河北省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章軸對稱13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2課時等腰三角形的判定課件新版新人教版

第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2課時等腰三角形的判定目

錄CONTENTS011星題夯實基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1等腰三角形的判定1.

[2024石家莊期末]一個三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)分別如下，

這個三角形是等腰三角形的是(

A

)A.40°，70°B.30°，90°C.60°，50°D.50°，20°A2345678910111213141512.

[2023廊坊月考]下列三角形中，不是等腰三角形的是

(

A

)ABACD2345678910111213141513.

在△

ABC

中，已知∠

A

＝∠

B

＝2∠

C

，則△

ABC

是

(

A

)A.

等腰三角形B.

等邊三角形C.

直角三角形D.

等腰直角三角形A2345678910111213141514.

如圖，∠1＝∠2，∠

B

＝∠

C

，下列等式不一定正確的是

(

D

)A.

AB

＝

AC

B.

∠

BAD

＝∠

CAE

C.

BE

＝

CD

D.

AD

＝

DE

D2345678910111213141515.

如圖，∠

AOP

＝∠

BOP

，

CP

∥

OB

，

CP

＝4，則

OC

＝

?.4

2345678910111213141516.

[2023江門月考]如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

＝

15°，點

D

是

AC

上一點，連接

BD

，∠

DBC

＝60°，

BD

＝4，則

AD

的長是

?.4

2345678910111213141517.

【新考向·開放性問題】[2023邢臺期末]如圖，

AC

與

BD

交于點

E

，連接

AB

，

AD

，

CD

.

在下列四個條件中：①

AB

＝

DC

；②

BE

＝

CE

；③∠

B

＝∠

C

；④∠

BAE

＝∠

CDE

，請選出兩個作為條件，得出△

AED

是等腰三角形

(寫出一個即可)，并加以證明.已知：

，求證：△

AED

是等腰三角形.234567891011121314151解：可以選擇填寫：①

AB

＝

DC

；③∠

B

＝∠

C

.

或①

AB

＝

DC

；④∠

BAE

＝∠

CDE

.

或②

BE

＝

CE

；③∠

B

＝∠

C

.

或②

BE

＝

CE

；④∠

BAE

＝∠

CDE

.

下面以①③為例證明：∵∠

BEA

＝∠

CED

，∠

B

＝∠

C

，

AB

＝

DC

，∴△

AEB

≌△

DEC

.

∴

AE

＝

DE

.

∴△

AED

是等腰三角形.234567891011121314151知識點2作等腰三角形8.

[2023濱州期中]已知等腰三角形底邊長為

a

，底邊上的中

線的長為

h

.(1)請用直尺、圓規(guī)作出等腰三角形，

不寫作法，保留作圖痕跡；解：(1)如圖.2345678910111213141518.

[2023濱州期中]已知等腰三角形底邊長為

a

，底邊上的中

線的長為

h

.(2)當

a

與

h

滿足什么數(shù)量關(guān)系時，這個等腰三角形的底角

是45°.234567891011121314151

2345678910111213141519.

[2024石家莊月考]如圖，將一個等腰直角三角形

ABC

按如

圖方式折疊，若

DE

＝

a

，

DC

＝

b

，下列四個結(jié)論：①

DC'平分∠

BDE

；②

BC

長為2

a

＋

b

；③△BDC'是等腰

三角形；④△

CED

的周長等于

BC

的長.其中正確的是

(

B

)A.

②B.

②③④C.

③D.

②④B23456789101112131415110.

【新考法·結(jié)論辨析】如圖，在△

ABC

中，點

D

為

BC

邊

上一點，給出如下關(guān)系：①

AD

平分∠

BAC

；②

AD

⊥

BC

于點

D

；③

D

為

BC

的中點.甲說：“如果①②同時

成立，可證明

AB

＝

AC

.

”乙說：“如果②③同時成

立，可證明

AB

＝

AC

.

”丙說：“如果①③同時成立，

可證明

AB

＝

AC

.

”則下列判斷正確的是(

D

)DA.

甲、乙正確，丙錯誤B.

甲正確，乙、丙錯誤C.

乙正確，甲、丙錯誤D.

甲、乙、丙都正確23456789101112131415111.

如圖，在△

ABC

中，

OB

，

OC

分別是∠

ABC

和∠

ACB

的平分線，過點

O

的直線

MN

∥

BC

，分別交

AB

，

AC

于點

M

，

N

，若

MN

＝6

cm，則

BM

＋

CN

＝

cm.6

23456789101112131415112.

如圖，在△

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

，

BD

⊥

AD

于點

D

，過點

D

作

DE

∥

AC

，交

AB

于點

E

.

(1)若

AE

＝4，則

DE

的長為

?；(2)若

AB

＝10，則

DE

的長為

?.4

5

23456789101112131415113.

[2024哈爾濱期末]如圖，在平面直角坐標系中，已知

A

(0，2)，

B

(1，0)，在第一象限內(nèi)有一點

C

，使△

ABC

是

以

AB

為腰的等腰直角三角形，則點

C

的坐標為

?

?.(3，1)

或(2，3)

234567891011121314151∵∠

OAB

＋∠

ABO

＝90°，∠

ABO

＋∠

CBD

＝90°，∴∠

OAB

＝∠

CBD

.

∴△

AOB

≌△

BDC

(

AAS

)，∴

BD

＝

OA

＝2，

CD

＝

OB

＝1，點撥：如圖①，當∠

ABC

＝90°，

AB

＝

BC

時，過點

C

作

CD

⊥

x

軸于點

D

，∴∠

CDB

＝∠

AOB

＝90°.∴

OD

＝

OB

＋

BD

＝3，∴點

C

的坐標為(3，1).234567891011121314151同理可證得△

OAB

≌△

DCA

，∴

AD

＝

OB

＝1，

CD

＝

OA

＝2，∴

OD

＝

OA

＋

AD

＝3，∴點

C

的坐標為(2，3).如圖②，當∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

時，過點

C

作

CD

⊥

y

軸于點

D

，綜上所述，點

C

的坐標為(3，1)或(2，3).23456789101112131415114.

[2024滄州期中]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

是邊

AB

上一個動點，

DF

⊥

BC

于點

F

，交

CA

的延長線于點

E

.

(1)直接判斷△

ADE

的形狀；解：(1)△

ADE

是等腰三角形.點撥：∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

∵

DF

⊥

BC

，∴∠

BDF

＋∠

B

＝90°，∠

C

＋∠

E

＝90°，∴∠

E

＝∠

BDF

.

∵∠

BDF

＝∠

EDA

，∴∠

E

＝∠

EDA

，∴

AE

＝

AD

，∴△

ADE

是等腰三角形.23456789101112131415114.

[2024滄州期中]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

是邊

AB

上一個動點，

DF

⊥

BC

于點

F

，交

CA

的延長線于點

E

.

(2)當點

D

在

BA

的延長線上時，其他條件不變，(1)中的

結(jié)論是否還成立？請說明理由.234567891011121314151解：(2)成立.理由：如備用圖，∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

∵

DF

⊥

BC

，∴∠

BDF

＋∠

B

＝90°，∠

C

＋∠

FEC

＝90°，∴∠

FEC

＝∠

BDF

.

∵∠

FEC

＝∠

AED

，∴∠

ADE

＝∠

AED

，∴

AE

＝

AD

，∴△

ADE

是等腰三角形.23456789101112131415115.

【易錯題】如圖，直線

MN

與直線

PQ

相交于點

O

，∠

MOP

＝40°，

A

為平面內(nèi)一點，且∠

AOM

＝