河北省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章軸對(duì)稱(chēng)章末整合練課件新版新人教版

第十三章軸對(duì)稱(chēng)章末整合練目

錄CONTENTS01知識(shí)結(jié)構(gòu)02核心考點(diǎn)鞏固

考點(diǎn)1軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)1.

[2023天津期末]下面四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

B

)ABCDB23456789101112131415161712.

如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形

涂黑，還需涂黑

n

個(gè)小正三角形，才能使它們與原來(lái)涂黑

的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱(chēng)軸，則

n

的最小

值為(

C

)CA.10B.6C.3D.223456789101112131415161713.

[2023石家莊期中]如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖所示

的形狀，若已知∠2＝50°，則∠1＝(

D

)A.130°B.120°C.110°D.100°D2345678910111213141516171考點(diǎn)2線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定4.

[2024滄州期末]如圖，已知在△

ABC

中，

AC

的垂直平分

線(xiàn)交

AC

于點(diǎn)

D

，交

BC

于點(diǎn)

E

，連接

AE

.

若△

ABE

的周

長(zhǎng)為13，則

AB

＋

BC

的值為(

B

)A.10B.13C.16D.18B23456789101112131415161715.

[2023保定期末]如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝40°，∠

C

＝

50°，則根據(jù)作圖痕跡，可知∠

BAD

的度數(shù)為

， ∠

DAE

的度數(shù)為

?.40°

25°

23456789101112131415161716.

[2024唐山期末]如圖，在△

ABC

中，邊

AB

，

BC

的垂直

平分線(xiàn)交于點(diǎn)

P

.

(1)求證：

PA

＝

PB

＝

PC

；證明：(1)∵邊

AB

，

BC

的垂直平分線(xiàn)

交于點(diǎn)

P

，∴

PA

＝

PB

，

PB

＝

PC

，∴

PA

＝

PB

＝

PC

.

23456789101112131415161716.

[2024唐山期末]如圖，在△

ABC

中，邊

AB

，

BC

的垂直

平分線(xiàn)交于點(diǎn)

P

.

(2)求證：點(diǎn)

P

在線(xiàn)段

AC

的垂直平分線(xiàn)上.證明：(2)由(1)可知

PA

＝

PC

，∴點(diǎn)

P

在線(xiàn)段

AC

的垂直平分線(xiàn)上.2345678910111213141516171考點(diǎn)3等腰三角形的性質(zhì)與判定7.

[2024承德期末]已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，

則它的周長(zhǎng)為(

B

)A.9B.12C.9或12D.7B23456789101112131415161718.

[2023河北中考]四邊形

ABCD

的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線(xiàn)

AC

的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)△

ABC

為等腰

三角形時(shí)，對(duì)角線(xiàn)

AC

的長(zhǎng)為(

B

)A.2B.3C.4D.5B23456789101112131415161719.

[2023西安雁塔區(qū)月考]如圖，在△

ABC

中，

ED

∥

BC

，

∠

ABC

和∠

ACB

的平分線(xiàn)分別交

ED

于點(diǎn)

G

，

F

.

若

FG

＝2，

ED

＝4，則

EB

＋

DC

的值為

?.6

234567891011121314151617110.

[2023柳州期中]在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AD

是

斜邊

BC

上的高，角平分線(xiàn)

BE

交

AD

于點(diǎn)

F

，交

AC

于

點(diǎn)

E

.

求證：△

AFE

是等腰三角形.2345678910111213141516171證明：∵∠

BAC

＝90°，∴∠

ABE

＋∠

AEB

＝90°.∵

AD

是△

ABC

的高，∴

AD

⊥

BC

，∴∠

EBD

＋∠

BFD

＝90°.∵

BE

平分∠

ABC

，∴∠

ABE

＝∠

EBD

，∴∠

AEB

＝∠

BFD

.

∵∠

BFD

＝∠

AFE

，∴∠

AEB

＝∠

AFE

，∴

AF

＝

AE

.

∴△

AFE

是等腰三角形.2345678910111213141516171考點(diǎn)4等邊三角形的性質(zhì)與判定11.

【新考法·創(chuàng)設(shè)情境】[2023保定競(jìng)秀區(qū)期末]老師設(shè)計(jì)了“誰(shuí)是臥底”游戲，用合作的方式描述下面的題目：

“如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝30°，點(diǎn)

D

是

AC

的中點(diǎn)，

DE

⊥

AC

交

BC

于點(diǎn)

E

；點(diǎn)

O

在

ED

上，

OA

＝

OB

，

OD

＝2，

OE

＝4.”甲說(shuō)：“

CE

＝12.”乙說(shuō)：“

CB

＝20.”丙說(shuō)：“△

AOB

為等邊三角形.”丁說(shuō)：“過(guò)點(diǎn)

O

作

OF

⊥

CB

，可以求出

BF

＝10.”若四個(gè)描述中，只有“臥底”的描述是錯(cuò)誤的.則“臥底”是(

D

)DA.

甲B.

乙C.

丙D.

四個(gè)人都不是臥底234567891011121314151617112.

[2024唐山期末]如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°，

AB

的垂直平分線(xiàn)分別交

AB

和

AC

于點(diǎn)

D

，

E

.(1)求證：

AE

＝2

CE

；(1)證明：連接

BE

.

∵

DE

是

AB

的垂直平分線(xiàn)，∴

AE

＝

BE

，∴∠

ABE

＝∠

A

＝30°.∵∠

A

＝30°，∠

ACB

＝90°，∴∠

ABC

＝60°，∴∠

CBE

＝∠

ABC

－∠

ABE

＝30°，∴在Rt△

BCE

中，

BE

＝2

CE

，∴

AE

＝2

CE

.

234567891011121314151617112.

[2024唐山期末]如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

∠

A

＝30°，

AB

的垂直平分線(xiàn)分別交

AB

和

AC

于點(diǎn)

D

，

E

.(2)連接

CD

，請(qǐng)判斷△

BCD

的形狀，并說(shuō)明理由.

2345678910111213141516171考點(diǎn)5含30

°角的直角三角形的性質(zhì)13.

[2024煙臺(tái)期末]如圖，等邊三角形

ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)都在

坐標(biāo)軸上，

A

(－2，0)，過(guò)點(diǎn)

B

作

BD

⊥

AB

，垂線(xiàn)

BD

交

x

軸于點(diǎn)

D

，則點(diǎn)

D

的坐標(biāo)為(

C

)A.(4，0)C.(6，0)D.(8，0)C234567891011121314151617114.

[2023上海期末]如圖，已知∠

ABC

＝60°，

DB

＝24，

DE

＝

DF

，若

EF

＝4，則

BE

＝

?.10

2345678910111213141516171考點(diǎn)6最短路徑問(wèn)題15.

[2023大同期末]在直角坐標(biāo)系中有

A

，

B

兩點(diǎn)，要在

y

軸

上找一點(diǎn)

C

，使得它到

A

，

B

的距離之和最小，現(xiàn)有如

下四種方案，其中正確的是(

C

)ABCDC234567891011121314151617116.

[2023德州期末]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

A

＝90°，∠

C

＝30°，

AB

＝3，

EF

是

AC

的垂直平分線(xiàn)，

P

是直線(xiàn)

EF

上的任意一點(diǎn)，則

PA

＋

PB

的最小值是(

D

)A.3B.4C.5D.6D2345678910111213141516171考點(diǎn)7等腰三角形的綜合17.

[2024杭州期末]如圖，已知等腰三角形

ABC

，

AC

＝

BC

，∠

CBD

是△

ABC

的外角.(1)尺規(guī)作圖：作∠

CBD

的平分線(xiàn)，與

AC

的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)

E

.

解：(1)如圖.234567891011121314151617117.

[2024杭州期末]如圖，已知等腰三角形

ABC

，

AC

＝