專題05函數(shù)的應(yīng)用必考題型分類訓(xùn)練-沖刺2023年高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)重難點(diǎn)題型解題方法與策略真題演練（新高考專用）（原卷版）

專題05函數(shù)的應(yīng)用必考題型分類訓(xùn)練【二年高考真題練】一．選擇題（共3小題）1．（2021?甲卷）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L＝5+lgV．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（≈1.259）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.62．（2021?北京）某一時(shí)段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個(gè)時(shí)段的降雨量（單位：mm）．24h降雨量的等級(jí)劃分如下：等級(jí)24h降雨量（精確到0.1）…………小雨0.1～9.9中雨10.0～24.9大雨25.0～49.9暴雨50.0～99.9…………在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為200mm，高為300mm的圓錐形雨量器．若一次降雨過(guò)程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如圖所示），則這24h降雨量的等級(jí)是（）A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨3．（2021?天津）設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（2，]∪（，] B．（，2]∪（，] C．（2，]∪[，3） D．（，2）∪[，3）二．填空題（共3小題）4．（2022?浙江）已知函數(shù)f（x）＝則f（f（））＝；若當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，1≤f（x）≤3，則b﹣a的最大值是．5．（2022?上海）若函數(shù)f（x）＝，為奇函數(shù)，求參數(shù)a的值為．6．（2022?天津）設(shè)a∈R，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記f（x）＝min{|x|﹣2，x2﹣ax+3a﹣5}．若f（x）至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．三．解答題（共3小題）7．（2021?上海）已知一企業(yè)今年第一季度的營(yíng)業(yè)額為1.1億元，往后每個(gè)季度增加0.05億元，第一季度的利潤(rùn)為0.16億元，往后每一季度比前一季度增長(zhǎng)4%．（1）求今年起的前20個(gè)季度的總營(yíng)業(yè)額；（2）請(qǐng)問(wèn)哪一季度的利潤(rùn)首次超過(guò)該季度營(yíng)業(yè)額的18%？8．（2022?上海）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，現(xiàn)有兩種對(duì)f（x）變換的操作：φ變換：f（x）﹣f（x﹣t）；ω變換：|f（x+t）﹣f（x）|，其中t為大于0的常數(shù)．（1）設(shè)f（x）＝2x，t＝1，g（x）為f（x）做φ變換后的結(jié)果，解方程：g（x）＝2；（2）設(shè)f（x）＝x2，h（x）為f（x）做ω變換后的結(jié)果，解不等式：f（x）≥h（x）；（3）設(shè)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，f（x）先做φ變換后得到u（x），u（x）再做ω變換后得到h1（x）；f（x）先做ω變換后得到v（x），v（x）再做φ變換后得到h2（x）．若h1（x）＝h2（x）恒成立，證明：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．9．（2022?乙卷）已知函數(shù)f（x）＝ln（1+x）+axe﹣x．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣1，0），（0，+∞）各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．【二年自主招生練】一．選擇題（共5小題）1．（2022?上海自主招生）f（x）＝|x+1|+|x|﹣|x﹣2|，f（f（x））+1＝0根的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．02．（2021?北京自主招生）恰有一個(gè)實(shí)數(shù)x使得x3﹣ax﹣1＝0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．3．（2022?上海自主招生）使3|x﹣3|+（x﹣3）sin（x﹣3）+kcos（x﹣3）＝0有唯一的解的k有（）A．不存在 B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)窮多個(gè)4．（2022?山西自主招生）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足如下條件：①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②對(duì)于任意x∈R，f（x）＝f（2﹣x）；③當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，；④g（x）＝f（4x）．若過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）的直線l與函數(shù)g（x）的圖象在x∈[0，2]上恰有8個(gè)交點(diǎn)，則直線l斜率k的取值范圍是（）A． B． C．（0，1） D．5．（2021?北京自主招生）已知[x]為高斯函數(shù)，解的組數(shù)為（）A．30 B．40 C．50 D．60二．填空題（共8小題）6．（2022?北京自主招生）函數(shù)y＝x2﹣x和y＝cos10πx在第1、4象限內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)．7．（2022?上海自主招生）sin（2022πx）＝x2實(shí)根個(gè)數(shù)為．8．（2022?山西自主招生）為了創(chuàng)建全國(guó)文明城市，呂梁市政府決定對(duì)市屬轄區(qū)內(nèi)老舊小區(qū)進(jìn)行美化改造，如圖，某小區(qū)內(nèi)有一個(gè)近似半圓形人造湖面，O為圓心，半徑為一個(gè)單位，現(xiàn)規(guī)劃在△OCD區(qū)域種花，在△OBD區(qū)域養(yǎng)殖觀賞魚(yú)，若∠AOC＝∠COD，且使四邊形OCDB面積最大，則cos∠AOC＝．9．（2022?北京自主招生）已知，則該方程所有實(shí)根個(gè)數(shù)與所有實(shí)根乘積的比值為．10．（2022?山西自主招生）已知a≠0，b＞0，若f（x）＝b|ax+b|﹣|a2x+b2|﹣2b2有兩零點(diǎn)x1，x2，且x1+x2＜0，則的取值范圍是．11．（2022?南京自主招生）方程x1+x2+x3+3x4+3x5+5x6＝7的非負(fù)整數(shù)解個(gè)數(shù)為．12．（2021?北京自主招生）方程y3+f4＝d5的正整數(shù)解（y，f，d）的組數(shù)為．13．（2021?北京自主招生）若x1，x2，?，x7為非負(fù)整數(shù)，則方程x1+x2+?+x7＝x1x2?x7的解有組．三．解答題（共5小題）14．（2022?杭州自主招生）當(dāng)參數(shù)a變化時(shí)，求函數(shù)f（x）＝﹣sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的最大值．15．（2022?山西自主招生）（1）求出所有的實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程x2+（a+2002）x+a＝0的兩根皆為整數(shù)．（2）試求出所有的實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程x3+（﹣a2+2a+2）x﹣2a2﹣2a＝0有三個(gè)整數(shù)根．16．（2021?上海自主招生）求方程的實(shí)根個(gè)數(shù)．17．（2022?山西自主招生）試求出所有的有序整數(shù)對(duì)（a，b），使得關(guān)于x的方程x4+（2b﹣a2）x2﹣2ax+b2﹣1＝0的各個(gè)根均是整數(shù)．18．（2021?廣東自主招生）設(shè)f（x）是n次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，其中n≥1，g（x）＝f（x）﹣f'（x）．證明：若f（x）的n個(gè)根都是實(shí)數(shù)，則g（x）的n個(gè)根也都是實(shí)數(shù)．【最新模擬練】一．選擇題（共6小題）1．（2023?新城區(qū)校級(jí)一模）函數(shù)f（x）＝log2x﹣log4（x+20）的零點(diǎn)為（）A．4 B．4或5 C．5 D．﹣4或52．（2023?畢節(jié)市模擬）給出下列命題：①函數(shù)f（x）＝2x﹣x2恰有兩個(gè)零點(diǎn)；②若函數(shù)在（0，+∞）上的最小值為4，則a＝4；③若函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（1﹣x）＝4，則；④若關(guān)于x的方程2|x|﹣m＝0有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1]．其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③3．（2023?河南模擬）中同傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．已知其圖象能夠?qū)AO：x2+y2＝1的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”，則下列函數(shù)中一定不是圓O的“優(yōu)美函數(shù)”的為（）A．y＝3x3 B．y＝﹣tanx C． D．4．（2023?乾縣校級(jí)一模）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）＝﹣x3+3x﹣1，且f（x+1）＝f（x﹣1），則方程f（x）＝log5（|x|+1）實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A．6 B．8 C．9 D．105．（2023?菏澤一模）定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y＝f（x），如果?x0∈R，使得f（x0）＝x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．給定函數(shù)f（x）＝cosx，g（x）＝sinx，已知函數(shù)f（x），f（g（x）），g（f（x））在（0，1）上均存在唯一不動(dòng)點(diǎn)，分別記為x1，x2，x3，則（）A．x3＞x1＞x2 B．x2＞x3＞x1 C．x2＞x1＞x3 D．x3＞x2＞x16．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，則f（x）＞|log2x|的解集是（）A． B．（1，2） C． D．二．多選題（共2小題）（多選）7．（2023?日照一模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）﹣1是奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＝2|x﹣4|+1．當(dāng)k變化時(shí)，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx﹣1的所有零點(diǎn)從小到大記為x1，x2，…，xn，則f（x1）+f（x2）+…+f（xn）的值可以為（）A．3 B．5 C．7 D．9（多選）8．（2023?泉州模擬）已知x1，x2是函數(shù)f（x）＝（ex﹣e﹣x）?x+a的零點(diǎn)，x3，x4是函數(shù)的零點(diǎn)，且x1＜x2，x3＜x4，則下列說(shuō)法正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099）A．a(chǎn)＜0 B．若a＜﹣3，則x3+x4＞ C．存在實(shí)數(shù)a，使得x2，x3，x4成等比數(shù)列 D．存在實(shí)數(shù)a，使得x2＝x3，且x1，x2，x4成等差數(shù)列三．填空題（共4小題）9．（2023?漣水縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝ln2x﹣ax有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．10．（2023?乾縣校級(jí)一模）已知函數(shù)，則不等式f（x）＜1的解集為．11．（2023?淮北一模）設(shè)若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），則x1f（x1）+x2f（x2）+x3f（x3）的取值范圍是．12．（2023?上饒模擬）已知函數(shù)g（x）＝m（5x+x），（m＞0），D＝[1，2]，若所有點(diǎn)（s，g（t）），（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則m＝．四．解答題（共7小題）13．（2023?浦東新區(qū)校級(jí)一模）已知函數(shù)f（x）＝，其中a∈R．（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≤﹣1；（2）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．14．（2023?渾南區(qū)一模）已知．（1）若函數(shù)g（x）的最小正周期為π，求ω的值及g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若時(shí)，方程恰好有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)ω的取值范圍．15．（2023?崇明區(qū)一模）某公園有一塊如圖所示的區(qū)域OACB，該場(chǎng)地由線段OA、OB、AC及曲線段BC圍成．經(jīng)測(cè)量，∠AOB＝90°，OA＝OB＝100米，曲線BC是以O(shè)B為對(duì)稱軸的拋物線的一部分，點(diǎn)C到OA、OB的距離都是50米，現(xiàn)擬在該區(qū)域建設(shè)一個(gè)矩形游樂(lè)場(chǎng)OEDF，其中點(diǎn)D在線段AC或曲線段BC上，點(diǎn)E、F分別在線段OA、OB上，且該游樂(lè)場(chǎng)最短邊長(zhǎng)不低于30米．設(shè)DF＝x米，游樂(lè)場(chǎng)的面積為S平方米．（1）試建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線段BC的方程；（2）求面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式S＝f（x）；（3）試確定點(diǎn)D的位置，使得游樂(lè)場(chǎng)的面積S最大．（結(jié)果精確到0.1米）16．（2023?渾南區(qū)一模）為進(jìn)一步奏響“綠水青山就是金山銀山”的主旋律，某旅游風(fēng)景區(qū)以“綠水青山”為主題，特別制作了旅游紀(jì)念章，決定近期投放市場(chǎng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研情況，預(yù)計(jì)每枚該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如表：上市時(shí)間x（天）2620市場(chǎng)價(jià)y（元）10278120（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述每枚該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說(shuō)明理由；①y＝ax+b（a≠0），②y＝ax2+bx+c（a≠0），③y＝alogbx（a≠0，b＞0，b≠1），④y＝+b（a≠0）；（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低市場(chǎng)價(jià)；（3）利用你選取的函數(shù)，若存在x∈（10，+∞），使得不等式﹣k≤0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．17．（2023?大荔縣一模）設(shè)某商品的利潤(rùn)只由生產(chǎn)成本和銷售收入決定．生產(chǎn)成本C（單位：萬(wàn)元）與生產(chǎn)量x（單位：百件）間的函數(shù)關(guān)系是C（x）＝10000+20x；銷售收入S（單位：萬(wàn)元）與生產(chǎn)量x間的函數(shù)關(guān)系是S（x）＝．（Ⅰ）把商品的利潤(rùn)表示為生產(chǎn)量x的函數(shù)；（Ⅱ）為使商品的利潤(rùn)最大化，應(yīng)如何確定生產(chǎn)量？18．（2023?重慶一模）從秦朝統(tǒng)一全國(guó)幣制到清朝末年，圓形方孔銅錢（簡(jiǎn)稱“孔方兄”）是我國(guó)使用時(shí)間長(zhǎng)達(dá)兩千多年的貨幣．如圖1，這是一枚清朝同治年間的銅錢，其邊框是由大小不等的兩同心圓圍成的，內(nèi)嵌正方形孔的中心與同心圓圓心重合，正方形外部，圓框內(nèi)部刻有四個(gè)字“同治重寶”．某模具廠計(jì)劃仿制這樣的銅錢作為紀(jì)念品