712全概率公式（精練）

7.1.2全概率公式（精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，則從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)合格產(chǎn)品的概率是（

）A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.95【答案】B【詳解】由甲乙兩廠所占比例及對(duì)應(yīng)的合格率可得，故選：B2．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考三模）高三（1）班數(shù)學(xué)老師和同學(xué)們進(jìn)行一個(gè)游戲，游戲規(guī)則如下：班長(zhǎng)先確定班上參與游戲的名同學(xué)并按順序排好，每位同學(xué)手里均有張除顏色外無(wú)其他區(qū)別的卡片，第位同學(xué)手中有張紅色卡片，張白色卡片；老師任選其中一位同學(xué)，并且從該同學(xué)的手中隨機(jī)連續(xù)取出兩張卡片，若第二次取出的卡片為白色，則老師獲勝，否則學(xué)生獲勝.則老師獲勝的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，連續(xù)取出兩張卡片的種數(shù)為種，第二張為白色的種數(shù)為種，概率為；當(dāng)時(shí)，連續(xù)取出兩張卡片的種數(shù)為種，第二張為白色的種數(shù)為種，概率為；當(dāng)時(shí)，連續(xù)取出兩張卡片的種數(shù)為種，第二張為白色的種數(shù)為種，概率為；當(dāng)時(shí)，連續(xù)取出兩張卡片的種數(shù)為種，第二張為白色的種數(shù)為種，概率為；當(dāng)時(shí)，連續(xù)取出兩張卡片的種數(shù)為種，第二張為白色的種數(shù)為種，概率為；又老師選每位學(xué)生的概率均為，故老師獲勝的概率為，故選：B.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）閱讀不僅可以開闊視野，還可以提升語(yǔ)言表達(dá)和寫作能力.某校全體學(xué)生參加的期末過(guò)程性評(píng)價(jià)中大約有的學(xué)生寫作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí).經(jīng)調(diào)查知，該校大約有的學(xué)生每天閱讀時(shí)間超過(guò)小時(shí)，這些學(xué)生中寫作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)的占.現(xiàn)從每天閱讀時(shí)間不超過(guò)小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽查一名，該生寫作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)寫作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)為事件，每天閱讀時(shí)間超過(guò)小時(shí)為事件，則，，；，，即從每天閱讀時(shí)間不超過(guò)小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽查一名，該生寫作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)的概率為.故選：B.4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)某芯片制造廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線均生產(chǎn)規(guī)格的芯片，現(xiàn)有20塊該規(guī)格的芯片，其中甲、乙生產(chǎn)的芯片分別為12塊，8塊，且乙生產(chǎn)該芯片的次品率為，現(xiàn)從這20塊芯片中任取一塊芯片，若取得芯片的次品率為，則甲廠生產(chǎn)該芯片的次品率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)分別表示取得的這塊芯片是由甲廠、乙廠生產(chǎn)的，B表示取得的芯片為次品，甲廠生產(chǎn)該芯片的次品率為，則，，，，則由全概率公式得：，解得，故選：B．5．（2022秋·福建廈門·高二廈門海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┠秤斡拘〗M共有20名運(yùn)動(dòng)員，其中一級(jí)運(yùn)動(dòng)員4人，二級(jí)運(yùn)動(dòng)員8人，三級(jí)運(yùn)動(dòng)員8人．現(xiàn)在舉行一場(chǎng)游泳選拔比賽，若一、二、三級(jí)運(yùn)動(dòng)員能夠晉級(jí)的概率分別是0.9，0.7，0.4，則在這20名運(yùn)動(dòng)員中任選一名運(yùn)動(dòng)員能夠晉級(jí)的概率為（

）A．0.58 B．0.60 C．0.62 D．0.64【答案】C【詳解】記事件B為“選出的運(yùn)動(dòng)員能晉級(jí)”，為“選出的運(yùn)動(dòng)員是一級(jí)運(yùn)動(dòng)員”，為“選出的運(yùn)動(dòng)員是二級(jí)運(yùn)動(dòng)員”，為“選出的運(yùn)動(dòng)員是三級(jí)運(yùn)動(dòng)員”．由題意知，，，，，，，由全概率公式得，．即任選一名運(yùn)動(dòng)員能夠晉級(jí)的概率為0.62．故選：C．6．（2022秋·山東聊城·高二統(tǒng)考期末）某公司有甲，乙兩家餐廳，小張第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去甲餐廳，那么第2天去甲餐廳的概率為；如果第1天去乙餐廳，那么第2天去甲餐廳的概率為，則小張第2天去乙餐廳的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)“第1天去甲餐廳用餐”，“第1天去乙餐廳用餐”，“第2天去乙餐廳用餐”，根據(jù)題意得，，，由全概率公式，得，因此，小張第天去乙餐廳用餐的概率為.故選：D.7．（2022春·河南·高三期末）甲?乙兩袋中各有大小相同的10個(gè)球，甲袋有5個(gè)紅球，5個(gè)白球；乙袋有7個(gè)紅球，3個(gè)白球，隨機(jī)選擇一袋，然后從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，表示恰好摸到一個(gè)紅球與一個(gè)白球的事件的概率，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)事件為“取到甲袋”，事件為“取到乙袋”，則，，則.故選：C.8．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考期末）托馬斯·貝葉斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的問(wèn)題中得到了一個(gè)公式：，這個(gè)公式被稱為貝葉斯公式（貝葉斯定理），其中稱為的全概率.假設(shè)甲袋中有3個(gè)白球和3個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球和2個(gè)紅球.現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?個(gè)球.已知從乙袋中取出的是2個(gè)紅球，則從甲袋中取出的也是2個(gè)紅球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)從甲中取出個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)為個(gè)的事件為，事件的概率為，從乙中取出個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)的事件為，事件的概率為，由題意：①，；②，；③，；根據(jù)貝葉斯公式可得，從乙袋中取出的是2個(gè)紅球，則從甲袋中取出的也是2個(gè)紅球的概率為故選：C二、多選題9．（2022春·福建莆田·高三?？茧A段練習(xí)）甲袋子中有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，乙袋子中有3個(gè)黑球，4個(gè)白球．假設(shè)這些球除了顏色外其他都相同，分兩次從袋子中取球，第一次先從甲袋子中隨機(jī)取出一球放入乙袋子，分別用事件，表示由甲袋子取出的球是黑球，白球：第二次再?gòu)囊掖又须S機(jī)取出兩球，分別用事件，表示從乙袋子取出的球是“兩球都為黑球”，“兩球?yàn)橐缓谝话住?，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】由題意得：，，，A正確；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：AD10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）甲箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，乙箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以和表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則（

）A．事件與事件相互獨(dú)立 B．C． D．【答案】BD【詳解】由題意知：，，，，，，，D正確；，B正確；，C錯(cuò)誤；，，，事件與事件不相互獨(dú)立，A錯(cuò)誤.故選：BD.三、填空題11．（2022春·福建福州·高三校考期中）一道單項(xiàng)選擇題有4個(gè)答案，要求學(xué)生將正確答案選擇出來(lái).某考生知道正確答案的概率為，在亂猜時(shí)，4個(gè)答案都有機(jī)會(huì)被他選擇，若他答對(duì)了，則他確實(shí)知道正確答案的概率是___________.【答案】##【詳解】設(shè)表示“考生答對(duì)”，表示“考生知道正確答案”，由全概率公式得故故答案為：12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）甲和乙兩個(gè)盒子中各有大小相同、質(zhì)地均勻的個(gè)球，其中甲盒子中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，乙盒子中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球．先從甲盒子中隨機(jī)取出一球放入乙盒子中，分別以、和表示由甲盒子中取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再?gòu)囊液凶又须S機(jī)取出一球，以表示由乙盒子中取出的球是紅球的事件．給出以下四個(gè)結(jié)論：（1）事件、、兩兩互斥，且；（2）；

（3）；（4）．則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為______．【答案】（1）（2）（3）（4）【詳解】對(duì)于（1），由互斥事件的定義可知，事件、、兩兩互斥，且為必然事件，則，（1）對(duì)；對(duì)于（2），，（2）對(duì)；對(duì)于（3），，（3）對(duì)；對(duì)于（4），，（4）對(duì).故答案為：（1）（2）（3）（4）.四、解答題13．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）鮮花餅是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥餅，是具有云南特色的云南經(jīng)典點(diǎn)心代表，鮮花餅的保質(zhì)期一般在三至四天.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某超市一天鮮花餅賣出3箱的概率為，賣出箱的概率為，賣出箱的概率為，沒(méi)有賣出的概率為，為了保證顧客能夠買到新鮮的鮮花餅，該超市規(guī)定當(dāng)天結(jié)束營(yíng)業(yè)后檢查貨架上存貨，若賣出箱及以上，則需補(bǔ)貨至箱，否則不補(bǔ)貨.假設(shè)第一天該超市開始營(yíng)業(yè)時(shí)貨架上有箱鮮花餅.(1)在第一天結(jié)束營(yíng)業(yè)后貨架上有箱鮮花餅的條件下，求第二天結(jié)束營(yíng)業(yè)時(shí)貨架上有箱存貨的概率；(2)求第二天結(jié)束營(yíng)業(yè)時(shí)貨架上有箱存貨的概率.【答案】(1)(2)（1）設(shè)事件：“第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)貨架上有箱鮮花餅”，事件：“第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)貨架上有箱鮮花餅”，，事件：“第二天結(jié)束營(yíng)業(yè)時(shí)貨架上有箱存貨”，因?yàn)榈谝惶旖Y(jié)束營(yíng)業(yè)后貨架上有箱鮮花餅，故第二天只賣出箱，故；（2）由題意，，，由全概率公式得.14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某支足球隊(duì)在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為0.2，0.5，0.2，0.1，且當(dāng)乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為0.4，0.2，0.6，0.2.從以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，求該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率.【答案】0.68【詳解】設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”，表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”，表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”，表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”，B表示“當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，球隊(duì)輸球根據(jù)題意，則，所以當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率為.B能力提升15．（2022秋·山東濟(jì)寧·高二?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩名同學(xué)在電腦上進(jìn)行答題測(cè)試，每套測(cè)試題可從題庫(kù)中隨機(jī)抽取．在一輪答題中，如果甲單獨(dú)答題，能夠通過(guò)測(cè)試的概率是，如果乙單獨(dú)答題，能夠通過(guò)測(cè)試的概率是．(1)甲單獨(dú)答題三輪，求甲恰有兩輪通過(guò)測(cè)試的概率；(2)在甲，乙兩人中任選一人進(jìn)行測(cè)試，求通過(guò)測(cè)試的概率．【答案】(1)(2)（1）解：設(shè)“甲恰有兩輪通過(guò)測(cè)試”為事件，則；（2）解：設(shè)“選中甲”為事件，“選中乙”為事件，“通過(guò)測(cè)試”為事件，根據(jù)題意得，，，，則，所以在甲，乙兩人中任選一人進(jìn)行測(cè)試，求通過(guò)測(cè)試的概率．16．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）有3箱同種型號(hào)零件，里面分別裝有50件、30件、40件，而且一等品分別有20件、12件和24件，現(xiàn)在任取一箱，從中不放回地先后取出2個(gè)零件．(1)求先取出的零件是一等品的概率；(2)求兩次取出的零件均為一等品的概率．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】(1)(2)0.22（1）記事件表示“任取的一箱為第箱零件”，則；記事件表示“第次取到的是一等品”，則，由題意得，，，，由全概率公式得：；（2），，，由全概率公式得：．C綜合素養(yǎng)17．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知甲箱產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品(1)如果依次不放回地從乙箱中抽取2個(gè)產(chǎn)品，求第2次取到次品的概率(2)若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再?gòu)囊蚁渲腥稳∫粋€(gè)產(chǎn)品（i）求從乙箱中取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率（ii）已知從乙箱中取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品，求從甲箱中取出的是2個(gè)正品的概率【答案】(1)；(2)（i）；（ii）.（1）令事件=“第i次從乙箱中取到次品”，i=1,2，則，因此，所以第2次取到次品的概率是.（2）（i）令事件=“從乙箱取一個(gè)正品”，事件=“從甲箱中取出兩個(gè)正品”，事件=“從甲箱中取出一個(gè)正品一個(gè)次品”，事件=“從甲箱中取出兩個(gè)次品”，互斥，且，，，則，所以從乙箱中取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率是.（ii）依題意，從甲箱中取出的是2個(gè)正品的概率即是在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率，則，所以從甲箱中取出的是2個(gè)正品的概率是.18．（2022春·山東濰坊·高二統(tǒng)考期末）如圖，有三個(gè)外形相同的箱子，分別編