（新知銜接）專題03積的近似數(shù)（新知講練高頻易錯點四大考點講練難度分層練）學(xué)生版

專題03積的近似數(shù)（新知講練+高頻易錯點+四大考點講練+難度分層練）編者的話：同學(xué)你好，這份講義包含：①新課講授知識精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識點運用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識點應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好！②高頻易錯點撥精講：對?？碱}型易錯點內(nèi)容指點，強化學(xué)生對知識點的理解和運用，查漏補缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度?、劭键c精講練：對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識點的運用技巧！④【基礎(chǔ)夯實+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達(dá)到事半功倍！TOC\o"13"\h\u考點一：積的近似數(shù)計算 5考點二：積的近似數(shù)實際應(yīng)用—價格問題 6考點三：積的近似數(shù)實際應(yīng)用—行程問題 7考點四：積的近似數(shù)實際應(yīng)用—其他問題 8中檔題真題訓(xùn)練 8培優(yōu)題真題訓(xùn)練 10教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握用“四舍五入”法取積的近似數(shù)，并會根據(jù)需要保留一定的小數(shù)位數(shù)。2.利用已有知識經(jīng)驗，讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)題目要求與實際需要求積的近似數(shù)，并培養(yǎng)學(xué)生自主探索和遷移類推的能力。3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，滲透人類與動物的和諧相處，懂得尊重生命、關(guān)愛動物。教學(xué)重點用“四舍五入”法求積（小數(shù)）的近似數(shù)。教學(xué)難點用“四舍五入”法根據(jù)生活實際取積的近似數(shù)。超市里蘋果的價格是每千克5.68元，小陽買了2.6千克，15元夠嗎？能找回多少錢？說一說：你是用怎樣計算的？說一說：你是用怎樣計算的？先根據(jù)“總價=單價×質(zhì)量”求出買2.6千克蘋果需要付的錢數(shù)是5.68×2.6=14.768（元）。再根據(jù)“找回的錢數(shù)=15元需要付的錢數(shù)”求出應(yīng)該找回15－14.768=0.232（元）。想一想，實際真的能找回這些錢嗎？想一想，實際真的能找回這些錢嗎？我們先來學(xué)習(xí)一下如何求積的近似數(shù)【典例分析】人的嗅覺細(xì)胞約有0.049億個，狗的嗅覺細(xì)胞個數(shù)是人的45倍。狗約有多少億個嗅覺細(xì)胞？（得數(shù)保留一位小數(shù)。）解題思路：0.049×45=_2.205（億個）別忘了得數(shù)保留一位小數(shù)哦！規(guī)范解答：別忘了得數(shù)保留一位小數(shù)哦！0.049×45≈（億個）答：狗約有_____億個嗅覺細(xì)胞。想一想，說一說：在剛才的計算過程中，有哪些注意事項？想一想，說一說：在剛才的計算過程中，有哪些注意事項？1.先按照小數(shù)乘法的計算方法列豎式求出正確的積。2.再根據(jù)題意保留一定的小數(shù)位數(shù)。3.要保留到哪一位，就看它的下一位，如果小于5，就將后面的數(shù)舍去，如果大于或等于5就向前一位進(jìn)1。求積的近似數(shù)的方法先按照小數(shù)乘法的計算方法算出積，再看需要保留位數(shù)的下一位上的數(shù)字是幾，按照“四舍五入”法求近似數(shù)，用“≈”把算式和結(jié)果連接起來。計算：3.8×0.25≈（精確到十分位）易錯點：表示錢數(shù)的單位有“元”“角”“分”，3.85×2.5=9.625，在實際生活中，一般保留一位或兩位小數(shù)。求出積的近似數(shù)后，要用“≈”連接算式和近似數(shù)，不能用“=”。知識點01：四舍五入法

方法介紹：在取近似值的時候，我們需要根據(jù)要求所保留的位數(shù)，看它的下一位。如果下一位上的數(shù)字是4或者比4小，就把尾數(shù)直接舍去；如果下一位上的數(shù)字是5或者比5大，就把后面的數(shù)舍去并且往所要保留的那一位上進(jìn)“1”。這種取近似值的方法叫做“四舍五入法”。

示例說明：

例如，我們需要將3.14159保留到小數(shù)點后兩位，那么觀察第三位小數(shù)（即4），由于4小于5，我們直接舍去后面的數(shù)字，得到近似值3.14。

再如，若需要將3.14159保留到小數(shù)點后三位，那么觀察第四位小數(shù)（即5），由于5等于5，我們需要向第三位小數(shù)進(jìn)1，然后舍去后面的數(shù)字，得到近似值3.142。

知識點02：求積的近似值的方法

計算準(zhǔn)確值：首先，我們根據(jù)小數(shù)乘法的規(guī)則計算出積的準(zhǔn)確值。

使用四舍五入法：接著，根據(jù)題目要求保留的小數(shù)位數(shù)，觀察該位數(shù)的下一位數(shù)字，使用四舍五入法求出近似值。

使用約等號連接：最后，在橫式中用約等號“≈”連接準(zhǔn)確值和近似值。

知識點03：注意事項

小數(shù)末數(shù)的0不能去掉：在求積的近似值時，小數(shù)末數(shù)的0不能去掉，否則會影響近似值的精確度。

根據(jù)實際需要確定保留位數(shù)：在求積的近似數(shù)時，我們需要根據(jù)題目的要求或?qū)嶋H情況來確定保留的小數(shù)位數(shù)。

易錯知識點01：四舍五入規(guī)則理解不清

四舍五入是一種常用的近似計算方法，但在實際應(yīng)用中，學(xué)生可能會混淆“四舍”和“五入”的規(guī)則。例如，在判斷第三位小數(shù)是否要進(jìn)位時，學(xué)生可能會錯誤地將小于5的數(shù)也進(jìn)行進(jìn)位。

易錯知識點02：保留位數(shù)判斷錯誤

題目中通常會要求保留到某一位小數(shù)，但學(xué)生在計算過程中可能會忘記這一要求，或者錯誤地保留了過多或過少的位數(shù)。

易錯知識點03：計算過程出錯

在進(jìn)行小數(shù)乘法計算時，學(xué)生可能會因為對小數(shù)點的處理不當(dāng)、乘法運算錯誤等原因，導(dǎo)致最終的計算結(jié)果出錯，進(jìn)而影響近似數(shù)的取值。

易錯知識點04：單位換算問題

在某些實際問題中，可能需要將計算結(jié)果從一種單位換算為另一種單位，但學(xué)生可能會忘記進(jìn)行單位換算，或者換算過程中出錯。

考點一：積的近似數(shù)計算【典例精講】（2023五上·海豐月考）直接寫得數(shù)。10.07=0.5+2.05=4.06×1000=10×0.01=20×0.5=1.2×0.3=0.3×0.3=19.8×4.2≈【變式演練01】（2023五上·祁東月考）列豎式計算3.58×0.22（精確到百分位）3.5×0.506（保留一位小數(shù)）16.5×38【變式演練02】用豎式計算。15.8×51.4=4.8×0.532=1.35×2.8=1.08×9.5=35.6×5.06≈(得數(shù)保留一位小數(shù))0.74×0.75≈(得數(shù)精確到百分位)考點二：積的近似數(shù)實際應(yīng)用—價格問題【典例精講】懷來金絲小棗是河北張家口的特產(chǎn)，富含蛋白質(zhì)、果酸等營養(yǎng)成分，具有益氣生津等藥用功效。張阿姨買了2.75千克金絲小棗，每千克8.45元，她應(yīng)付元?！咀兪窖菥?1】小蘭家平均每天用電2.3千瓦時，8月份她家共用電多少千瓦時？如果每千瓦時電0.55元，應(yīng)繳納電費約多少元？（保留兩位小數(shù)）【變式演練02】（2020五上·南寧期末）自從開展“節(jié)能減排，低碳生活”活動以來，某公司平均每月節(jié)約用電40.8千瓦時。如果按每千瓦時電費1.6元計算，這個公司全年可以節(jié)約電費多少元?（得數(shù)保留一位小數(shù)）考點三：積的近似數(shù)實際應(yīng)用—行程問題【典例精講】（2023五上·興仁月考）安安騎自行車平均每小時行12.8千米，他上學(xué)從家到學(xué)校要0.35小時，安安家到學(xué)校大約有多少千米？（得數(shù)精確到十分位）【變式演練01】（2023五上·項城月考）金字塔是古埃及文明的縮影，是世界七大奇跡之一。其中胡夫金字塔建于公元前2560年，呈規(guī)整的角錐體，塔高約相當(dāng)于40層大廈高，大廈每層高約3.412m，胡夫金字塔高約多少米？（得數(shù)保留整數(shù)。）【變式演練02】（2022五上·興義期中）明明騎自行車去外婆家，自行車輪胎的周長是1.78米，車輪轉(zhuǎn)了380圈到達(dá)外婆家，明明家到外婆家的路程大約是多少米？（得數(shù)保留整數(shù)）考點四：積的近似數(shù)實際應(yīng)用—其他問題【典例精講】（2023五上·鐵東期末）媽媽想制作面包，每個需要0.23kg面粉，準(zhǔn)備的2kg面粉最多可以做個這樣的面包；媽媽還要將0.74升的牛奶倒進(jìn)杯子里，每個杯子最多裝0.15升牛奶，需要準(zhǔn)備個這樣的杯子?！咀兪窖菥?1】（2023五上·麥蓋提月考）數(shù)學(xué)課本的封面長25.8厘米，寬18.4厘米。這本書封面的面積是多少平方厘米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）【變式演練02】（2022五上·興仁月考）1箱蜜蜂每個月可以釀蜂蜜6.52千克，24箱蜜蜂一個月可以釀蜂蜜多少千克？（得數(shù)保留到整數(shù)）中檔題真題訓(xùn)練1．媽媽在超市買了2.5kg蜜柚，每千克蜜柚7.95元，應(yīng)付（）元。A．19.875 B．19.88 C．19.87 D．19.82．（2022五上·淮濱期中）保留一位小數(shù)：0.85×0.79≈（）。A．0.6715 B．0.6 C．0.67 D．0.73．（2020五上·丹徒月考）一個學(xué)校辦公室地面是一個長方形，長是4.15米，寬是3.2米，它的面積是（）平方米。（得數(shù)保留整數(shù)）A．12 B．13 C．144．（2023五上·張灣期中）8.24×0.67的積有位小數(shù)，如果四舍五入到百分位，取積的近似數(shù)是。5．0.32×0.6的積保留一位小數(shù)約是，保留兩位小數(shù)約是。6．（2023五上·拜泉期末）5.98×1.2的積是位小數(shù)，積是。7．（2023五上·錢塘期末）列豎式計算①14.04×3.5②2.884÷0.14③2.28×0.15(得數(shù)保留兩位小數(shù))8．（2023五上·漯河月考）小宇帶30元去買文具。他買了一個文具盒，2塊橡皮，4支筆。剩下的錢夠買一個5元的筆記本嗎？（用估算的方法）（2021五上·澄江期末）大米每千克賣6.4元，媽媽買了9.5kg大米應(yīng)付多少元錢？（結(jié)果保留整數(shù)）10．（2023五上·天河期末）藏羚羊的奔跑速度大約可達(dá)到每分鐘1.33千米，非洲獵豹的速度大約是藏羚羊的1.33倍。非洲獵豹的速度每分鐘大約是多少千米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（2020五上·安溪期中）一只蜜蜂每小時飛行19.5千米，4.5小時大約可以飛行多少千米？（得數(shù)保留整數(shù)）培優(yōu)題真題訓(xùn)練13．4.44×2.25的積保留兩位小數(shù)是（）.A．10.00 B．9.99 C．9.00 D．9.9014．4.8×5.4的積大約是多少？（）A．20 B．26 C．3015．3.55×2.55，保留一位小數(shù)是（）A．9.0 B．9.1 C．9.0516．的積有位小數(shù)，保留兩位小數(shù)約是。17．（2023五上·合浦期末）3.64×3.8的積是位小數(shù)，保留兩位小數(shù)是。18．（2023五上·平橋期末）媽媽到超市買了一些東西（如圖所示），付款時準(zhǔn)備30元錢夠嗎？（填“夠”或“不夠”）你估算的方法是。19．（2022五上·黃陵期中）5.78×2.8的積有位小數(shù)，把它用“四舍五入法”保留一位小數(shù)是。20．2.52×0.36的積有位小數(shù)，保留一位小數(shù)約是，精確到千分位約是。21．（2023五上·葉縣期中）列豎式計算。8.84÷3.4＝0.34×8.4≈（保留兩位小數(shù)）14.6÷1.7≈（保留兩位小數(shù)）1.05×0.26＝一個成年人每天攝取的食鹽量