陜西省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第4章一次函數(shù)2一次函數(shù)與正比例函數(shù)課件新版北師大版

第四章一次函數(shù)2一次函數(shù)與正比例函數(shù)目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念1.

下列函數(shù)中，

y

是

x

的正比例函數(shù)的是(

B

)A.

y

＝2

x

－1C.

y

＝2

x2D.

y

＝－2

x

＋1B234567891011121312.

下列函數(shù)表達(dá)式中不是一次函數(shù)的是(

C

)A.

y

＝－4

x

C.

y

＝2

x2＋1C234567891011121313.

[2024上海靜安區(qū)月考]下列說法正確的是(

A

)A.

正比例函數(shù)是一次函數(shù)B.

一次函數(shù)是正比例函數(shù)C.

正比例函數(shù)不是一次函數(shù)D.

一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)A234567891011121314.

對于函數(shù)

y

＝(

k

－3)

x

＋

k

＋3，當(dāng)

k

時(shí)，它是

正比例函數(shù)；當(dāng)

k

時(shí)，它是一次函數(shù).＝－3

≠3

23456789101112131知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)條件列一次函數(shù)關(guān)系式5.

【情境題

水位變化】某水庫的水位在5

h內(nèi)持續(xù)上漲，若

初始的水位高度為6

m，水位以每小時(shí)0.3

m的速度勻速

上升，則水庫的水位高度

y

(m)與時(shí)間

x

(h)之間的函數(shù)關(guān)

系式為

?.y

＝0.3

x

＋6(0≤

x

≤5)

234567891011121316.

[教材P79例1變式]寫出下列各題中

x

與

y

之間的關(guān)系式，并判斷：

y

是否為

x

的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)小明洗手后沒有把水龍頭擰緊，如果該水龍頭每分鐘約滴出100滴水，每滴水約0.04毫升，小明離開

x

分鐘后所滴出的水的總量

y

毫升；解：y

＝100×0.04

x

＝4

x

，

y

是

x

的一次函數(shù)，也是

x

的正比例函數(shù).23456789101112131(2)一棵樹現(xiàn)在高50

cm，每個(gè)月長高2

cm，

x

個(gè)月后這棵樹的高度為

y

cm.解：y

＝50＋2

x

，

y

是

x

的一次函數(shù)，不是

x

的正比例函數(shù).234567891011121317.

[2024寶雞金臺(tái)區(qū)期末]若關(guān)于

x

的函數(shù)

y

＝(

m

－3)

x｜

m｜－2

＋

m

＋

n

是一次函數(shù)，則

m

＝

；若它為正比例函

數(shù)，則

m

＝

，

n

＝

?.－3

－3

3

234567891011121318.

【情境題

身邊的數(shù)學(xué)】油箱中有油30

kg，油從管道中勻

速流出，1

h流完，則油箱中剩余油量

Q

(kg)與流出時(shí)間

t

(min)間的函數(shù)關(guān)系式為

，自變量的取值

范圍是

.當(dāng)

Q

＝10時(shí)，

t

＝

?.

0≤

t

≤60

40

234567891011121319.

【新視角

開放性試題】“一根彈簧原長10cm，在彈性限度內(nèi)最多可掛質(zhì)量為5kg的物體，掛上物體后彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比，

”，則彈簧的總長度

y

(cm)與所掛物體質(zhì)量

x

(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為

y

＝10＋0.5

x

(0≤

x

≤5).”王剛同學(xué)在閱讀上面的材料時(shí)發(fā)現(xiàn)部分內(nèi)容被墨跡污染，被污染的部分是確定函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)條件，你認(rèn)為該條件可以是

?

(只需寫出1個(gè)).所掛物體的質(zhì)量每增加1

kg，彈簧伸長0.5

cm(答案不唯一)2345678910111213110.

[2024渭南期中母題教材P82習(xí)題T1變式]一種豆子在市場上出售，出售豆子獲得的收入與所售豆子的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：所售豆子質(zhì)量x/千克00.511.522.533.54收入y/元01234567823456789101112131(1)上表反映的變量是

和

?

，其中，

?是

自變量，

是因變量，

?

隨

?的變

化而變化，

是

?

的函數(shù)；所售豆子的質(zhì)量

x

出售豆

子獲得的收入

y

所售豆子的質(zhì)量

x

出售豆子獲得的收入

y

出

售豆子獲得的收入

y

所售豆子的質(zhì)量

x

出售豆子獲得的收入

y

所售豆子

的質(zhì)量

x

23456789101112131(2)若出售2.5千克豆子，則獲得的收入應(yīng)為

元；(3)根據(jù)你的預(yù)測，出售

千克豆子，可獲得收入21元；(4)請寫出

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式：

?.5

10.5

y

＝2

x

2345678910111213111.

【新考法

從特殊到一般思想】下面由火柴棒拼出的一列

圖形中，第

n

個(gè)圖形由

n

個(gè)正方形組成，通過觀察可以

推測：第4個(gè)圖形中，火柴棒有

根，第

n

個(gè)圖形

中，火柴棒有

根，若用

y

表示火柴棒的根

數(shù)，

x

表示正方形的個(gè)數(shù)，則

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式是

?

，

y

是

x

的

函數(shù).13

(3

n

＋1)

y

＝3

x

＋1

一次2345678910111213112.

[2024漢中第八中學(xué)期中]某中學(xué)組織學(xué)生到距離學(xué)校6

km的博物館去參觀，笑笑因有事沒能乘上學(xué)校的校車，

于是準(zhǔn)備在學(xué)校門口改乘出租車去博物館，出租車的收

費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程3

km以下(含3

km)時(shí)，收費(fèi)8元；里程

3

km以上時(shí)，每增加1

km收費(fèi)增加1.8元.23456789101112131(1)寫出出租車行駛的路程

x

(

x

≥3)km)與費(fèi)用

y

(元)之間

的函數(shù)關(guān)系式.解：由題意，得

y

＝8＋1.8(

x

－3)＝1.8

x

＋2.6(

x

≥3).23456789101112131(2)笑笑身上僅有14元，乘出租車到博物館的車費(fèi)夠不夠？請說明理由.解：笑笑乘出租車到博物館的車費(fèi)夠.理由如下：當(dāng)

x

＝6時(shí)，

y

＝1.8×6＋2.6＝13.4.因?yàn)?3.4＜14，所以笑笑乘出租車到博物館的車費(fèi)夠.2345678910111213113.

【立德樹人

節(jié)約水資源】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合

理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)約用水的

目的.某市規(guī)定如下用水標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水量不超過

6

m3時(shí)，水費(fèi)按每立方米

a

元收費(fèi)，超過6

m3時(shí)，不超

過的部分仍按每立方米

a

元收費(fèi)，超過的部分按每立方

米

c

元收費(fèi).該市某戶今年7，8月份的用水量和所交水費(fèi)

如下表所示：23456789101112131月份用水量/m3收費(fèi)/元757.58927設(shè)該戶每月用水量為

x

m3，應(yīng)交水費(fèi)

y

元.(1)填空：

a

＝

，

c

＝

?.1.5

6

23456789101112131(2)分別寫出當(dāng)

x

≤6，

x

＞6時(shí)，

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式.