表示ai,a》，a0中的最小值，maxai,aa,an

表示a1，a2,,中的最大值則對(duì)任意的a0,b0,

minmax-,-,a2生的值為.

ab--------

20.設(shè)cX表示集合X的子集個(gè)數(shù).若n個(gè)元素個(gè)數(shù)互不相同的集

12?I|1|A2|1|An|2306,且

合A,A,,A滿足：A1

cA,cA,cA..cA]A2A)An2,則

n

max闊，同，|A|的最小值是.。八A20

n

21.定義maxab:::，若實(shí)數(shù)耳丫滿足:::，則

max|2xl|,|x2y5|的最小值為

22.iflnaxRq{qpQ,設(shè)INymax|x2||2|

y1,yx1,yR，

則MX,y的最小值是.

23.已知函數(shù)fxa2Xb的圖象過原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線y2但

2

第3頁(yè)共90頁(yè)

又不與y2相交函數(shù)gX2x2.下列關(guān)于函數(shù)FXmaxfx,gx的

說(shuō)法正確的有.

①函數(shù)Fx是偶函數(shù)；②函數(shù)Fx在，2單調(diào)遞減；

③方程Fx1恰有兩根；④函數(shù)Fx的最大值為2

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義P(xi,yi),Q(X2,Y2)兩

點(diǎn)之間的“直角距寓'為d(P,Q)=IX2-X1|+Iy2-yiI.已

知點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)M是直線kx—y+k+3=0(k>0)上的動(dòng)點(diǎn),

貝y下dM,K.

25.對(duì)xR:用Mx表示「x,gx中的較大者，記為

?jg.",火IJ

Mxmaxfx,gxMx2

maxx3x1Mx的最小

值為.

26.規(guī)定maxab表示取a、b中的較大者，例如max01,2Q1,

max2,22,則函數(shù)fxmax|x24|,|x1|的最小值為.

27.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算max&b:::,則關(guān)于函數(shù)

Qae

fxmaxsinx,cosx的說(shuō)法正確的是.(填序號(hào))

①函數(shù)fx的值域?yàn)闉?1；

②當(dāng)2knx字如kZ時(shí)，fx0;

③n是函數(shù)fx的一個(gè)周期；

④函數(shù)fx圖像的對(duì)稱軸為x5.

4knkZ

28.已知”都是正實(shí)數(shù)，滿足上島2,記maxab設(shè)

xyiaD

M，則M的最小值為_____________.

max2x,2xy

29.記卜,(x)maxfix),g(x)，若f(x)|x3|,g：x)logzx,則F(x)的值域

第4頁(yè)共90頁(yè)

為.

30.maxpq表示p,q兩者中較大的一個(gè).記FXmaxfx,gx,

fX|x3|,gx*,貝|JFx的最小值為.

31.已知函數(shù)f(x)X22ax2a,g(x)2xa2,定義maxab:::，若

IjaD

max{f(x),g(x)}0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

32.已知f(x)x3,g(x)(xI)2_

,用M(x)表示，g(x)中的較大者，

、，當(dāng)x[31]時(shí)，仙x)的值域?yàn)開______.

記作M(x)maxf(x):g(x)

1n22

33.定乂max{若y}為實(shí)數(shù)X.y中較大的數(shù)己知hmax-7—迪-，其

中a,b均為正實(shí)數(shù)，貝性的最小值是.

34.已知fxx2x,gxx1,令I(lǐng)xmaxfx,gx,則Mx的

最小值是.

x22xl,gxexx1,記Mxmaxfx,gx的最小值

35.若fx

為A,mxminfx,gx的最大值為B,則AB.

36.已知函數(shù)fxx22a2xa?,gx/2a2xa?8.設(shè)

H1xmaxfx,gx,此x}A

minfx,gx.記IIx的最小值為，

H2x陵大值為B,則AB.

37.已知函數(shù)fxmaxx2,x1,其中xR,則f⑵,f(x)的最

小值為?

aa

38.若maxa,b"卜則函數(shù)"⑺maxlcg2x.3x的最小值

為.

39.用maxfx表不fx的最大值，用minfx,gx表示fx,gx中

94x.

較小者，則當(dāng)x0時(shí),maxminxx

第5頁(yè)共90頁(yè)

40.定義minahc為a,b,c中的最小值，maxabc為a,b,c中

的最大值，則min2xL3x,25的最大值為，

max2x1,3x,2-的最小值為.

41.定義maxab2xl|x2|的最小值

b(ab),則maxx

為.

42.用max{a,b}表示a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)中的最大值,設(shè)

f(x)max{x2,x23x9,則函數(shù)f(x)的最小值是

43.記max{x,y,z}表示x,y,Z中的最大者，設(shè)函數(shù)

f(x)maxx24x2NX3,若f(m)1,則實(shí)數(shù)m的取值范

圍.

44?設(shè)a,b0,則maxmin2ab,1~~廬.

45.已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a,co)在［Li］上有零點(diǎn)，且abc1,

則min{a,hc)的最大值是;max{a,hd的最小值是.

46.已知函數(shù)f(x)max/4x2x3,則f(x)的最小值為

47.定義maxa,bc為a,b,c中的最大值，設(shè)Mmax2",2x36x,

則M的最小值是.

h)

48.定義maxw\bbtA，已知實(shí)數(shù)X，y滿足x2y21,設(shè)

zmax{xy,2xy)>則Z的取值范圍是.

49.已知函數(shù)f(x)sinyxx?2x2,g(x)|xt］,t(Q),若

h(x)min(f(x),g(x)}在［1,3］上的最大值為2,則t的值為.

50.定義min4b:::若函數(shù)fxminx23x3|x3|3,則fx

的最大值為；若fx在區(qū)間HKH上的值域?yàn)?則1m的

--------4

第6頁(yè)共90頁(yè)

最大值為.

51.設(shè)aR,對(duì)任意實(shí)數(shù)X,記fxmin)|x|2x2湫3a5},其中

minab:::.若fx至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

為.

52.記號(hào)minab表示a,b中取較小的數(shù),如min1,21,已知函數(shù)的

是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x。時(shí)，f(x)minI之:"，若

t乙乙

對(duì)任意XR,都有f(x2)f(x),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.

a

2020Fin]

53.設(shè)正實(shí)數(shù)a,心處儂滿足產(chǎn)1,則皿。1'曲最大值

kI

為?

54.定義：min{x,y}為實(shí)數(shù)X,y中較小的數(shù)已知hmin“不，

其中a,b均為正實(shí)數(shù)，則h的最大值是.

55?設(shè)min{x,y}二：：＜；,若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x),g(x)滿

足式x)+g(x)二3，則min(f(x),g(x))的最大值為______.

AO

2

56.當(dāng)X、ye(0,1)時(shí)，min8x，8「,8”的最大值是.

57.若周長(zhǎng)為1的ABC三條邊上的高可作為一個(gè)三角形的三條邊

長(zhǎng)，則minARBC,CA的取值范圍是.

58-若,割0,則min旦蘋'的最大值是.(注：

minx,y表不x,y中的較小值)

59.已知函數(shù)fxmin3X1x2

1Mm?庫(kù)出的最大值為m,若正數(shù)a,b

滿足a2bm,則29;的最小值為

d1D

60.iflnina,hc表水a(chǎn),hc中二個(gè)數(shù)的最小值，若fxmini,|x2,-(x0),

X

則fX的最大值為.

第7頁(yè)共90頁(yè)

61.定義minab：：：,若函數(shù)fxminV

Qao

3x3x33,則fx

的最大值為；若￡x在區(qū)間n^n上的值域?yàn)?，則】m

-----------------44

的最大值為.

62.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是.

①在ABC中，AB是cos2Acos2B的充分不必要條件

②若函數(shù)y股，為基函數(shù)，且在Q單調(diào)遞減，則實(shí)

3m3Xm2

數(shù)2m

則24ncos

③已知lan2,5；

sincos

aab

④定義minab=2b'已知fxmin-xcosx'則fx最大值為〒

63.定義min4b=，若函數(shù)fxminx3x3|x3|3,且fx

ba>b

在區(qū)間m,n上的值域?yàn)椋鄱?，則區(qū)間m,n長(zhǎng)度的最大值

44

為.

64.設(shè)min{p.q）表示P,口兩者中較小的一個(gè),max{p,q}表不P，。兩

者中較大的一個(gè)若函數(shù)F（x）maxminx%8,2在（2川）上有

最關(guān)

值，則m的取值范圍為.

65.已知集合AM,Q,a10aa@1,A中的兀素x為，為，x,

3

y“匕,￥3，定義Dx.y為卜y\,ky卜ky|中的最小值，記為：

Dx,yminyl|Jx2羽］,x331y?

（1）

若X;另一Q夕，z篇；，則

Dx,yDy,z；

（2）若xQ>y4m,n為集合A中的兀素，且Dx,y5,則

z3zo

n的取值范圍為.

第8頁(yè)共90頁(yè)

66.下列命題中正確的是(寫出正確命題的序號(hào))

0，使g蒞，只需fX11axgXmin；

(1)xa,b

(2)xa,b,fxgx恒成立,只需fxgx0;

nin

1，人Gd，f4gN只需fXDingXnnx；

(3)xa,b

i,X,Gd，f4g斗，只需fXo.ngXnin.

(4)xa,b

67.用minm,n表示m，H中的最小值，設(shè)函數(shù)fxmin予x】xO,

若函數(shù)gxfxcx2為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)c的取值范

圍

是.

68.設(shè)aR,對(duì)任意實(shí)數(shù)X,記fxmin82曲ada24.若fx

有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

69.記min{x,y,%}表示x、y、z中的最小值.已知o,bo,則

mina,U-:的最大值為.

70.已知a、b、c均為正數(shù)，則min±怖［Mabe的最大值為.

abc------------

2

—zmin為y

5

71.若x、y^z>0滿足成*，則f］乙'的最大值

’15xyx

1

yz-

為.

2

72?a.mminbq------------------------------------.

73.設(shè)xLy1,Sminlog,2,log2y,logy&2

，則S的最大值

為.

74.設(shè)x、y0,SyminKy,-5V―一&

……則Sx,y的最大值

為.

75.設(shè)fx]x?0.已知

8xc,M=xfx

第9頁(yè)共90頁(yè)

M%,毛，xpxp看，及，如為N.見R么，

maxC),q,q,Q,123________?

min3,c,c,c

76.記min{a,b,c}為a、b、c中的最小值.若x、y是

任意正實(shí)數(shù)，則MminJ,yi-的最大值是.

y女----------

77.設(shè)函數(shù)fxminx?_V

\xLx1,其中，min耳yz表不x、、

2

中的最小者,若fa2fa,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

78.記min{a,b}為a,b兩數(shù)的最小值.當(dāng)正數(shù)x,y變化時(shí)，令

t巾泣2xy,，則t的最大值為?

b,a〉by

79.min{a,b}=s,當(dāng)正數(shù)x、y變化時(shí)，一2)

a,a\bx+y

也在變化，則t的最大值為.

80.記實(shí)數(shù)xiX3,Xn中的最大數(shù)為maxx,x,x,最小數(shù)為

2n

min為，砥，x.已知實(shí)數(shù)1xy且三數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)，若

n

tmaxiyminy,則t的取值范圍是.

xyxy----

81.函數(shù)f(x)minx&2xLx7,則函數(shù)fx有最大值

為.

82.在ABC中，內(nèi)角ABC，記mindb:::，則min應(yīng)當(dāng)當(dāng)?shù)娜?/p>

nansinAsinB

值范圍為.

83.若^0,bQ則ninmax(ab超.

nn1

84.給定n2,nZ,設(shè)％、x2>、xnR且XXXi1,則對(duì)

i1i1

每個(gè)固定的kkN,1kn,慳小|.

第10頁(yè)共90頁(yè)

85.實(shí)數(shù)a、b滿足a?b21，則abmax{a,b}的最大值是.

86.用maxfx表不fx的最大值，用minfx,gx表小fx,gx中

較小者，則當(dāng)x0時(shí):maxminx26x6.

87.已知函數(shù)f(x)X21,直線l:yax2與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D，

B,直線1與函數(shù)f(x)的圖象交于A,C兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)B,D之間)，

給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若點(diǎn)E為丫軸上一點(diǎn)，則存在符合條件的點(diǎn)E和實(shí)數(shù)a,使得ABE

為等邊三角形；

②記r(a),則1{y|yr(a)};

③記h(a)黑，則h(a)的值域?yàn)?Q);

lBCl

④記g(a)儂If；I,則對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)都有鵠1成立

minBC|g(a)

(max{xi,X2}表示xpx2中最大的數(shù)，min{xi，x)表示x,1x中最小的

數(shù)).

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_.

粉函數(shù)fX在區(qū)間A上的最大值記為小產(chǎn)工叫最小值記為mini

*

若函數(shù)f(x)x2be1,幅曬f(x)

、-、，aabbab.

89.定義mina,b},,maxb.

,函數(shù)f(x)minx2,x川，

min2,mxmax2,m的值域是0,3,則m.

|x1|,xQ2

90.已知函數(shù)f(x)min|xl|,|x3|,x2,4，其中minab表示a,b

IIII)

minx3,x5,x(4

中較小的數(shù)若fxa有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

笫11頁(yè)共90頁(yè)

91.對(duì)于三個(gè)數(shù)字a,b,C,用minahc表示這三個(gè)數(shù)中最小數(shù),

2

例如min2,1,09vn,如果

2r,，min今2,1lx爐爐2

min382^3x53,則x的取值范圍是

92.用min{m,n}表示m,n中的最小值，已知函數(shù)f(x)，ax

g(x)Inx,設(shè)函數(shù)h(x)min{f(x),g(x)}(x0),若h(x)有3個(gè)零點(diǎn),

則實(shí)

數(shù)a的取值范圍是.

93.記實(shí)數(shù)xi,X2,…，xn中的最大數(shù)為max{xi,X2,…，xn),

最小數(shù)為min{xi,X2，…,xn},則min{x+Lx^—x+L—x+6}

的最大值為.

94.用minabc表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值，則

12

fxmin4xLx4xx0的最大值為

95.定義：minab:a：已知函數(shù)fxmin3|2x1|,#b,其中

QaQ

a0,bR,若f0b,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為;若fx的

最大值為2,則ab.

96.已知函數(shù)f(x)X2mx(mR),g(x)Inx.記min{a,b}表示a,b中

的最小者，設(shè)函數(shù)h(x)minf(x):g(x)(x0),若關(guān)于X的方程

hx0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

97.記minab:::,已知向量a,b,c滿足|a|1,lb|2,國(guó)b1,

QaI)

若cab(,。，且21),則當(dāng)rr『取最大值時(shí),

min{ac,bc)

Ic|.

98.idmin(a,b,c}為實(shí)數(shù)a,b,c中最小的一個(gè)，已知函數(shù)

f(X)=-X+1圖象上的點(diǎn)(Xl,X2十X3)滿足：對(duì)一切實(shí)數(shù)t,不等

笫12頁(yè)共90頁(yè)

式-t2-2X：t-22+X：-X”X&42-x”x；4）均成立，如果

min{-xi,-X2,-xs}33-xi,那么xi的取值范圍是

99.定義minab:::，已知實(shí)數(shù)X,y滿足kl2,網(wǎng)2,設(shè)

Zy,則z的取值范圍為________.

minxy,2x

100.記川ill4b{'a?，當(dāng)正數(shù)X、y變化時(shí)，tmin-2也

a,abxzyz

在變化，貝心的最大值為.

第13頁(yè)共90頁(yè)

參考答案，僅供參考哦

【分析】利用換元法可得::,進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)，分

d1illnp

情況討論求解.

【解析】令bameb"Iep,其中叫n,p0,

「「Ib1np

所以a】mnp，

P，故2mnp1,

若b2a,貝ijb1np21mn

令M二maxba,chlcmaxmn,p,

2M2m

因此Mn，故4M2mnpL則MJ,

若ab1,貝ijlnp1mnp1,即m2n2p1,

M=maxba,chlcmaxIRnp,

Mm

則2U2n,故5Mm2n2p1,則M

2M2p

當(dāng)且僅當(dāng)m2n2pl且maxRAP:時(shí)等號(hào)成立，

如取mnP「時(shí)可滿足等號(hào)成立，

□

綜上可知maxhc\e.UIe.的最小值為g,

0

故答案為：g

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是利用換元法，在b2a和ab1前提下進(jìn)行合理

分類討論，根據(jù)題意得到相對(duì)應(yīng)的不等式組，注意題目的條件關(guān)鍵詞

是"或

第14頁(yè)共90頁(yè)

【分析】由題，先求得M最大值時(shí)，x和y的關(guān)系范圍，再畫出圖像,

分別求得不同范圍的的最小值即可求得答案

［解析】由題，當(dāng)xyxyxy1yx1

當(dāng)xyxy2xy,解得Xy3xy""yx-

3

所以當(dāng)yx：時(shí)，Mxy,即圖像的區(qū)域1

J

當(dāng)xyxy1xy2xy,即2（Xy）13xy1—_—

3

解得yx，所以當(dāng)yxI，xyxy1,即圖像的區(qū)域3

JJ

所以當(dāng)在區(qū)域2時(shí)，Mxy2xy

綜上可得：在區(qū)域1中，Mxy;在區(qū)域2中，Mxy2xy;在區(qū)域

3中，

Mxyxy1

在區(qū)域1中，當(dāng)且緊當(dāng)xy春時(shí),Mxy取最小值為:

JK/

在區(qū)域2中，當(dāng)且緊當(dāng)xy:時(shí)，Mxy2xy取最小值為:

在區(qū)域3中，當(dāng)且緊當(dāng)xyJ時(shí)，Mxy>:y1取最小值為:

oy

第15頁(yè)共90頁(yè)

綜上所述，可得M的最小值為:

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與不等式綜合，熟悉理解題意，求最值是解

題的關(guān)鍵，屬于難題

3.2

【分析】先根據(jù)c的范圍，討論Lbc,Lb的大小關(guān)系，在每種情況中

aac

分別用均值不等式和不等式的性質(zhì)確定M的范圍，即可得解.

c

【解析】設(shè)Mmax~acabo-)

則由題意可得MJ_b0,M'beQM±c0,

acab

因?yàn)?bc—be,所以

aca

①當(dāng)c1時(shí)，—be—b0?

aac

只需考慮“—be,M二c，

ab

所以MibeLb2I-,M-

aayab

所以曠254,可得M

2,當(dāng)且僅當(dāng)abc1時(shí)取等號(hào);

a

②當(dāng)0c1時(shí)，0—be—b,只需考慮M—b,Mc,

aacacr

第16頁(yè)共90頁(yè)

所以M2-LbcaLLbe2tL2Lbe4，

acbabe、a

可得M2,當(dāng)且僅當(dāng)aLbc1時(shí)取等號(hào).

綜上所述，M的最小值為2

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是在利用均值不等式和不等式的

性質(zhì)時(shí)，特別注意同向不等式的應(yīng)用和均值不等式成立的條件.

4.27224

【解析】分類討論，結(jié)合均值不等式，注意取等驗(yàn)證是否滿足即可.

【解析】(1)若xy時(shí)，即1xy2時(shí)，Ax￡2^,當(dāng)x&X

yxx

時(shí)可取等號(hào)，

若x—,y士時(shí)，即xy2時(shí)，Axy2小^~2迎,

若工K—y時(shí)，即0xy1時(shí)，由0xy1知二2,

yxxy

所以AL22加，

yxyxy

綜上可知A的最小值為2衣；

2當(dāng)z9時(shí)，Bx—z—z2^5,當(dāng)Zyjo,x、瓦y4g時(shí)口J取等號(hào);

xzz55

當(dāng)z3時(shí)，Bx32x±3噂92晶，當(dāng)Z屈x逋,y年時(shí)可

xxzx33x55

取等號(hào)：

綜上所述，B2赤，Z6x隨,y誓時(shí)可取等號(hào)；

55

故答案為：2#，2星.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的最值求法，考涉及均值不等式及分類討論

思想，屬于中檔題.

第17頁(yè)共90頁(yè)

【分析】先求出切線方程，再結(jié)合函數(shù)的新定義和函數(shù)圖像找到最小

值點(diǎn)，代入橫坐標(biāo)即可求出最小值.

【解析】因?yàn)閥三，所以y禺RE-，

x2

1

所以y3,在點(diǎn)L2處的切線方程為y23x1y3x1,

設(shè)gx4|x1|,fx3x1,由maxp,q:和函數(shù)圖像可知，

當(dāng)x1時(shí)，最小值為兩函數(shù)的交點(diǎn)，

所以3x141xxy9此時(shí)fxgx3楙1

故答案為：y

6.5

【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù)的形式，將問題轉(zhuǎn)化為

求分段函數(shù)的最小值問題

x5x5x24x5x5,0x5

【解析】由題意知fx

x4x5x5x24;45x4x

當(dāng)0x5時(shí)，fxx5單調(diào)遞增,5f05

當(dāng)x0時(shí)，fxx24x5在

,0單調(diào)遞減,

xi4x5f05,

第18頁(yè)共90頁(yè)

當(dāng)X5時(shí)，fXx24x5在5單調(diào)遞增,

fxx24x5f510,

綜上，fx的最小值為3?

故答案為：5.

7.1

【分析】首先求解函數(shù)hx的解析式，再求解函數(shù)的最小值

X0,即x|x0,得X\

【解析】令fxgx,x

，卜|XL當(dāng)x1,IxlX-,

當(dāng)xQIXx

1

-,x(11

所以hxx,X1,

當(dāng)XQI時(shí)，hx單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)hx單調(diào)遞增,

所以當(dāng)X1時(shí)，hxmn1.

故答案為：1

8.33

【分析】作出函數(shù)Mx的圖象，可得出函數(shù)Mx的最小值及其對(duì)應(yīng)的

x的值

【解析】由岡|x6|可得XeX212x36,解得，

x3

由|x||x6|可得X2X212x36,解得