河北省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式第1課時(shí)完全平方公式課件新版新人教版

第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式第1課時(shí)完全平方公式目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)完全平方公式1.

下列計(jì)算正確的是(

B

)A.(

x

＋2)2＝

x2＋4B.(2

x

－

y

)2＝4

x2－4

xy

＋

y2C.(

x

－2

y

)2＝

x2－4

xy

＋2

y2D.(2

x

＋3

y

)2＝4

x2＋6

xy

＋9

y2B2345678910111213141512.

若(

x

＋

a

)2＝

x2－10

x

＋

b

，則

a

，

b

的值分別為(

D

)A.2，4B.5，－25C.

－2，25D.

－5，25D2345678910111213141513.

下列各式中，可用完全平方公式計(jì)算的是(

D

)A.(1＋

x

)(1－

x

)B.(－

x

－1)(－1＋

x

)C.(

x

－1)(1＋

x

)D.(

x

－1)(1－

x

)D2345678910111213141514.

[2024九江期末]小瑩計(jì)算(○－□)2時(shí)，得出的正確結(jié)果是

a2－4

ab

＋(□)2，則□是(

B

)A.

b

B.

±2

b

C.4

b

D.4

b2B2345678910111213141515.

[2023荊門(mén)一模]將9.52變形正確的是(

C

)A.9.52＝92＋0.52B.9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)C.9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D.9.52＝92＋9×0.5＋0.52C2345678910111213141516.

我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片

拼成的圖形的面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式.例如圖①可以

用來(lái)解釋(

a

＋

b

)2－(

a

－

b

)2＝4

ab

.那么通過(guò)圖②面積的

計(jì)算，可驗(yàn)證一個(gè)恒等式，此恒等式是(

C

)CA.

a2－

b2＝(

a

＋

b

)(

a

－

b

)B.(

a

－

b

)(

a

＋2

b

)＝

a2＋

ab

－

b2C.(

a

－

b

)2＝

a2－2

ab

＋

b2D.(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b22345678910111213141517.

已知(

a

＋

b

)2＝49，

a2＋

b2＝25，則

ab

＝

?.點(diǎn)撥：(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2，將

a2＋

b2＝25，(

a

＋

b

)2

＝49代入，可得2

ab

＋25＝49，則2

ab

＝24，所以

ab

＝12.12

2345678910111213141518.

[教材P110例3變式]計(jì)算：(1)(3

a

＋5)2；

(2)(2

x

－3

y

)2；(3)(－

x

－3

y

)2；

(4)99.82.解：(1)原式＝(3

a

)2＋30

a

＋25＝9

a2＋30

a

＋25.(2)原式＝4

x2－12

xy

＋9

y2.(3)原式＝[－(

x

＋3

y

)]2＝(

x

＋3

y

)2＝

x2＋6

xy

＋9

y2.(4)原式＝(100－0.2)2＝10

000－40＋0.04＝9

960.04.2345678910111213141519.

[2023滄州期中]已知(

a

＋

b

)2＝25，(

a

－

b

)2＝9，則

ab

＝

(

C

)A.16B.8C.4D.1C23456789101112131415110.

若

xy

＝3，

x2＋

y2＝10，且

x

＜

y

，則代數(shù)式(

x

－

y

)2－

4(

x

－

y

)＋4的值為(

D

)A.

－4B.0C.4D.16D23456789101112131415111.

[2024廊坊期末]已知

x

＋

y

＝7，

xy

＝10，則(

x

－

y

)2的值

為

?.9

23456789101112131415112.

【新考向·數(shù)學(xué)文化】如圖①是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)

的二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，被稱為“楊

輝三角”.觀察②中的等式，根據(jù)前面各式的規(guī)律，可得

(

a

＋

b

)6的第三項(xiàng)的系數(shù)為

?.15

234567891011121314151點(diǎn)撥：由規(guī)律可得，(

a

＋

b

)6＝

a6＋6

a5

b

＋15

a4

b2＋20

a3

b3＋15

a2

b4＋6

ab5＋

b6，∴(

a

＋

b

)6的第三項(xiàng)的系數(shù)為15.234567891011121314151

23456789101112131415114.

[2024黃岡期末]將完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2

進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如：若a

＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值.解：因?yàn)閍＋b＝3，所以(a＋b)2＝9，即a2＋2ab＋b2＝9.又因?yàn)閍b＝1，所以a2＋b2＝7.根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題.(1)若

x

＋

y

＝8，

x2＋

y2＝40，求

xy

的值；解：(1)∵x＋y＝8，x2＋y2＝40，∴(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝64，∴2xy＝24，解得xy＝12.23456789101112131415114.

[2024黃岡期末]將完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2

進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如：若a

＋b＝3，

ab＝1，求a2＋b2的值.解：因?yàn)閍＋b＝3，所以(a＋b)2＝9，即a2＋2ab＋b2＝9.又因?yàn)閍b＝1，所以a2＋b2＝7.根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題.

(2)若x－y＝6，xy＝5，求x2＋y2的值.解：(2)∵x－y＝6，xy＝5，∴(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝36，∴x2＋y2＝36＋2xy＝36＋10＝46.23456789101112131415115.

已知(

x

＋

y

)2的展開(kāi)式為

x2＋2

xy

＋

y2，即(

x

＋

y

)2＝

x2

＋2

xy

＋

y2.則要想知道(

x

－

y

)2的展開(kāi)式，可以將(

x

－

y

)2看成[

x

＋(－

y

)]2，那么可得(

x

－

y

)2＝[

x

＋(－

y

)]2＝

x2＋2·

x

·(－

y

)＋(－

y

)2＝

x2－2

xy

＋

y2.(1)已知(

x

＋

y

＋

z

)2＝

x2＋

y2＋

z2＋2

xy

＋2

yz

＋2

xz

，則

要想知道(

x

－

y

－

z

)2的展開(kāi)式，可以將其看成

?

?；[

x

＋(－

y

)＋(－

z

)]2

234567891011121314151(2)在(1)的條件下，寫(xiě)出(2

x

－3

y

－

z

)2的展開(kāi)式；解：(2)(2

x

－3

y

－

z

)2＝[2

x

＋(－3

y

)＋(－

z

)]2＝(2

x

)2＋(－3

y

)2＋(－

z

)2＋2×2

x

×(－3

y

)＋2×(－3

y

)×(－

z

)＋2×2

x

×(－

z

)＝4

x2＋9

y2＋

z2－12

xy

＋6

yz

－4

xz

.15.

已知(

x

＋

y

)2的展開(kāi)式為

x2＋2

xy

＋

y2，即(

x

＋

y

)2＝

x2

＋2

xy

＋

y2.則要想知道(

x

－

y

)2的展開(kāi)式，可以將(

x

－

y

)2看成[

x

＋(－

y

)]2，那么可得(

x

－

y

)2＝[

x

＋(－

y

)]2＝

x2＋2·

x

·(－

y

)＋(－

y

)2＝

x2－2

xy

＋

y2.234567891011121314151(3)像這樣將

x

－

y

看作

x

＋(－

y

)的思想稱為轉(zhuǎn)化思想，

在數(shù)學(xué)上還有很多的思想方法，如本題(1)中，可以將