湖北省新高考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考試題 數(shù)學(xué) 含答案

2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘 分值：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若則（）A. B. C. D.3.已，知是任意實(shí)數(shù)，則是且的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)，均為非零向量，且，，則與的夾角為（）A. B. C. D.5.若，，，則，，的大小關(guān)系為（）.A. B. C. D.6.已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為28，且，則（）A.28 B.56 C.64 D.1287.已知，，，則（）A. B. C. D.8.英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓在17世紀(jì)給出了一種求方程近似根的方法一牛頓迭代法，做法如下：如圖，設(shè)是的根，選取作為的初始近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是的第一次近似值；過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是的第二次近似值；重復(fù)以上過(guò)程，得的近似值序列，其中，稱是的次近似值，這種求方程近似解的方法稱為牛頓迭代法.若使用該方法求方程的近似解，則下列正確的是（）A.若取初始近似值為1，則過(guò)點(diǎn)作曲線的切線B.若取初始近似值為1，則該方程解的第二次近似值為C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，，，，下列結(jié)論正確的是（）A.， B. C. D.當(dāng)時(shí)，最大10.已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為9 B.的最大值為C.的最大值為 D.的最小值為4lg211.函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線但又不與該直線相交，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.若，則D.方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函，數(shù)，且，，則________.13.如圖，函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知點(diǎn)，為的零點(diǎn)，點(diǎn)，為的極值點(diǎn)，，則________.14.若，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最小值為_(kāi)_______.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.若對(duì)任意，，求實(shí)數(shù)的最小值.16.（15分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（15分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且（1）求角的大??；（2）設(shè)是邊上一點(diǎn)，為角平分線且，求的值.18.（17分）已知函數(shù).（1）若，求極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)有兩個(gè)極，值點(diǎn)，求證：.19.（17分）把滿足任意，總有的函數(shù)稱為“類余弦型”函數(shù).（1）已知為“類余弦型”函，數(shù)，求的值；（2）在（1）的條件下，定義數(shù)列：，求的值；（3）若為"類余弦型"函數(shù)，且，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，總有.設(shè)有，理數(shù)滿足，判斷與的大小關(guān)系，并給出證明.

2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)答案一.選擇題1234567891011BCBACDBDBCACDBCD二.填空題12.192； 13.；14三.解答題15.【解】（1）.……3分由解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為……（6分）（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則，……9分當(dāng)時(shí)，，則，則，……11分對(duì)任意的、，，則，故實(shí)數(shù)的最小值為.……13分16解：由題意得（1），.……3分故……6分（2）過(guò)點(diǎn)向曲線作切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，，則切線方程為……8分將代入上式，整理得.過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根……9分記，，……11分令，得或1，則，，的變化情況如下表：01+0-0+極大極小當(dāng)，有極大值；，有極小值，……13分由題意有，當(dāng)且僅當(dāng)即解得時(shí)函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn).此時(shí)過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條不同切線.故的取值范圍是……15分17.解：（1）因?yàn)?，在中，，所?……2分在中，由正弦定理得：又，，所以，即，……4分又，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，?……6分（2）因?yàn)?，是角平分線，即，因?yàn)?，所以，…?分由正弦定理可知，所以，……11分所以，整理可得，……13分即，又因?yàn)?，且，即，解?……15分18.（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，在（1，2）單調(diào)遞增，或，，在，單調(diào)遞減……2分的極大值為……3分的極小值為……4分（2）由，得……5分令，則，，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，則，所以在上是減函數(shù).……6分當(dāng)，即或.（?。┊?dāng)時(shí)，恒成立，從而，所以在上是減函數(shù).（ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：，，列表如下：-0+0-減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)綜上，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，無(wú)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和.……10分（3）由（1）知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極，，，值點(diǎn)，則，是方程的兩個(gè)根，從而，，由韋達(dá)定理，得，.所以，……10分.……12分令，，，……13分則，……15分當(dāng)時(shí)，，則在上是增函數(shù)，從而，故……17分19.（1）令則，，又，故.……2分令，，則，則故……4分（2）令，，，則，，即，……6分又，所以數(shù)列為以2為公比，3為首項(xiàng)的等比數(shù)列，即，……7分則；……9分（3）由題意得：函數(shù)定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，