2024-2025學(xué)年廣東省湛江市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年廣東省湛江市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A. B.1 C. D.2.向量，若，則（）A. B.C D.3.空間向量在上的投影向量為（）A. B. C. D.4.已知點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的距離是（）A. B. C. D.5.空間四邊形中，，，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.下列命題中正確的是（）A.點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是B.若直線l的方向向量為，平面的法向量為，則C.若和都為基底，則可以為D.若直線l方向向量與平面的法向量的夾角為120°，則直線l與平面所成的角為30°8.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，，，若球O的表面積為，則三棱錐（以A為頂點(diǎn)）的側(cè)面積的最大值為（）A.6 B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.下列命題正確的是（

）A.若，則與，共面B.若，則共面C.若，則共面D.若，則共面10.不透明盒子里裝有除顏色外完全相同的2個(gè)黑球、3個(gè)白球，現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出2個(gè)小球，記事件“取出的兩個(gè)球是一個(gè)黑球、一個(gè)白球”，事件“兩個(gè)球中至多一個(gè)黑球”，事件“兩個(gè)球均為白球”，則（）A. B. C. D.11.在中，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則是直角三角形C.若，則是鈍角三角形D.若，則是等邊三角形三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，，則_________________________13.已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為2，方差為4，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)2，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的方差為_(kāi)__________.14.在三棱錐中，平面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)F滿(mǎn)足，則_________.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.在中，（1）求的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng)；（3）記中點(diǎn)為，求中線的長(zhǎng).16.如圖,在四棱錐P－ABCD中,四邊形ABCD是菱形,PA=PC,E為PB的中點(diǎn)．求證:（1）平面AEC;（2）平面AEC⊥平面PBD．17.某中學(xué)高一年級(jí)同學(xué)們學(xué)習(xí)完《統(tǒng)計(jì)與概率》章節(jié)后，統(tǒng)一進(jìn)行了一次測(cè)試，并將所有測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分100分）按照進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中．（1）求出a，b，估計(jì)測(cè)試成績(jī)分位數(shù)和平均分；（2）按照人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法，從成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中抽取4人，再?gòu)倪@4人中任選2人，求這2人成績(jī)都在80,90內(nèi)的概率．18.如圖所示，已知正方體的棱長(zhǎng)為3，，分別是，的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且平面.（1）求；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.如圖，四棱錐中，平面平面