《§2 數(shù)學(xué)證明》作業(yè)設(shè)計(jì)方案

《§2數(shù)學(xué)證明》作業(yè)設(shè)計(jì)方案一、教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)證明的含義和結(jié)構(gòu)，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、使學(xué)生能夠運(yùn)用綜合法、分析法等證明方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題證明，提高邏輯推理能力。3、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和勇于探索的精神，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)證明在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活中的重要性。二、作業(yè)設(shè)計(jì)思路為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)考慮到學(xué)生的不同學(xué)習(xí)水平和能力，作業(yè)將分為基礎(chǔ)題、提高題和拓展題三個(gè)層次。作業(yè)形式包括書面作業(yè)、口頭作業(yè)和實(shí)踐作業(yè)，題型有選擇題、填空題、簡(jiǎn)答題、論述題等，還會(huì)融入一些有趣的情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三、基礎(chǔ)題（預(yù)計(jì)完成時(shí)間：30分鐘）（一）選擇題1、下列關(guān)于數(shù)學(xué)證明的說(shuō)法正確的是（）A.只要結(jié)論正確，不需要證明過(guò)程也可以B.數(shù)學(xué)證明就是把已知條件羅列出來(lái)C.數(shù)學(xué)證明是從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、公理、定理等，通過(guò)邏輯推理得出結(jié)論的過(guò)程D.數(shù)學(xué)證明是一種猜測(cè)（二）填空題2、在證明“三角形內(nèi)角和為180°”時(shí)，我們可以把三角形的三個(gè)角剪下來(lái)拼在一起，這是運(yùn)用了（）的思想方法。3、已知a>0，b>0，要證明a+b≥2sqrt(a*b)，可以根據(jù)（）定理。（三）簡(jiǎn)答題4、請(qǐng)簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)證明的基本步驟。5、用綜合法證明：若a，b為實(shí)數(shù)，且a+b=1，則a2+b2≥1/2。這里給大家講個(gè)小故事哈。我之前有個(gè)學(xué)生，叫小明，他剛開(kāi)始學(xué)數(shù)學(xué)證明的時(shí)候，就覺(jué)得只要答案對(duì)就行，不用管過(guò)程。有一次考試，他答案寫對(duì)了，但是過(guò)程亂七八糟，結(jié)果沒(méi)得到多少分。從那以后啊，他就知道了數(shù)學(xué)證明過(guò)程的重要性。就像這個(gè)基礎(chǔ)題，每一步都很關(guān)鍵，都是在打基礎(chǔ)呢。四、提高題（預(yù)計(jì)完成時(shí)間：40分鐘）（一）選擇題1、分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.等價(jià)條件2、已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，若f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值為（）A.0B.1C.2D.3（二）填空題3、要證明“如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形”，我們可以根據(jù)（）定理來(lái)進(jìn)行證明。4、在證明命題“對(duì)于任意正整數(shù)n，1+2+3+…+n=n(n+1)/2”時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，式子左邊變?yōu)椋ǎ?。（三）?jiǎn)答題5、用分析法證明：若a>0，求證：sqrt(a2+1/a2)-sqrt(2)≥a+1/a-2。6、設(shè)a，b，c為一個(gè)三角形的三條邊，用綜合法證明：a2+b2+c2<2(ab+bc+ca)。我再給你們講個(gè)有趣的觀察哈。我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)在做這種提高題的時(shí)候，就像在走迷宮一樣。有時(shí)候他們知道目的地（答案），但是就是找不到正確的路（解題思路）。這時(shí)候啊，就需要靜下心來(lái)，像偵探破案一樣，一步一步去找線索。就拿這個(gè)分析法來(lái)說(shuō)，從結(jié)論往回推，就像順著腳印找罪犯的老巢一樣，是很有趣的過(guò)程呢。五、拓展題（預(yù)計(jì)完成時(shí)間：50分鐘）（一）論述題1、論述數(shù)學(xué)證明在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，并舉例說(shuō)明。2、請(qǐng)比較綜合法和分析法在數(shù)學(xué)證明中的異同點(diǎn)，并舉例闡述在何種情況下適合使用哪種方法。（二）實(shí)踐作業(yè)3、選擇一個(gè)你感興趣的數(shù)學(xué)定理（如勾股定理），查閱資料，了解該定理的多種證明方法，并寫一篇500字左右的小論文，闡述這些證明方法的特點(diǎn)和它們之間的聯(lián)系。4、觀察生活中的一些現(xiàn)象（如建筑結(jié)構(gòu)、物體的形狀等），找出其中可以用數(shù)學(xué)證明解釋的部分，拍照并寫一段說(shuō)明文字（300字左右），解釋如何用數(shù)學(xué)證明來(lái)分析這個(gè)現(xiàn)象。這里我又要分享一個(gè)體驗(yàn)啦。我曾經(jīng)帶學(xué)生們做過(guò)一次類似的實(shí)踐作業(yè)，讓他們找生活中的數(shù)學(xué)證明。有個(gè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)家里的書架，它的每個(gè)格子都是長(zhǎng)方形的，他就想到了長(zhǎng)方形的對(duì)角線定理。他通過(guò)測(cè)量邊長(zhǎng)，然后用數(shù)學(xué)證明算出對(duì)角線的長(zhǎng)度，再和實(shí)際測(cè)量的對(duì)角線長(zhǎng)度對(duì)比，發(fā)現(xiàn)雖然有一些誤差，但是基本符合數(shù)學(xué)原理。這讓他特別興奮，覺(jué)得數(shù)學(xué)就在身邊，而且很有用。同學(xué)們做這個(gè)拓展題的時(shí)候，也會(huì)有很多這樣的驚喜發(fā)現(xiàn)哦。六、作業(yè)總量和難度控制整個(gè)作業(yè)量控制在2小時(shí)左右，基礎(chǔ)題主要是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)證明的基本概念和簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度較低；提高題在基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)上增加了難度，需要學(xué)生對(duì)證明方法有更深入的理解和運(yùn)用；拓展題則是為了滿足學(xué)有余力的學(xué)生，培養(yǎng)他們的綜合能力和創(chuàng)新思維，難度較高，但通過(guò)努力也是可以完成的。七、作業(yè)的趣味性和創(chuàng)新性1、在選擇題和填空題中，盡量選取一些有趣的例子或者情境，讓學(xué)生在輕松的氛圍中學(xué)習(xí)。2、實(shí)踐作業(yè)讓學(xué)生走出課本，將數(shù)學(xué)證明與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，增加了作業(yè)的趣味性和實(shí)用性。3、論述題的設(shè)置可以讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的思考能力和表達(dá)能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。八、作業(yè)的評(píng)價(jià)1、對(duì)于基礎(chǔ)題和提高題，主要看學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度和解題的準(zhǔn)確性，對(duì)于解題過(guò)程規(guī)范、書寫工整的學(xué)生給予額外的加分。2、