第08講多次往返相遇與追及（教師版）

第8講多次往返相遇與追及四年級春季第8講多次往返相遇與追及四年級春季知識點知識點多次往返相遇與追及（四下）在這一講中，我們重點學(xué)習(xí)直線上不斷往返的行程問題．在學(xué)習(xí)新的內(nèi)容之前，我們先來復(fù)習(xí)一下原來學(xué)過的簡單相遇問題與追及問題．簡單相遇與追及相遇問題是指兩人同時從兩個地點出發(fā)，向?qū)Ψ剿谖恢们斑M，經(jīng)過一段時間后兩人相遇．追及問題是指兩人從兩個地點出發(fā)，朝著同一個方向前進，經(jīng)過一段時間后一個人追上了另一個人．方法精講方法精講一、多次往返的相遇問題二、多次往返的追及問題三、規(guī)律的延伸應(yīng)用課堂例題課堂例題不同出發(fā)點的往返1、甲、乙兩人從相距500米的A、B兩地同時出發(fā)，在A、B間不斷往返行走，甲的速度比乙快，當(dāng)甲第一次追上乙，甲比乙多走了多少米？【答案】

500【解析】

學(xué)會畫線段圖，甲比乙多走了一個全程，多走了500米．2、小高和墨莫分別從相距60千米的A、B兩地同時出發(fā)，在A、B之間不斷往返騎車．已知小高騎車的速度是每小時21千米，墨莫騎車的速度是每小時9千米．請問：（1）出發(fā)后多長時間，小高第一次追上墨莫？再過多長時間小高第三次追上墨莫？（2）出發(fā)后多長時間，小高第五次追上墨莫？第五次追上墨莫的地點距離A地多少千米？【答案】

（1）5小時，20小時；（2）45小時，15千米【解析】

（1）第一次追上，兩人的路程差是1個全長，時間是小時，從第一次追上到第三次追上，兩人的路程差是個全長，時間是小時．（2）從出發(fā)到第五次追上，兩人的路程差是個全長，時間是小時．其中墨莫從B地出發(fā)走的路程是千米，，所以追及地點距離A點千米．3、熊大和熊二分別從A、B兩地同時出發(fā)，在A、B之間往返走．熊大每分鐘走30米，熊二每分鐘走20米．出發(fā)后20分鐘，他們第三次迎面相遇．請問出發(fā)后多長時間，熊大第三次追上熊二？【答案】

100分鐘【解析】

第三次迎面相遇熊大和熊二一共走了5個全程，所以合走一個全程用時4分鐘，所以兩地之間的距離是米，第三次追上的時候多走了5個全程，用時分鐘．4、甲、乙兩車分別從相距60千米的A、B兩地同時出發(fā)，在A、B之間不斷往返．甲車車的速度是每小時35千米，乙車的速度是每小時45千米．第99次迎面相遇后再經(jīng)過多少小時第101次迎面相遇？【答案】

3【解析】

第99次迎面相遇到第101次迎面相遇共走了4個全程，所用時間是小時．相同出發(fā)點的往返5、小高和墨莫同時從A地出發(fā)，在相距60千米的A、B兩地之間不斷往返騎車．已知小高騎車的速度是每小時21千米，墨莫騎車的速度是每小時9千米．請問：（1）出發(fā)后多長時間，小高第一次追上墨莫？第一次追上墨莫的地點距離A地多少千米？（2）出發(fā)后多長時間，小高第五次追上墨莫？第五次追上墨莫的地點距離A地多少千米？【答案】

（1）10小時，30千米；（2）50小時，30千米【解析】

（1）第一次追上，兩人的路程差是2個全長，時間是小時．此時墨莫從A出發(fā)走了千米，，追上地點距離A地千米．（2）相鄰兩次追及的路程差是2個全長，追上1次需要10小時，追上5次需要小時，此時墨莫走了千米，，追上地點距離A地千米．6、機器貓和機器狗從長為150米的跑道一端同時出發(fā)，在跑道上不斷往返運動．已知機器貓的速度是每分鐘20米，機器狗的速度是每分鐘30米．那么在機器貓和機器狗出發(fā)后100分鐘內(nèi)，（1）它們共有多少次迎面相遇？（2）機器狗有多少次追上機器貓？【答案】

（1）16次；（2）3次【解析】

（1）從同一地點出發(fā)，相鄰兩次相遇的路程和為2個全長，需要分鐘；，所以一共有16次迎面相遇．（2）從同一地點出發(fā)，相鄰兩次追及的路程差為2個全長，需要分鐘，，所以一共追上3次．迎面相遇地點及追及地點的計算7、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，在A、B之間不斷往返．在距離A地3千米處他們第一次迎面相遇，第二次迎面相遇的地點在距B地3千米處，那么A、B兩地的距離是多少？【答案】

12或者6千米【解析】

第一次迎面相遇甲走了3千米，兩人合走了1個全程，第二次迎面相遇兩人合走了3個全程，甲應(yīng)該走了千米，兩地之間的距離是千米，或者是千米．8、（金帆四年級秋季）甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達(dá)對方車站后立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇，求兩次相遇地點的距離．【答案】

24km【解析】

開始至第一次相遇兩車合走1個全程，其中乙走54km；第一次相遇至第二次相遇，兩車合走2個全程，故乙走，A、B距離為，兩次相遇地點的距離為．9、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，在A、B之間不斷往返．甲的速度是每小時20千米，乙的速度是每小時50千米，甲、乙第4次和第8次迎面相遇的地點相距60千米．那么A、B兩地的距離是多少千米？【答案】

210千米【解析】

甲乙兩人的速度比是2:5可以假設(shè)全程為7份，第一次相遇甲走2份，乙走5份，則第四次相遇時兩人合走了7個全程，甲走了份，剛好回到A點，第8次相遇，兩人合走了15個全程，甲走了份，距離A地2份，所以兩次相遇點之間的距離是2份是60千米，所以全程是千米．10、甲、乙兩車分別從相距50千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，在A、B之間不斷往返．已知甲車的速度是每小時26千米，乙車的速度是每小時24千米．請問：第3次迎面相遇地點與第4次迎面相遇地點相距多少千米？【答案】

12【解析】

第3次甲和乙迎面相遇時兩人合走了5個全程，經(jīng)過的時間是小時，甲走了千米，距離A地30千米，距離B地20千米，兩個人再合走兩個全程就是第4次相遇，經(jīng)過的時間是小時，甲又走了千米，這時距離B地千米，所以兩次相遇地點的距離是千米．11、A、B兩輛汽車從甲、乙兩站同時出發(fā)，相向而行，在距甲站50千米處兩車第一次迎面相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進（保持原速）各自到達(dá)乙、甲兩站后，立即沿原路返回，在距乙站30千米處兩車第二次迎面相遇．問：甲、乙兩站相距多遠(yuǎn)？若兩車?yán)^續(xù)前進，則在何處第三次迎面相遇？【答案】

120千米；距甲地10千米處【解析】

如圖所示，第一次迎面相遇，A、B兩車合走了1個全長，其中A走了50千米．從第一次相遇到第二次迎面相遇，兩車合走了2個全長，按倍數(shù)關(guān)系，A車應(yīng)該走100千米，圖中粗線表示的距離是千米．所以甲、乙兩站相距千米．從第二次到第三次相遇，A要走100米，所以在距甲10米處第三次相遇．（或者是從出發(fā)到第三次相遇，兩車合走5個全長，A車共走千米，，距甲地10千米第三次相遇．）甲甲乙AB5030相遇次數(shù)的計算12、甲、乙兩人分別從長為700米的跑道兩端同時出發(fā)，相向而行到各自終點后折返，在跑道上不斷往返運動．已知甲的速度是每分鐘40米，乙的速度是每分鐘60米．那么在甲乙兩人出發(fā)后100分鐘內(nèi)，他們共有_________________次迎面相遇．【答案】

10【解析】

第一次迎面相遇的時間是分鐘，以后每過14分鐘相遇一次，，所以一共相遇了10次．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、阿瓜和阿呆分別從相距90千米的A、B兩地同時出發(fā)，在A、B之間不斷往返騎車．已知阿呆騎車的速度是每小時21千米，阿瓜騎車的速度是每小時24千米．請問：（1）出發(fā)后過多長時間兩人第二次迎面相遇？（2）再過多長時間兩人第五次迎面相遇？【答案】

6小時；12小時【解析】

（1）從出發(fā)到第二次迎面相遇，路程和是3個全長，即千米，所以時間為小時；（2）從第二次相遇到第五次迎面相遇，路程和是6個全長，即千米，所以時間為小時．2、阿瓜和阿呆分別從相距80千米的A、B兩地同時出發(fā)，在A、B之間不斷往返騎車．已知阿呆騎車的速度是每小時32千米，阿瓜騎車的速度是每小時12千米．請問：（1）出發(fā)后多長時間阿呆第一次追上阿瓜？（2）再過多少小時阿呆第三次追上阿瓜？【答案】

4小時；16小時【解析】

（1）從出發(fā)到第一次追上，路程差是1個全長，即80千米，所以時間為小時；（2）從第一次追上到第三次追上，路程差是4個全長，即320千米，所以時間為小時．3、阿呆和阿瓜同時從A地出發(fā)，在相距90千米的A、B兩地之間不斷往返騎車．已知阿呆騎車的速度是每小時24千米，阿瓜騎車的速度是每小時21千米．請問：（1）出發(fā)后經(jīng)過多長時間兩人第二次迎面相遇？（2）出發(fā)后經(jīng)過多長時間兩人第五次迎面相遇？【答案】

8小時；20小時【解析】

（1）從出發(fā)到第二次迎面相遇，路程和是4個全長，即千米，所以時間為小時；（2）從出發(fā)到第五次迎面相遇，路程和是10個全長，即千米，所以時間為小時．4、阿呆和阿瓜同時從A地出發(fā)，在相距90千米的A、B兩地之間不斷往返騎車．已知阿呆騎車的速度是每小時30千米，阿瓜騎車的速度是每小時25千米．請問：（1）出發(fā)后多長時間阿呆第一次追上阿瓜？（2）出發(fā)后多長時間阿呆第三次追上阿瓜？【答案】

36小時；108小時【解析】

（1）從出發(fā)到第一次追上，路程差是2個全長，所以時間為小時；（2）從出發(fā)到第三次追上，路程差是6個全長，所以時間為小時．課后作業(yè)課后作業(yè)1、秀秀和暢暢不愛運動，體育老師讓他們在直線跑道上來回跑．兩人同時從跑道一端出發(fā)，在長達(dá)200米的直線跑道上往返跑，中間不能停．秀秀每秒鐘跑5米，暢暢更慢，每秒鐘才跑4米．那么秀秀第三次從后面追上暢暢是在兩人出發(fā)后________秒．【答案】

1200【解析】

秀秀第三次從后面追上暢暢時，兩人路程差是6個全長，時間是秒．2、甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，在相距900千米的A、B兩地之間不斷往返行駛．已知甲車的速度是每小時25千米，乙車的速度是每小時20千米，那么甲、乙兩車第二次迎面相遇是在出發(fā)后________小時．【答案】

80【解析】

第二次迎面相遇的時候，甲、乙兩車路程和是4個全長，所以時間為小時．3、甲、乙兩人分別從相距6千米的A、B兩地出發(fā)，在A、B之間往返走．甲每小時走6千米，乙每小時走4千米．出發(fā)后________小時，甲第三次追上乙．【答案】

15【解析】

甲第三次追上乙，兩人的路程差是5個全長，時間是小時．4、高高和思思兩兄弟同時從離家1200米的學(xué)校出發(fā)，在學(xué)校和家之間往返跑步．高高每秒鐘跑8米，思思每秒鐘跑7米．出發(fā)后________秒，兩兄弟第三次迎面相遇．【答案】

480【解析】

第三次迎面相遇，兩人的路程和是6個全長．時間是秒．5、A、B兩輛汽車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，在甲、乙兩地間不斷往返行駛，第一次迎面相遇距離甲地30公里，第二次迎面相遇距離甲地10公里．那么甲、乙兩地之間的距離是________公里．【答案】

50或者是40公里【解析】

第一次相遇兩人路程和是1個全長，第二次相遇兩人路程和是3個全長．然后可判斷A車速度比B車快，分兩種情況，第二次相遇時A車已經(jīng)走完1個全長，此時甲、乙兩地之間的距離是公里；另外一種情況是第二次相遇時A車已走完2個全長，此時甲、乙兩地之間的距離是公里．一共兩種情況．6、某天早晨跑步，阿呆和阿瓜從起跑點同時出發(fā)同向跑，每跑300米就要調(diào)頭往回跑．阿呆每秒鐘跑3米，阿瓜每秒鐘跑2米，那么兩人第六次迎面相遇的地點距離出發(fā)點有________米．【答案】

240【解析】

阿呆和阿瓜第六次迎面相遇，兩人路程和是12個全長．行駛時間為秒，阿瓜行駛了1440米，，相遇地點距離出發(fā)點240米．7、唐老鴨和米老鼠分別從相距1000米的公園和甜品店同時出發(fā)，在公園和甜品店之間往返散步．唐老鴨每分鐘走70米，米老鼠每分鐘走40米．出發(fā)后3小時內(nèi)，它們一共迎面相遇了________次．【答案】

10次【解析】

3小時唐老鴨和米老鼠的路程和是19800米，包含了19個全長，一共相遇10次．8、黑貓警長和白貓警員騎摩托車同時從派出所出發(fā)，在公園和派出所之間往返騎行．黑貓警長每秒鐘騎8米，白貓警員每秒鐘騎4米．出發(fā)1000秒后，它們剛好第15次迎面相遇．請問，公園和派出所相距多少米？【答案】

400米【解析】

第15次迎面相遇時，黑貓警長和白貓警員的路程和為30個全長，路程和是米，那么一個全長是米．9、甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相向而行，速度分別是每小時44千米和每小時52千米．兩車在A、B兩地之間不斷往返．從出發(fā)到第二次相遇一共用了7小時，請問A、B兩地相距多少千米？【答案】

224千米【解析】

第二次相遇用了7小時．路程和是672千米，相當(dāng)于3個全長，A、B兩地相距224千米．10、（思考題）小林和小山為了鍛煉身體，在宿舍和食堂之間來回跑，小山的跑步速度是小林的3倍．小林從宿舍出發(fā)，小山從食堂出發(fā)，他們同時起跑，在途中的第100次迎面相遇地點距離宿舍60米，請問宿舍和食堂的距離是多少米？【答案】

240米【解析】

第一次迎面相遇時，小林的路程是“1”，小山的路程是“3