吉林省2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高二數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自已的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章至第三章3.2.1.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.若直線與直線平行，則（）A.B.C.1D.3.已知向量，則向量在向量上的投影向量為（）A.B.C.D.4.若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列選項(xiàng)中能作為基底的是（）A.B.C.D.5.空間內(nèi)有三點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（）A.B.C.D.6.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.D.7.如圖，在棱長(zhǎng)為3的正四面體中，為的中心，為的中點(diǎn)，，則（）A.2B.3C.4D.68.如圖，已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中.“果圓”與軸的交點(diǎn)分別為，與軸的交點(diǎn)分別為，點(diǎn)為半橢圓上一點(diǎn)（不與重合），若存在.，則半橢圓的離心率的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知曲線，則下列說法正確的是（）A.若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上B.若，則是雙曲線，其漸近線方程為C.若，則是橢圓，其離心率為D.若，則是雙曲線，其離心率為10.已知球的半徑為，則（）A.球的內(nèi)接正方體的內(nèi)切球表面積為B.球的內(nèi)接正方體的內(nèi)切球體積為C.球的內(nèi)接正四面體的內(nèi)切球半徑為D.球的內(nèi)接正四面體的內(nèi)切球半徑為11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為分別為的中點(diǎn)，為底面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則（）A.動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為B.存在點(diǎn)，使異面直線與所成的角為C.點(diǎn)到平面的距離的最小值為D.點(diǎn)到平面的距離的最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在平行六面體中，設(shè)，則__________.（用表示）13.若點(diǎn)在圓的外部，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.已知圓，直線為直線上一動(dòng)點(diǎn)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知直線，圓.（1）證明：直線與圓相交.（2）記直線與圓的交點(diǎn)為，求的最小值.16.（15分）已知橢圓的焦距為12，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程.17.（15分）如圖，在體積為的三棱柱中，平面平面.（1）證明：平面.（2）求平面與平面夾角的余弦值.18.（17分）如圖，在三棱臺(tái)中，平面是棱的中點(diǎn)，為棱上一動(dòng)點(diǎn).（1）若，證明：平面.（2）是否存在，使平面平面？若存在，求此時(shí)與平面所成角的正弦值；若不存在，說明理由.19.（17分）已知分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，分別為橢圓的左?右頂點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)作橢圓的切線.分別與直線和相交于兩點(diǎn)，四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）證明：橢圓在點(diǎn)處的切線方程為.（2）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.（3）過點(diǎn)作斜率不為0的直線與相交于點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)為，判斷點(diǎn)是否在定直線上.高二數(shù)學(xué)試卷參考答案1.B直線的斜率為，所以傾斜角為.2.C因?yàn)?，所以，所以?當(dāng)時(shí)，重合；當(dāng)時(shí)，，符合題意.3.A向量在向量上的投影向量為.4.D因?yàn)?，所以共面；因?yàn)椋怨裁?；因?yàn)椋怨裁?；因?yàn)椴淮嬖冢沟?，所以不共?5.A因?yàn)椋缘囊粋€(gè)單位方向向量為.因?yàn)?，所以點(diǎn)到直線的距離為.6.C設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，則由橢圓的定義知，所以.當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，所以的最小值為.7.B連接（圖略）.因?yàn)?8.D（解法1）設(shè)，因?yàn)?，所?，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)椋越獾?（解法2）設(shè)，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?因?yàn)榇嬖?，所以在上有解.因?yàn)?，且，所以在上有解，即在上有?因?yàn)?，所以解?9.ACD若，則的方程可整理成，其表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，所以A正確；若，則的方程可整理成，其表示雙曲線，漸近線方程為，所以B不正確；若，則的方程可整理成，其表示橢圓，離心率為，所以C正確；若，則的方程可整理成，其表示雙曲線，離心率為，所以D正確.10.BC對(duì)于A，B，設(shè)球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為，則球的內(nèi)接正方體的內(nèi)切球半徑，球的半徑，所以，所以表面積，體積，故A不正確，B正確.對(duì)于C，D，設(shè)球的內(nèi)接正四面體的棱長(zhǎng)為，如圖，可知.由，解得.因?yàn)榍虻膬?nèi)接正四面體的體積，球的內(nèi)接正四面體的表面積，所以球的內(nèi)接正四面體的內(nèi)切球半徑，故C正確，D不正確.11.ACD因?yàn)闉榈酌鎯?nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，所以，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓落在底面內(nèi)的部分，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為，故A正確.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，因?yàn)?，所?因?yàn)闊o解，所以不存在滿足條件的點(diǎn)，故B錯(cuò)誤.設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋粤?，?因?yàn)?，所以點(diǎn)到平面的距離，當(dāng)時(shí)，，所以C確.當(dāng)或時(shí)，，所以D正確.12..13.由得.14.設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，則解得即，所以.故的最小值為.15.（1）證明：將直線的方程整理得，令得即直線經(jīng)過定點(diǎn).將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程得，所以點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以直線與圓相交.（2）解：圓的圓心為，半徑為3.記點(diǎn)到直線的距離為，則.記點(diǎn)為，因?yàn)?，所?16.解：（1）由題意可知因?yàn)椋詸E圓的方程為.（2）設(shè)，則兩式相減得，整理可得.因?yàn)榫€段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以直線的斜率，故直線的方程為，即.17.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，由為正三角形，得.因?yàn)槠矫嫫矫媲医挥冢云矫?，即為該三棱柱的?因?yàn)槿庵捏w積，且，所以.因?yàn)椋?，?由平面平面且交于，可得平面.因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)椋栽诹庑沃校?因?yàn)?，所以平?（2）解：如圖，以為原點(diǎn)，以的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?所以令，得.設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以令，?因?yàn)椋云矫媾c平面夾角的余弦值為.18.解：如圖，以為原點(diǎn)，以的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則.（1）證明：因?yàn)椋瑒t，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以令，?因?yàn)?，所以，所以平?（2）解：設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋?，所以令，?設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋粤?，?假設(shè)平面平面，則.由，解得，所以.設(shè)與平面所成的角為，則，所以存在，使平面平面，此時(shí)與平面所成角的正弦值為.19.（1）證明：聯(lián)立方程組消去整理得，即，整理得