2024-2025學(xué)年甘肅省金昌市永昌第一高級(jí)中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省金昌市永昌第一高級(jí)中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={2,3,4}，B={0,1}，則集合C={z|z=x+y,x∈A,y∈B}的子集個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.8 C.10 D.162.若a∈R，則“a=3”是“|a|=3”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若1a<1bA.|a|>|b| B.a<b C.a+b>ab D.a4.下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是(

)A.每一個(gè)命題都能判斷真假

B.存在一條直線與兩條相交直線都平行

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，若a<b，則a2<b2

D.5.已知集合A={a,|a|,a?3}，若3∈A，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.?3 B.3 C.3或?3 D.66.已知集合M={x|ax2+2x?3=0}至多有1個(gè)真子集，則a的取值范圍是A.a≤?13 B.a≥?13 C.a=0 7.某校高一年級(jí)組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，有跳遠(yuǎn)、球類、跑步三項(xiàng)比賽，共有24人參加比賽，其中有12人參加跳遠(yuǎn)比賽，有11人參加球類比賽，有16人參加跑步比賽，同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和球類比賽的有4人，同時(shí)參加球類和跑步比賽的有5人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則(

)A.同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和跑步比賽的有4人 B.僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有3人

C.僅參加跑步比賽的有5人 D.同時(shí)參加兩項(xiàng)比賽的有16人8.已知實(shí)數(shù)x滿足0<x<13，則1x+A.9 B.18 C.27 D.36二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.給出下列四個(gè)關(guān)系式，其中正確的是(

)A.2024∈R B.0∈? C.Z∈Q D.??{0}10.已知p：x≥2，若q是￢p的充分條件，則q可以是(

)A.x≥3 B.x≤1 C.x>2 D.x<011.已知全集U={0,1,2,3,4,5}，A是U的子集，當(dāng)x∈A時(shí)，x?1?A且x+1?A，則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，則下列說法正確的是(

)A.若A中元素均為孤立元素，則A中最多有3個(gè)元素

B.若A中不含孤立元素，則A中最少有2個(gè)元素

C.若A中元素均為孤立元素，且僅有2個(gè)元素，則這樣的集合A共有9個(gè)

D.若A中不含孤立元素，且僅有4個(gè)元素，則這樣的集合A共有6個(gè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?x∈R，x2+4x+3=0”的否定是______．13.已知集合M={?3,?2,0,2,3}，N={x|x≥m}，若M∩N=M，則實(shí)數(shù)m的最大值為______．14.若實(shí)數(shù)a≠b，且a，b滿足a2?2a?1=0，b2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|3≤x<9}，B={x|2<x<7}．

(1)求A∪B；

(2)求(?RA)∩B16.(本小題15分)

已知集合A={x|?2<x<6}，B={x|m?2<x<m+2}．

(1)若x∈B成立的一個(gè)必要條件是x∈A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17.(本小題15分)

已知a∈R，p：?x∈{x|1<x<2}，a≤x；q：?x∈R，使得x2+2x?(a?1)=0．

(1)若p是真命題，求a的最大值；

(2)若p，q一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，求a18.(本小題17分)

使太陽光射到硅材料上產(chǎn)生電流直接發(fā)電，以硅材料的應(yīng)用開發(fā)形成的光電轉(zhuǎn)換產(chǎn)業(yè)鏈條稱之為“光伏產(chǎn)業(yè)”，隨著光伏發(fā)電成本持續(xù)降低，光伏產(chǎn)業(yè)已擺脫了對(duì)終端電站補(bǔ)貼政策的依賴，轉(zhuǎn)向由市場旺盛需求推動(dòng)的模式，中國光伏產(chǎn)業(yè)已進(jìn)入平價(jià)時(shí)代后的持續(xù)健康發(fā)展的成熟階段，某西部鄉(xiāng)村農(nóng)產(chǎn)品加工合作社每年消耗電費(fèi)24萬元.為了節(jié)能環(huán)保，決定修建一個(gè)可使用16年的光伏電站，并入該合作社的電網(wǎng).修建光伏電站的費(fèi)用(單位：萬元)與光伏電站的太陽能面板的面積x(單位：m2)成正比，比例系數(shù)為0.12.為了保證正常用電，修建后采用光伏電能和常規(guī)電能互補(bǔ)的供電模式用電，設(shè)在此模式下，當(dāng)光伏電站的太陽能面板的面積為x(單位：m2)時(shí)，該合作社每年消耗的電費(fèi)為kx+50(單位：萬元，k為常數(shù)).記該合作社修建光伏電站的費(fèi)用與16年所消耗的電費(fèi)之和為F(單位：萬元)．

(1)用x表示F；19.(本小題17分)

已知集合A={x1,x2,?,xn},n∈N?,n≥3，若對(duì)任意x∈A，y∈A，都有x+y∈A或x?y∈A，則稱集合A具有“包容”性．

(1)判斷集合{?1,1,2,3}和集合{?1,0,1,2}是否具有“包容”性；

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，求a2+b2的值；參考答案1.D

2.A

3.D

4.A

5.A

6.D

7.C

8.C

9.AD

10.BD

11.ABD

12.?x∈R，x213.?3

14.?4

15.解：由集合A={x|3≤x<9}，B={x|2<x<7}

可得?RA={x|x<3或x≥9}，

(1)A∪B={x|2<x<9}．

(2)可得(16.解：(1)若x∈B成立的一個(gè)必要條件是x∈A，所以B?A，

因?yàn)榧螦={x|?2<x<6}，B={x|m?2<x<m+2}．

則m?2≥?2m+2≤6，所以0≤m≤4，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍[0,4]．

(2)若A∩B=?，則m+2≤?2或m?2≥6，

所以m≤?4或m≥8，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍(?∞,?4]∪[8,+∞)．17.解：(1)要使p：?x∈{x|1<x<2}，a≤x為真命題，

所以a≤x在1<x<2時(shí)恒成立，

只需a≤1，即a的最大值為1．

(2)若使q：?x∈R，使得x2+2x?(a?1)=0為真命題，則Δ=4+4(a?1)≥0，解得a≥0，

因?yàn)閜，q一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，

①p真q假時(shí)，只需a≤1,a<0,所以a<0；

②p假q真時(shí)，只需a>1,a≥0,所以a>1，

所以a<0或a>1．

綜上，a的取值范圍為{a|a<018.解：(1)由題意可得，當(dāng)x=0時(shí)，k50=24，

則k=1200，

所以F=16×1200x+50+0.12x=19200x+50+0.12x，x≥0．

(2)由(1)F=19200x+50+0.12x=19200x+50+0.12(x+50)?6≥219200x+50×0.12(x+50)19.解：(1)對(duì)于集合{?1,1,2,3}，

因?yàn)??3=0?{?1,1,2,3}，3+3=6?{?1,1,2,3}，

所以集合{?1,1,2,3}不具有“包容”性；

對(duì)于集合{?1,0,1,2}，

因?yàn)榧现腥魏蝺蓚€(gè)相同或不同的元素相加或相減，得到的兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于集合{?1,0,1,2}，

所以集合{?1,0,1,2}具有“包容”性．

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，令m=max{1,a,b}，則m≥1，

而2m?{1,a,b}，所以0∈{1,a,b}，

不妨令a=0，則集合B={1,0,b}，b≠0且b≠1，

則{1+b,1?b}∩{1,0,b}≠?，且{1+b,b?1}∩{1,0,b}≠?，

①當(dāng)1+b∈{1,0,b}時(shí)，若1+b=0，得b=?1，此時(shí)集合B={1,0,?1}具有包容性；

若1+b=1，得b=0，舍去；若1+b=b，無解，舍去；

②當(dāng)1+b?{1,0,b}時(shí)，則{1?b,b?1}?{1,0,b}，由b≠0且b