511平均變化率-2021-2022學年高二數(shù)學培優(yōu)訓練（2019選擇性）

5.1.1平均變化率（滿分100分時間：40分鐘）班級姓名得分一、單項選擇題：（本題共5小題，每小題5分，共25分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1．為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改?設企業(yè)的污水排放量與時間的關系為，用的大小評價在這段時間內企業(yè)污水治理能力的強弱，已知整改期內，甲?乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關系如下圖所示.給出下列四個結論，其中描述錯誤的是（）A．在這段時間內，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；B．在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；C．在時刻，甲?乙兩企業(yè)的污水排放都已達標；D．甲企業(yè)在這三段時間中，在的污水治理能力最強.【答案】D【分析】結合甲乙企業(yè)污水排放量與時間關系圖象，利用曲線在區(qū)間的變化率判斷企業(yè)的治污能力，進而判斷各選項的正誤即可.【詳解】A：表示區(qū)間端點連線斜率的負數(shù)，在這段時間內，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大，因此甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強，正確；B：在時刻，甲切線的斜率比乙的小，所以甲切線的斜率的相反數(shù)比乙的大，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強，正確；C：在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水達標排放量以下，所以都已達標；正確；D：甲企業(yè)在這三段時間中，甲企業(yè)在這段時間內，甲的斜率最小，其相反數(shù)最大，即在的污水治理能力最強．錯誤；故選：D.2．已知函數(shù)的圖象上一點及鄰近一點，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由變化率可得出，代入計算即可.【詳解】，.故選：C.3．自變量從變到時，函數(shù)值的改變量與相應自變量的改變量之比是函數(shù)A．在區(qū)間上的平均變化率B．在處的變化率C．在處的變化量D．在區(qū)間上的導數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)平均變化率定義進行判斷選擇.【詳解】自變量從變到時，函數(shù)值的改變量與相應自變量的改變量之比是表示函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率．選A.【點睛】本題考查平均變化率定義,考查基本分析判別能力.4．已知某物體的位移公式為，從到這段時間內，下列說法正確的是（）A．稱為函數(shù)值的改變量B．稱為函數(shù)值的改變量C．稱為函數(shù)值的改變量D．稱為函數(shù)值的改變量【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)值的改變量的定義進行判斷選擇.【詳解】由題意，函數(shù)值的改變量是指位移值的改變量，即從到這段時間內位移的改變量，即．選C.【點睛】本題考查函數(shù)增量概念,考查基本分析判別能力.5．已知函數(shù)y＝f(x)＝－x2＋x的圖像上一點(－1，－2)及鄰近一點(－1＋Δx，－2＋Δy)，則＝()A．3 B．3Δx－(Δx)2C．3－(Δx)2 D．3－Δx【答案】D【分析】先計算Δy，再求.【詳解】Δy＝f(－1＋Δx)－f(－1)＝－(－1＋Δx)2＋(－1＋Δx)－(－2)＝－(Δx)2＋3Δx，∴＝－Δx＋3.選D.【點睛】本題考查求函數(shù)增量與自變量增量的比，考查基本求解能力.二、多選題6．某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關系的圖象，如圖所示．假設其關系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法，其中正確的說法有（）A．野生水葫蘆的每月增長率為1B．野生水葫蘆從4蔓延到12只需1．5個月C．設野生水葫蘆蔓延到10，20，30所需的時間分別為，，，則有D．野生水葫蘆在第1個月到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2個月到第4個月之間蔓延的平均速度【答案】AC【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過點，求得函數(shù)的解析式，結合指數(shù)函數(shù)的解析式，逐項判定，即可求解.【詳解】設指數(shù)函數(shù)的解析式為，由函數(shù)的圖象可知圖象過點，代入可得，解得，即，則，所以野生水葫蘆的每月增長率為1，所以A正確；由當時，，又由時，可得，解得，所以B不正確；令，可得，解得，同理可得，則，，所以，所以C正確；由平均變化率的定義，可得1月到3月的平均變化率為，2月到4月的平均變化率為，所以D不正確.故選：AC.三、填空題7．在附近,取,在四個函數(shù)①；②；③；④中,平均變化率最大的是__________.【答案】③【分析】先根據(jù)平均變化率的定義，求得，再分別計算各選項對應的平均變化率，即可求解．【詳解】根據(jù)平均變化率的計算公式，可得，所以在附近取，則平均變化率的公式為，則要比較平均變化率的大小，只需比較的大小，下面逐項判定：①中，函數(shù)，則；②中，函數(shù)，則；③中，函數(shù)，則；④中，函數(shù)中,則，所以，平均變化率最大的是③．【點睛】本題主要考查了平均變化率的應用，其中解答中熟記平均變化率的計算公式，正準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．8．函數(shù)在區(qū)間內的平均變化率為______．【答案】【分析】先求,再求趨于0時，的值.【詳解】∵，∴，即平均變化率為.【點睛】本題考查平均變化率定義及其求法,考查基本求解能力.9．物體按照的規(guī)律做直線運動，則在到這段時間內的平均速度為______．【答案】【分析】根據(jù)平均速度定義列式求結果.【詳解】∵，∴，即物體在4到這段時間內的平均速度為．【點睛】本題考查平均速度定義及其求法,考查基本求解能力.10．如果質點按規(guī)律運動，則在一小段時間中相應的平均速度為______．【答案】【分析】根據(jù)平均速度定義列式求結果.【詳解】由定義，得所求平均速度為．【點睛】本題考查平均速度定義及其求法,考查基本求解能力.11．已知函數(shù)的圖像上的一點及鄰近一點，則______．【答案】【分析】代入B點坐標解得,再求比值.【詳解】∵，∴．【點睛】本題考查增量含義及其計算,考查基本求解能力.四、解答題12．蜥蜴的體溫與陽光的照射有關，其關系為T(t)＝＋15，其中T(t)為體溫(單位：℃)，t為太陽落山后的時間(單位：min)．（1）從t＝0到t＝10，蜥蜴的體溫下降了多少？（2）從t＝0到t＝10，蜥蜴的體溫的平均變化率是多少？它代表什么實際意義？【答案】（1）1.6℃.；（2）1.6，它表示從t＝0到t＝10，蜥蜴的體溫平均每分鐘下降1.6℃.【分析】（1）分別代入t＝0與t＝10計算即可求解；（2）利用（1）直接計算即可求解.【詳解】(1)在t＝0和t＝10時，蜥蜴的體溫分別為T(0)＝＋15＝39，T(10)＝＋15＝23，故從t＝0到t＝10，蜥蜴的體溫下降了16℃.(2)平均變化率為.它表示從t＝0到t＝10，蜥蜴的體溫平均每分鐘下降1.6℃.13．試比較正弦函數(shù)y＝sinx在x＝0和x＝附近的平均變化率哪一個大？【答案】見解析【分析】分別求出兩個平均變化率率k1＝，k2＝，分別討論Δx＞0和Δx＜0時，比較大小.【詳解】當自變量x從0變到Δx時，函數(shù)的平均變化率k1＝，當自變量x從變到＋Δx時，函數(shù)的平均變化率k2＝.由于是在x＝0和x＝的附近求平均變化率，可知Δx較小，但Δx既可為正，又可為負．當Δx＞0時，k1＞0，k2＜0，此時有k1＞k2；當Δx＜0時，k1－k2＝.∵Δx＜0，∴Δx－＜－.∴－1≤sin＜－.從而有－≤sin＜－1，即sin＋1＜0，∴k1－k2＞0，即k1＞k2.綜上可知，正弦函數(shù)y＝sinx在x＝0附近的平均變化率大于x＝附近的平均變化率．【點睛】本題考查平均變化率，考查識別與應用基本概念解決問題的能力.14．已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分別計算在區(qū)間[－3，－1]，[0,5]上函