河北省2024八年級數(shù)學上冊第14章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法課件新版新人教版

第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法目

錄CONTENTS011星題夯實基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1因式分解1.

下列從左到右的變形中，是因式分解的是(

B

)A.(

a

＋1)(

a

－1)＝

a2－1B.2

ab2－4

a2

b

＝2

ab

(

b

－2

a

)C.(

a

＋1)2＝

a2＋2

a

＋1D.

a2－2

a

＋3＝

a

(

a

－2)＋3B2345678910111213141516171812.

[2024周口期末]下列多項式中，能因式分解的是(

C

)A.

x2－

y

B.

x2＋

y2C.

x2－4D.

x2＋

xy

＋

y2C2345678910111213141516171813.

[2024保定期末]若多項式

ax2＋

bx

＋

c

可以被分解為

(

x

－3)(

x

－2)，則

a

＝

，

b

＝

，

c

＝

?.1

－5

6

2345678910111213141516171814.

【新考法·以形助數(shù)法】[2024青島期末]根據(jù)如圖所示的從

左到右的拼圖過程，寫出一個多項式的因式分解：

?

?.x2＋

2

x

＋4

x

＋8＝(

x

＋4)(

x

＋2)

234567891011121314151617181知識點2公因式5.

單項式3

a3

b

與單項式9

a2

b3的公因式是(

A

)A.3

a2

b

B.3

a3

b3C.

a2

b

D.

a3

b3A2345678910111213141516171816.

[2024濮陽期末]下列各組整式中沒有公因式的是(

B

)A.5

a

－5

b

和5

a

＋5

b

B.

ax

＋

y

和

x

＋

ay

C.

a2＋2

ab

＋

b2和2

a

＋2

b

D.

a2－

ab

和

a2－

b2B2345678910111213141516171817.

[2023石家莊期中]多項式－8

x2

y3

z

＋12

xy2

z3－24

x3

yz2的

公因式是(

C

)A.

－

xyz

B.

－8

x2

y3C.

－4

xyz

D.

－2

x2

y2

z2C234567891011121314151617181知識點3提公因式法分解因式8.

把多項式

m

(

a

－2)＋(

a

－2)分解因式，結(jié)果等于(

B

)A.

m

(

a

－2)B.(

a

－2)(

m

＋1)C.

m

(

a

＋2)D.(

m

－1)(

a

－2)B2345678910111213141516171819.

下列因式分解正確的是(

D

)A.2

a2－

a

＝2

a

(

a

－1)B.

－

a2－2

ab

＝－

a

(

a

－2

b

)C.

－3

a

＋3

b

＝－3(

a

＋

b

)D.

a2＋3

ab

＝

a

(

a

＋3

b

)D23456789101112131415161718110.

[2023蘇州中考]因式分解：

a2＋

ab

＝

?.a

(

a

＋

b

)

23456789101112131415161718111.

[教材P115練習T1變式]用提公因式法分解因式：(1)2

y

＋3

xy

；解：(1)原式＝

y

(2＋3

x

).(2)12

x2

y3－3

x2

y4；解：(2)原式＝3

x2

y3(4－

y

).(3)

x

(

x

－

y

)＋

y

(

y

－

x

)；解：(3)原式＝

x

(

x

－

y

)－

y

(

x

－

y

)＝(

x

－

y

)2.234567891011121314151617181(4)2

m

(

m

－

n

)2－8

m2(

n

－

m

).解：(4)原式＝2

m

(

m

－

n

)2＋8

m2(

m

－

n

)＝2

m

(

m

－

n

)(

m

－

n

＋4

m

)＝2

m

(

m

－

n

)(5

m

－

n

).23456789101112131415161718112.

已知

ab

＝－3，

a

＋

b

＝2，則

a2

b

＋

ab2的值是(

B

)A.6B.

－6C.1D.

－1B23456789101112131415161718113.

【易錯題】[2023武漢期中]計算(－2)100＋(－2)101所得的

結(jié)果是(

A

)A.

－2100B.2100C.

－2D.

－1A23456789101112131415161718114.

[2024深圳期末]若(

x

＋

y

)3－

xy

(

x

＋

y

)＝(

x

＋

y

)·

A

，則

A

為(

D

)A.

x2＋

y2B.

x2－

xy

＋

y2C.

x2－3

xy

＋

y2D.

x2＋

xy

＋

y2D23456789101112131415161718115.

[2023肇慶模擬]已知(2

x

－21)(3

x

－7)－(3

x

－7)(

x

－13)

可分解因式為(3

x

＋

a

)(

x

＋

b

)，其中

a

，

b

均為整數(shù)，

則

a

＋3

b

的值為

?.點撥：(2

x

－21)(3

x

－7)－(3

x

－7)(

x

－13)＝(3

x

－7)(2

x

－21－

x

＋13)＝(3

x

－7)(

x

－8)，－31

∵(2

x

－21)(3

x

－7)－(3

x

－7)(

x

－13)可分解因式為(3

x

＋

a

)(

x

＋

b

)，∴(3

x

－7)(

x

－8)＝(3

x

＋

a

)(

x

＋

b

)，則

a

＝－7，

b

＝－8，故

a

＋3

b

＝－7＋3×(－8)＝－31.234567891011121314151617181

234567891011121314151617181 17.

將下列各式因式分解：(1)1＋

x

＋

x

(1＋

x

)；解：(1)原式＝(1＋

x

)(1＋

x

)＝(1＋

x

)2.(2)(

x

－2)2－

x

＋2；解：(2)原式＝(

x

－2)2－(

x

－2)＝(

x

－2)[(

x

－2)－1]＝(

x

－2)(

x

－3).234567891011121314151617181(3)

a

(

a2－

ab

)－(4

a2－4

ab

).解：(3)原式＝

a2(

a

－

b

)－4

a

(

a

－

b

)＝(

a2－4

a

)(

a

－

b

)＝

a

(

a

－4)(

a

－

b

).23456789101112131415161718118.

【創(chuàng)新題】[2024中山期末]閱讀下列因式分解的過程，

再回答所提出的問題：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是

，共用了

次；(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2

024，則結(jié)果是

?；(3)依照上述方法分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n為正整數(shù)).提公因式法2

(1＋x)2

025

234567891011121314151617181解：(3)1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋