第八單元-第7講用字母表示數(shù)易錯題-五年級上冊教學重難點講練-（含解析）

【學霸筆記—蘇教版】五年級上冊數(shù)學同步重難點講練第8第8講用字母表示數(shù)教學目標理解并學會用字母表示數(shù)，會用含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關系和計算公式；初步學會根據(jù)字母所取的值，求簡單的含有字母式子的值；會化簡形如“ax土bx”的式子。教學重難點教學重點理解字母既可用來表示不變的數(shù)量，又可用來表示變化的數(shù)量；既可用來表示已知的數(shù)量，又可用來表示未知的數(shù)量。教學難點理解含有字母的式子既可表示結果，又可表示關系?！緩土暬仡?】甲數(shù)是a，比乙數(shù)的3倍少b，表示乙數(shù)的式子是（）。A． B． C． D．【答案】C【思路引導】根據(jù)題意可知，乙數(shù)的3倍是（a＋b），求乙數(shù)，再除以3即可。【詳解】甲數(shù)是a，比乙數(shù)的3倍少b，表示乙數(shù)的式子是（a＋b）÷3。故選擇：C【點睛】此題考查了用字母表示數(shù)，解答時把字母當作數(shù)，根據(jù)數(shù)量關系列式即可?！緩土暬仡?】芳芳把錯寫成了。結果比原來（）。A．多了55 B．少了55 C．多了5 D．多了48【答案】D【思路引導】用減去，得到的差即為所求?！驹斀狻克越Y果比原來多了48；故答案選：D?！军c睛】原來只有一個12，根據(jù)乘法分配律，看錯后相當于是5個12，那么多算了4個12，也就是多了48。【復習回顧3】規(guī)定，如果，那么的值是（_____）?！敬鸢浮?6【思路引導】先求x，再求最后結果。根據(jù)x9=37,可列方程為5x+3×9=37，x=2則2（x4）=2（24）=2（5×2+3×4）=222=5×2+22×3=76【復習回顧4】探索與發(fā)現(xiàn)。（1）已知：，，，；那么：（________）。（2）觀察下面三角形的排列規(guī)律，完成表格。

第幾組123……8……三角形個數(shù)4710……（________）……（________）【答案】86420254＋（x－1）×3【思路引導】（1）根據(jù)式子可知，第幾個式子，結果就是幾位數(shù)，由式子可知，結果的最高位是8，每多一個數(shù)，則下一位比前一位的結果少2，由此即可解答。（2）由圖可知，后一組三角形的個數(shù)比前一組三角形的個數(shù)多3個，由于第1組是4個三角形性，第2組三角形的個數(shù)：4＋1×3；第3組三角形的個數(shù)：4＋2×3；由此即可知道當?shù)趚組三角形的個數(shù)是：4＋（x－1）×3，當x＝8的時候代入式子里，并解答即可?！驹斀狻浚?）由分析可知，12345×7＋5＝86420（2）由分析可知，第x組，三角形個數(shù)為：4＋（x－1）×3當x＝8時。三角形的個數(shù)為：4＋（8－1）×3＝4＋7×3＝4＋21＝25【點睛】本題考查算式規(guī)律以及圖形規(guī)律，根據(jù)題意找出相應的規(guī)律，進行解答?！緩土暬仡?】下圖中一共有多少個三角形？丁丁遇到上面這樣復雜的問題，他準備從簡單問題開始畫圖研究（如下）。序號1234…圖形

…三角形的個數(shù)______…觀察并填空：（1）把序號4的算式填寫在表格內。（2）按此規(guī)律繼續(xù)畫圖，序號（）的圖形中一共有48個三角形；序號為n的圖形，一共有（）個三角形。【答案】（1）（1＋2＋3）×4；（2）8；6n【思路引導】通過觀察圖形及表格中式子的規(guī)律可知：序號n中三角形的個數(shù)是（1＋2＋3）×n；令（1＋2＋3）×n＝48，求出n的值即可；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）由分析可知：序號4的算式是：（1＋2＋3）×4；（2）設第n個圖形中一共有48個三角形，則（1＋2＋3）×n＝48n＝48÷6n＝8由分析可知：序號為n的圖形，一共有（1＋2＋3）×n＝6n個三角形。【點睛】本題主要考查數(shù)形結合問題，找出存在的規(guī)律是解題的關鍵?！绢}干】一張長方形紙片，長分米，寬分米。如果從這張紙的一端剪下一個最大的正方形，剩下長方形的周長是（）分米。A． B． C． D．【題干】施工隊打算于花園中建一條以正六邊形密鋪的路徑（如圖），他們的設計如下：①路徑以邊長的正六邊形的磚塊鋪設；②路徑如下圖的排列鋪設。設和為路徑的起點及終點，若路徑的長度是（即），問施工隊的設計需要（）塊正六邊形的磚塊。A．99 B．150 C．48 D．無法確定小明今年a歲，比他爸爸小b歲，再過x年后，小明與他爸爸相差（）歲。A．a(chǎn) B．b C．（a－b）x已知a是大于0的自然數(shù)，下面算式中，（）的結果最大。A．a(chǎn)÷0.5 B．a(chǎn)×0.5 C．a(chǎn)÷1.5 D．a(chǎn)×1.5一個兩位數(shù)，十位上是3，個位上是y，這個兩位數(shù)可以表示為（）。A．3y B． C． D．y3等邊三角形邊長為厘米，當邊長增加4厘米時，它的周長是（）厘米。A． B． C． D．昆蟲愛好者發(fā)現(xiàn)某地一種蟋蟀叫的次數(shù)與當?shù)貧鉁刂g有如下近似關系：（h表示當時的氣溫（℃），t表示蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)）。如果蟋蟀每分鐘叫70次，當時的氣溫大約是（______）℃；當氣溫達到20℃時，蟋蟀每分鐘叫（______）次。觀察下面的幾組圖形，仔細分析，探究出規(guī)律后，填一填。正方形個數(shù)1234…n直角三角形個數(shù)04812…（1）如果畫20個正方形能得到（________）個直角三角形，n個正方形能得到（________）個三角形。（2）第一個正方形的面積是256平方分米，那么第六個正方形的面積是（________）平方分米。（1）小明買x本日本記和一個足球要用多少元？（用式子表示）（2）王老師買了a個排球，n個足球，共花了多少元？（用式子表示）當，時。求出總價。要使a2＞2a，那么a應是（）A．大于2 B．小于2 C．任意的自然數(shù)在有余數(shù)的整數(shù)除法算式中，除數(shù)是b，商是c（b，c均不為0），被除數(shù)最大為（）。A． B． C． D．一個等腰三角形的一條邊長a厘米，另一條邊長3a厘米，這個等腰三角形的周長是()厘米．A．5a B．7a C．5a或7a如圖，六個邊長是a的正方形重疊，連接點正好是正方形的中心。這個圖形的周長是（）。A．24a B．14a C．19a5．甲、乙、丙、丁四人參加某次電腦技能比賽。甲、乙兩人的平均成績?yōu)閍分，比丙的成績低12分，比丁的成績高2分，那么他們四人的平均成績?yōu)椋ǎ┓?。A．a(chǎn)＋2.5 B．a(chǎn)－2.5 C．a(chǎn)＋10 D．a(chǎn)－106.在一個三角形中，如果∠1＝60°，∠2＝X°，那么∠3＝（________）°。一個等腰直角三角形，它的斜邊長是a厘米，這個三角形的面積是（________）平方厘米。7.三角形的三條邊分別長、、（單位：），則一定大于（________）。按規(guī)律在括號里填含有字母的式子．1．1，3，5，7，9……a，（______），（______）．2．1，4，9，16，25……x2，（__________），（__________）．根據(jù)下面圖形中的數(shù)的排列規(guī)律，先求出A、B的值，再求出A與B的和。A＝（_____）B＝（_____）A＋B＝（_____）用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案：則第⑥個圖案中有白色地面磚（________）塊；第個圖案中有白色地面磚（________）塊。日歷的規(guī)律：認真觀察如圖陰影方框中正中間的數(shù)與其他4個數(shù)的關系．（1）中間數(shù)是x，則左邊的數(shù)是x﹣1，右邊的數(shù)是x+1，上面的數(shù)是，下面的數(shù)是．（2）方框中5個數(shù)之和與該方框中間的數(shù)有什幺關系？（3）當5個數(shù)的和是80時，中間的數(shù)是多少？付費有下面兩種方式，請你幫爸爸選一選．A種無月租費，每分0.10元B種月租費20元，每3分0.20元（l）假設爸爸每月通話時間是a分，請分別表示出爸爸每月的通話費用．（2）假設爸爸每月通話450分，他應選擇哪種付費方式？需要多少元？（3）假設爸爸每月通話為750分，他應選擇哪種付費方式？需要多少元？【變式訓練1】【答案】B【分析】根據(jù)長方形內最大的正方形的邊長等于長方形的寬，那么剩下長方形的長就是y分米，寬就是（x－y）分米，由此再根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2進行求解?！驹斀狻浚▂＋x－y）×2＝x×2＝2x（分米）故答案為：B【點睛】解答此題的關鍵是明確這個最大的正方形的邊長就是原來長方形的寬，再根據(jù)長方形的周長公式求解?！敬鸢浮緼【分析】先求出A到C的長度（如下），再計算7.5米中有多少組這樣的長度，進而得出有多少列六邊形，再乘3即可?！驹斀狻緼到C的距離：3×15＝45（厘米）7.5米＝750厘米750÷45＝16（組）……30（厘米）所以有16列AC的距離加1列則共有16×2＋1＝33（列）1列有3塊，所以共有33×3＝99（塊）故答案為：A【點睛】找出圖形的變化規(guī)律求出特定組的長度是解題的關鍵?；A達標練答案解析1.【答案】B【分析】由于年齡差不隨時間的變化而改變，所以再過x年，小明與他爸爸相差的歲數(shù)不變?！驹斀狻啃∶鹘衲阛歲，比他爸爸小b歲，再過x年后，小明與他爸爸相差b歲。故答案為：B【點睛】考查了用字母表示數(shù)，解題的關鍵要明確小明與他爸爸年齡差不變。2.【答案】A【分析】一個非零數(shù)除以小于1的數(shù)大于它本身，除以大于1的數(shù)小于它本身；乘小于1的數(shù)小于它本身，乘大于1的數(shù)大于它本身；據(jù)此解答。【詳解】a÷0.5＝2a＞aa×0.5＜aa÷1.5＜aa×1.5＝1.5a＞a2a＞1.5a，所以a÷0.5、a×0.5、a÷1.5、a×1.5中結果最大的是a÷0.5。故答案為：A【點睛】認真觀察算式，掌握積與因數(shù)，被除數(shù)與商的規(guī)律是解題關鍵。也可以通過代入具體數(shù)值來計算。3.【答案】C【分析】十位上是3，表示3個10，個位上是y，表示y個1，那么這個兩位數(shù)可以表示為y＋30?！驹斀狻抗蚀鸢高x：C?！军c睛】本題實質上考查的是位值原理，0~9這10個數(shù)字所處的數(shù)位不同，其所表示的含義也不同。4.【答案】D【分析】根據(jù)計算三角形周長的方法，三邊之和等于三角形周長，等邊三角形的周長＝3×邊長，等邊三角形的邊長為a，當邊長增加4厘米，邊長的長度＝a＋4厘米，周長＝（a＋4）×3，據(jù)此解答?！驹斀狻浚╝＋4）×3＝3a＋12（厘米）故答案選：D【點睛】本題考場等邊三角形周長的計算，以及字母表示數(shù)的化簡。5.【答案】13119【分析】首先把t＝70代入h＝t÷7＋3，求出如果蟋蟀每分鐘叫70次，當時的氣溫大約是多少℃；然后把h＝20代入h＝t÷7＋3，求出當氣溫到達20℃時，蟋蟀每分鐘叫多少次?！驹斀狻恳驗閠＝70所以h＝70÷7＋3＝13（℃）因為h＝20所以t＝（20－3）×7＝119（次）【點睛】此題主要考查了含字母的式子的求值方法，要熟練掌握，注意代入法的應用。6.【答案】764n－48【分析】（1）結合圖形至少數(shù)出前三個圖形中三角形的個數(shù)，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律：后一個圖形中三角形的個數(shù)總比前一個三角形的個數(shù)多4；即可得出一般規(guī)律，即n個正方形時，三角形的個數(shù)是：（n－1）×4個；（2）從內到外，每個正方形都是它外面的面積的，由此即可解答?！驹斀狻浚?）結合圖形不難發(fā)現(xiàn)：后一個圖形中三角形的個數(shù)總比前一個三角形的個數(shù)多4，在第n個圖形中三角形的個數(shù)是4（n－1）＝4n－4個當n＝20時，圖中三角形的個數(shù)是：4×20－4＝76（個），（2）第六個小正方形的面積是：256÷2÷2÷2÷2÷2＝8（平方分米）【點睛】此類找規(guī)律的題目，注意由特殊到一般的歸納方法。7.【答案】（1）（2x＋36）元（2）（42a＋36n）元；318元【分析】（1）根據(jù)數(shù)量關系：日記本的本數(shù)×單價＋足球的單價即可解答；（2）根據(jù)數(shù)量關系：排球的個數(shù)×單價＋足球個數(shù)×單價即可列出一共花掉的錢數(shù)，再把a＝5，n＝3代入即可解答此類問題。【詳解】（1）x×2＋36＝（2x＋36）元答：小明買x本日記本和一個足球要用（2x＋36）元。（2）a×42＋n×36＝（42a＋36n）元當a＝5，n＝3時，42a＋36n＝42×5＋36×3＝210＋108＝318（元）答：共花了318元?！军c睛】本題需要先找清楚已知和要求的量，找出數(shù)量關系，用字母代替數(shù)字表示出來即可。強化提優(yōu)練答案解析1.【答案】A【詳解】當一個數(shù)大于2時，此數(shù)的平方才大于此數(shù)的2倍．要使a2＞2a，那么a應是大于2的數(shù)．故選A．2.【答案】C【分析】由題意得，被除數(shù)＝b×c＋余數(shù)，當余數(shù)最大時只能是比除數(shù)少1，即b－1，這時候被除數(shù)最大?！驹斀狻坑捎谟鄶?shù)要比除數(shù)小，最大是：b－1所以被除數(shù)最大是：bc＋b－1故答案為：C【點睛】此題考查被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的關系，需要明確它們之間的關系：被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)。3.【答案】B【詳解】根據(jù)條件，等腰三角形的腰有兩種情況，一是a厘米，二是3a厘米，但根據(jù)三角形的三邊關系，a+a<3a，構不成三角形，所以腰長只能是3a，即周長為a+3a+3a=7a。4.【答案】B【分析】這六個正方形重疊在一起，第一個和最后一個正方形的長度為3a＋3a，中間4個正方形的長度是2a×4＝8a，把這些長度加起來就是這個圖形的周長?！驹斀狻?a＋3a＋2a×4＝14a故選：B?！军c睛】此題考查了學生空間想象力以及分析圖形的能力，同時考查了圖形周長的計算方法。5.【答案】A【分析】甲乙的成績之和是2a分，丙的成績是a＋12分，丁的成績是a－2分，四個人的總分是4a＋10分，除以4得到平均成績?！驹斀狻抗蚀鸢高x：A?！军c睛】用字母表示運算關系，跟具體的數(shù)的算法是一樣的，只是乘號需要省略。6.【答案】120－xa2÷4【分析】根據(jù)三角形的內角和是180°可知，∠3＝180°－∠1－∠2；等腰直角三角形中，斜邊上的高等于斜邊的一半，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，代入字母化簡即可?！驹斀狻吭谝粋€三角形中，如果∠1＝60°，∠2＝X°，那么∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－60°－X°＝（120－x）°；等腰直角三角形，它的斜邊長是a厘米，斜邊上的高是a÷2，面積是a（a÷2）÷2＝a2÷4?！军c睛】此題主要考查了用字母表示數(shù)，根據(jù)題意把字母當作數(shù)來解答即可。7.【答案】5【分析】有一邊為a－2，那么a一定要大于2才可以，還需要根據(jù)三角形三邊的關系得到滿足兩邊之和大于第三邊的條件，分別將a等于3、4、5、……帶進去，看a要為多少才滿足三角形三邊關系?！驹斀狻扛鶕?jù)a－2為三角形的一條邊可知，a要大于2，當a＝3時，三邊為：1、5、8，1＋5＜8，不滿足三角形三邊關系；當a＝4時，三邊為：2、6、9，2＋6＜9，不滿足三角形三邊關系；當a＝5時，三邊為：3、7、10，3＋7＝10，不滿足三角形三邊關系；當a＝6時，三邊為：4、8、11，4＋8＞11，滿足。所以a一定大于5。故答案為：5【點睛】本題考查的是用字母表示數(shù)以及三角形三邊的關系，根據(jù)三邊關系來確定a的值。8.【答案】a＋2a＋4(x＋1)2(x＋2)2【詳解】略9.【答案】1091101【詳解】