華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十八章平行四邊形》單元檢測(cè)卷附答案

第第頁華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十八章平行四邊形》單元檢測(cè)卷附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)題序12345678答案1.如圖，在?ABCD中，AD＝5cm，AB＝3cm，則?ABCD的周長等于()A．8cmB．16cmC．15cmD．30cm2．在?ABCD中，若∠A＋∠C＝100°，則∠D的度數(shù)為()A．50°B．80°C．100°D．130°3．下列說法錯(cuò)誤的是()A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分B．平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形4．已知?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB＝3cm，AC＋BD＝12cm，則△COD的周長為()A．9cmB．12cmC．15cmD．30cm5．如圖，在四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，DE＝CD，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AD＝BCB．AB＝CDC．CE＝BCD．∠A＝∠D6．如圖，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于點(diǎn)E，F(xiàn)G⊥l2于點(diǎn)G.則下列說法中錯(cuò)誤的是()A．AB＝CDB．CE＝FGC．A，B兩點(diǎn)之間的距離就是線段AB的長度D．l1與l2之間的距離就是線段CD的長度7．如圖，點(diǎn)E是?ABCD邊AD延長線上一點(diǎn)，連結(jié)BE，CE，BD，BE與CD交于點(diǎn)F.添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是()A．DE＝DAB．∠ABD＝∠DCEC．∠DEB＝∠BCDD．EF＝FB8．[2024·長春模擬]如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)H，AG與BH相交于點(diǎn)O，連結(jié)BE，則下列結(jié)論：①∠AOB＝90°；②AB＝AH；③DF＝CE；④△DFH≌△CEG；⑤OB＝OH.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．2B．3C．4D．5二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9．如圖，AO＝OC，BD＝6cm，則當(dāng)OB＝________cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．10．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線BD＝8cm，AE⊥BD，垂足為E，若AE＝3cm，則?ABCD的面積為________cm2.11．在?ABCD中，若∠A＝3∠B，則∠C＝________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－1，0)，B(－2，－3)，D(3，2)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是________．13．如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠1＝∠2＝42°，則∠B＝________°.14．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)PA，以PA，PC為鄰邊作?PAQC，連結(jié)PQ，則PQ的最小值為________．三、解答題(本大題共10小題，共78分)15．(6分)如圖，?ABCD和?EAFC的頂點(diǎn)D，B，E，F(xiàn)在同一條直線上．求證：DE＝BF.16．(6分)[2024·吉林中考]如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CO并延長，交DA的延長線于點(diǎn)E，求證：AE＝BC.17．(6分)如圖，AB∥DE，∠DEB＝90°，AC＝DF，BF＝EC.(1)求證：AB＝DE；(2)連結(jié)AF，CD，求證：四邊形AFDC是平行四邊形．18．(6分)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4.(1)求∠BAC的度數(shù)；(2)求?ABCD的面積．19．(7分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，DF與AC交于點(diǎn)E，DE＝FE，連結(jié)CF.(1)求證：四邊形AFCD是平行四邊形；(2)若CD＝2eq\r(10)，BC＝6CE＝12，BC⊥AC，求BF的長．20．(7分)如圖①②③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，P均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作平行四邊形ABCD，使點(diǎn)C，D均在格點(diǎn)上．(1)在圖①中，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心；(2)在圖②中，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的邊上且不與頂點(diǎn)重合；(3)在圖③中，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的內(nèi)部且不是對(duì)稱中心．21．(9分)如圖，在四邊形ABCD中，∠ADB＝∠CBD＝90°，BE∥CD交AD于點(diǎn)E，且EA＝EB.若AB＝4eq\r(5)，DB＝4，求四邊形ABCD的面積．22．(9分)【感知】如圖①，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，易證：OE＝OF(不需要證明)；【探究】如圖②，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF分別交邊BA，DC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：OE＝OF；【應(yīng)用】連結(jié)圖②中的DE，BF，其他條件不變，如圖③，若AB＝2AE，△AOE的面積為1，則四邊形BEDF的面積為________．23．(10分)如圖，在?ABCD中，AB＝eq\r(2)cm，BC＝12cm，∠B＝45°，點(diǎn)P在邊BC上，由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，點(diǎn)Q在邊AD上，與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連結(jié)PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABPQ為平行四邊形？(2)設(shè)四邊形ABPQ的面積為ycm2，請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示y.(不必寫出t的取值范圍)(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，四邊形ABPQ的面積是?ABCD面積的四分之三？24．(12分)已知△ABC是等邊三角形，D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)，△ADF是以AD為邊作的等邊三角形，過點(diǎn)F作BC的平行線交射線AC于點(diǎn)E，連結(jié)BF.(1)如圖①，求證：△AFB≌△ADC；(2)請(qǐng)判斷圖①中四邊形BCEF的形狀，并說明理由；(3)若點(diǎn)D在邊BC的延長線上，如圖②，其他條件不變，(2)中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說明理由．參考答案一、1.B2.D3.D4.A5.A6.D7.C8.C二、9.310.2411.135°12.(2，－1)13.11714.eq\f(24,5)思路點(diǎn)睛：設(shè)PQ，AC交于點(diǎn)D，∵四邊形PAQC是平行四邊形，∴PD＝eq\f(1,2)PQ，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，為定點(diǎn)．由垂線段最短可知，當(dāng)PD⊥BC時(shí)，PD取得最小值，此時(shí)PQ也取得最小值．三、15.證明：如圖，連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DO＝BO.同理EO＝FO∴DO－EO＝BO－FO，即DE＝BF.16．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠OAE＝∠OBC，∠E＝∠OCB.∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)∴OA＝OB∴△AOE≌△BOC∴AE＝BC.17．證明：(1)∵AB∥DE，∠DEB＝90°∴∠DEB＝∠B＝90°.∵BF＝EC∴BF＋FC＝EC＋FC即BC＝EF在Rt△ABC和Rt△DEF中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DF，,BC＝EF，))∴Rt△ABC≌Rt△DEF.∴AB＝DE.(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠EFD∴AC∥DF.又∵AC＝DF∴四邊形AFDC是平行四邊形．18．解：(1)∵在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6，BD＝10∴BO＝OD＝eq\f(1,2)BD＝5，AO＝OC＝eq\f(1,2)AC＝3.又∵AB＝4，∴BO2＝AO2＋AB2，∴∠BAC＝90°.(2)S?ABCD＝2S△ABC＝2×eq\f(1,2)AC·AB＝24.19．(1)證明：∵AB∥CD∴∠EDC＝∠EFA，∠ECD＝∠EAF在△ECD和△EAF中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ECD＝∠EAF，,∠EDC＝∠EFA，,DE＝FE，))∴△ECD≌△EAF∴CD＝AF.又∵CD∥AF∴四邊形AFCD是平行四邊形．(2)解：∵BC＝6CE＝12∴CE＝2.∵四邊形AFCD是平行四邊形∴AE＝CE＝2，AF＝CD＝2∴AC＝2AE＝4.∵BC⊥AC∴∠ACB＝90°∴AB＝＝＝4∴BF＝AB－AF＝4－2＝2∴BF的長是2.20．解：(1)如圖①所示．(2)如圖②所示．(3)如圖③所示．(答案不唯一)21．解：∵∠ADB＝∠CBD＝90°，∴DE∥CB.∵BE∥CD，∴四邊形BEDC是平行四邊形．∴BC＝DE.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝eq\r(AB2－DB2)＝eq\r(（4\r(5)）2－42)＝8.設(shè)BC＝DE＝x，則EA＝8－x，∴EB＝EA＝8－x.在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE2＋DB2＝EB2∴x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴BC＝DE＝3∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝eq\f(1,2)AD·DB＋eq\f(1,2)DB·BC＝16＋6＝22.22．【探究】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，AB∥CD∴∠OAE＝∠OCF，∠E＝∠F.在△AOE和△COF中∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠F，,∠OAE＝∠OCF，,OA＝OC，))∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.【應(yīng)用】12點(diǎn)撥：∵△AOE≌△COF∴S△COF＝S△AOE＝1.∵AB＝2AE∴S△AOB＝2S△AOE＝2∴S△BOE＝3.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD∴S△EOD＝S△BOE＝3∴S△DEB＝6.同理，S△DFB＝6∴S四邊形BEDF＝S△DEB＋S△DFB＝12.23．解：(1)由題意得BP＝2tcm，DQ＝tcm∵AD＝BC＝12cm，∴AQ＝(12－t)cm.∵四邊形ABPQ為平行四邊形∴BP＝AQ，即2t＝12－t，∴t＝4∴當(dāng)t＝4時(shí)，四邊形ABPQ為平行四邊形．(2)y＝eq\f(1,2)t＋6點(diǎn)撥：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E.在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°，∴AE＝BE.由勾股定理，得AB2＝AE2＋BE2∵AB＝eq\r(2)cm，∴AE＝1cm.∴S四邊形ABPQ＝eq\f(1,2)(BP＋AQ)·AE＝eq\f(1,2)(2t＋12－t)×1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)t＋6))cm2即y＝eq\f(1,2)t＋6.(3)由(2)得S?ABCD＝1×12＝12(cm2)．由題意得eq\f(3,4)×12＝eq\f(1,2)t＋6，∴t＝6，∴BP＝2×6＝12(cm)．此時(shí)BP＝BC，即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，四邊形ABPQ的面積是?ABCD面積的四分之三．24．(1)證明：∵△ABC和△ADF都是等邊三角形∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°.又∵∠FAB＝∠FAD－∠BAD，∠DAC＝∠BAC－∠BAD，∴∠FAB＝∠DAC.在△AFB和△ADC中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝AD，,∠FAB＝∠DAC，,AB＝AC，))∴△AFB≌△ADC.(2)解：四邊形BCEF是平行四邊形．理由：由(1)得△AFB≌△ADC，∴∠ABF＝∠C＝60°.又∵∠BAC＝60°，∴∠ABF＝∠BAC.∴FB∥AC.又∵BC∥EF，∴四邊形BCEF是平行四邊形．(3