高等數(shù)學（管）-教學大綱

“高等數(shù)學（管）”課程教學大綱英文名稱：Calculus（Management）課程編碼：0007899，0009129課程性質：公共基礎必修課（UniversityRequirements）學分：8.0學時：144面向對象：經管類專業(yè)先修課程：初等數(shù)學教材及參考書：[1]范周田，張漢林主編，《微積分》，機械工業(yè)出版社，2015.08[2]劉書田主編，《微積分學習輔導與解題方法》，高等教育出版社，2003.12一、課程簡介微積分是經管類專業(yè)的公共基礎課。該課程主要講授一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分、級數(shù)以及微分方程。課程重在培養(yǎng)學生的分析和計算能力，兼顧數(shù)學知識應用，注重培養(yǎng)學生的主動學習能力。二、課程地位與目標（一）課程地位：本課程支撐的畢業(yè)要求拆分指標點。X1.Y1：具有較好的科學素養(yǎng)、較強的社會責任感和從事經濟工作的良好的職業(yè)道德。X2.Y2：掌握數(shù)學中的分析方法和數(shù)據(jù)處理技能。X3.Y3：具有較強的創(chuàng)新意識，能夠對所學知識進行綜合運用，具有解決金融實際問題的基本能力。X4.Y4：具備文獻檢索、資料查詢及運用現(xiàn)代信息技術獲取相關信息的基本能力。X5.Y5：具有一定的組織管理能力、較強的表達能力和人際交往能力，逐步在團隊中發(fā)揮骨干和領導作用；（二）課程目標1教學目標：表1課程目標與畢業(yè)要求拆分指標點的對應關系序號課程目標畢業(yè)要求拆分指標點X1.Y1X2.Y2X3.Y3X4.Y4X5.Y51培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學思維和科學態(tài)度●●◎◎2掌握高等數(shù)學基本知識、方法●●●⊙3了解數(shù)學知識在經濟中的應用●●⊙4了解常用數(shù)學軟件及其數(shù)學實驗●●◎⊙5了解文稿中數(shù)學過程的標準書寫格式●⊙◎⊙6了解數(shù)學相關文獻資料的檢索方法●◎●⊙7使用數(shù)學語言清晰的表達問題、討論與合作⊙●⊙●注：●：表示有強相關關系，◎：表示有一般相關關系，⊙：表示有弱相關關系2育人目標：數(shù)學理性思維和家國人文情懷結合起來，引導學生在分析事物時，既要有數(shù)學邏輯還要有國家民族意識，做到明智還要明德。三、課程教學內容表2教學內容與課程目標的對應關系章節(jié)名稱教學內容及重點（▲）、難點（★）課程目標（√）1234567第一章預備知識函數(shù)的定義▲，函數(shù)的基本性質，基本初等函數(shù)，反函數(shù)★，復合函數(shù)▲★，初等函數(shù)▲，函數(shù)的表示?！獭獭獭獭獭獭痰诙聼o窮小與極限數(shù)列無窮小的概念▲，函數(shù)無窮小的概念★，無窮小的比較定理，無窮小的性質，無窮大的概念，函數(shù)極限的概念▲，函數(shù)極限的性質，無窮小與函數(shù)極限的關系，極限的四則運算法則▲，兩個極限存在準則★，兩個重要極限★，函數(shù)連續(xù)的定義▲，間斷點，連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性，連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)的連續(xù)性▲，連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)的連續(xù)性▲，基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性▲★，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大最小值定理▲★，零點定理及介值定理▲，無窮小的比較▲，無窮小的等價代換▲。√√√√√√√第三章導數(shù)與微分導數(shù)的定義▲，導數(shù)的幾何意義▲，平面曲線的切線與法線，函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系，導數(shù)的基本公式，導數(shù)的四則運算法則，復合函數(shù)的導數(shù)★，反函數(shù)的導數(shù)，對數(shù)求導法★，隱函數(shù)的導數(shù)★，由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)★，高階導數(shù)★，微分的概念▲，微分的幾何意義▲，微分的運算法則，一階微分形式的不變性。經濟問題中的幾個函數(shù)，需求函數(shù)，供給函數(shù)，成本函數(shù)，收益函數(shù)，理解導數(shù)與彈性的經濟意義▲?！獭獭獭獭獭獭痰谒恼挛⒎种兄刀ɡ砑捌鋺昧_爾（Rolle）定理▲，拉格朗日（Lagrange）定理▲★，柯西（Cauchy）定理，洛必達（L’Hospital）法則▲，泰勒（Taylor）定理★，函數(shù)單調性的判斷，函數(shù)的極值，最大值、最小值問題▲，曲線的凹凸性與拐點▲，函數(shù)圖像的描繪▲，弧微分、曲率的定義，曲率半徑、曲率中心。邊際函數(shù)▲(成本，收益)；函數(shù)的彈性分析(需求函數(shù)、供給函數(shù)，均衡價格，需求彈性，供給彈性)。√√√√√√√第五章不定積分原函數(shù)與不定積分的概念▲，不定積分的性質▲，不定積分的基本公式▲，不定積分的換元積分法▲、分部積分法▲，有理函數(shù)的積分★，三角函數(shù)的有理式及無理函數(shù)的積分★?！獭獭獭獭獭獭痰诹露ǚe分及其應用定積分的定義及性質▲，積分中值定理，變上限的積分及其求導定理▲★，牛頓—萊布尼茲公式▲，定積分的換元積分法▲★、分部積分法▲，廣義積分▲，定積分在幾何中的應用▲（面積、體積、弧長等），定積分在物理中的應用（功、引力、重心等），定積分的近似計算。消費者剩余與生產者剩余?！獭獭獭獭獭獭痰谄哒露嘣瘮?shù)微積分多元函數(shù)的定義▲，區(qū)域，二元函數(shù)的幾何表示，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性▲，有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質，偏導數(shù)的定義▲，二元函數(shù)偏導數(shù)的幾何意義▲，高階偏導數(shù)▲，全微分的定義▲，全微分存在的必要條件和充分條件▲，多元復合函數(shù)的求導法則▲★，全導數(shù)▲、隱函數(shù)的求導法▲，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線，多元函數(shù)的極值▲，條件極值▲，拉格朗日乘數(shù)法★，最大值、最小值問題▲，偏彈性與最優(yōu)化▲。二重積分及計算★。第八章無窮級數(shù)無窮級數(shù)部分和，收斂，發(fā)散等概念▲；無窮級數(shù)收斂的必要條件▲，收斂級數(shù)的基本性質▲；正項級數(shù)收斂的充分必要條件▲，正項級數(shù)斂散性的比較判別法▲，達朗貝爾比值判別法▲，P級數(shù)的斂散性▲；交錯級數(shù)的概念▲，萊布尼茲判別法▲，絕對收斂，條件收斂的概念及判別法，冪級數(shù)和冪級數(shù)的收斂半徑▲，收斂區(qū)間▲，冪級數(shù)的性質▲，泰勒級數(shù)★，直接展開法★，間接展開法★，冪級數(shù)應用數(shù)例?！獭獭獭獭獭獭痰诰耪鲁Ｎ⒎址匠涛⒎址匠?，解，特解，可分離變量的一階微分方程▲，齊次微分方程▲，一階線性微分方程▲，最簡單的二階微分方程，不含未知函數(shù)y的微分方程★，不含自變量x的二階微分方程★，二階常系數(shù)線性齊次方程及非齊次方程▲★，一階常系數(shù)線性差分方程，二階常系數(shù)線性差分方程。√√√√√√√四、教授方法與學習方法指導教授方法：服務于課程教學目標，結合課程內容以及學生認知特點，采用課堂講授、小組討論、同學互評等教學形式，同時結合同伴教學、探究教學、案例教學等教學模式。學習方法：預習、課堂聽講、課后討論、作業(yè)、同學互助、查詢資料和文獻、網絡學習。五、教學環(huán)節(jié)及學時分配表3教學環(huán)節(jié)及各章節(jié)學時分配表章節(jié)名稱教學內容學時分配合計講授習題實驗討論其它1預備知識4262無窮小與極限124163導數(shù)與微分124164微分中值定理及其應用164205不定積分122146定積分及其應用144187多元函數(shù)微積分164208無窮級數(shù)164209常微分方程10414合計11232144六、考核與成績評定表4考核方式及成績評定分布表考核方式所占比例（%）主要考核內容及對畢業(yè)要求拆分指標點的支撐情況作業(yè)15作業(yè)完成質量。X2.Y2,X3.Y3,X4.Y4,X5.Y5課堂表現(xiàn)15出勤、課堂互動等。X2.Y2,X3.Y3,X4.Y4,X5.Y5考試成績70高等數(shù)學（管）大綱內容。X2.Y2,X3.Y3七、考核環(huán)節(jié)及質量標準表5考核環(huán)節(jié)及質量標準考核方式評分標準ABCDE90～10080～8970～7960～69﹤60作業(yè)完成情況優(yōu)完成情況良完成情況中等完成情況合格不滿足D要求研討思維、方法、語言表達、文本格式優(yōu)思維、方法、語言表達、文本格式良思維、方法、語言