陜西省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第7章平行線的證明專項(xiàng)突破練13巧解平行線中的“拐點(diǎn)”問題課件新版北師大版

第七章平行線的證明專項(xiàng)突破練13巧解平行線中的“拐點(diǎn)”問題類型1單一內(nèi)拐點(diǎn)型1.

如圖，

AB

∥

CD

，

EF

平分∠

BED

，∠

DEF

＋∠

D

＝

66°，∠

B

－∠

D

＝28°，則∠

BED

＝

?.80°

234567812.

[2024成都武侯區(qū)月考]如圖①，

CE

平分∠

ACD

，

AE

平

分∠

BAC

，∠

EAC

＋∠

ACE

＝90°.(1)請判斷

AB

與

CD

的位置關(guān)系，并說明理由.解：(1)

AB

∥

CD

.

理由如下：因?yàn)?/p>

CE

平分∠

ACD

，

AE

平分∠

BAC

，所以∠

ACD

＝2∠

ACE

，∠

BAC

＝2∠

CAE

.

因?yàn)椤?/p>

EAC

＋∠

ACE

＝90°，所以∠

ACD

＋∠

BAC

＝2(∠

ACE

＋∠

CAE

)＝180°.所以

AB

∥

CD

.

23456781(2)如圖②，在(1)的結(jié)論下，當(dāng)∠

E

＝90°保持不變，移動直角頂點(diǎn)

E

，使∠

MCE

＝∠

ECD

，當(dāng)直角頂點(diǎn)

E

移動時，問∠

BAE

與∠

MCD

是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.23456781

23456781類型2單一外拐點(diǎn)型3.

如圖，若

AB

∥

CD

，則∠1＋∠3－∠2的度數(shù)為

?.180°

234567814.

已知

AB

∥

CD

，

P

為直線

AB

，

CD

所確定的平面內(nèi)一

點(diǎn).求證：∠

APC

＝∠

C

－∠

A

.

證明：如圖，過點(diǎn)

P

作

PM

∥

AB

，則∠

MPA

＝∠

A

.

因?yàn)?/p>

AB

∥

CD

，

MP

∥

AB

，所以

PM

∥

CD

.

所以∠

MPC

＝∠

C

.

因?yàn)椤?/p>

APC

＝∠

MPC

－∠

MPA

，所以∠

APC

＝∠

C

－∠

A

.

23456781類型3復(fù)合內(nèi)拐點(diǎn)型5.

(1)如圖①，已知

AB

∥

CD

，∠

ABF

＝∠

DCE

，求證：

∠

BFE

＝∠

FEC

.

23456781證明：過點(diǎn)

E

向左作

EM

∥

CD

，過點(diǎn)

F

向右作

FN

∥

AB

，則

EM

∥

CD

∥

AB

∥

FN

.

所以∠

ABF

＝∠

BFN

，∠

NFE

＝∠

FEM

，∠

MEC

＝∠DCE

.

所以∠

BFE

＝∠

BFN

＋∠

NFE

＝∠

ABF

＋∠

FEM

，∠

FEC

＝∠

FEM

＋∠

MEC

＝∠

FEM

＋∠

DCE

.

因?yàn)椤?/p>

ABF

＝∠

DCE

，所以∠

BFE

＝∠

FEC

.

23456781

23456781類型4復(fù)合外拐點(diǎn)型6.

[2024北京西城區(qū)期中]已知直線

AB

∥

CD

，

P

為平面內(nèi)一

點(diǎn)，連接

PA

，

PD

.

(1)如圖①，已知∠

A

＝50°，∠

D

＝150°，則∠

APD

＝

?；80°

23456781(2)如圖②，∠

PAB

，∠

CDP

，∠

APD

之間的數(shù)量關(guān)系

為

?.∠

PAB

＋∠

CDP

－∠

APD

＝180°

23456781

45°

23456781點(diǎn)撥：設(shè)

PD

交

AN

于點(diǎn)

O

.

因?yàn)?/p>

AP

⊥

PD

，所以∠

APO

＝90°.

又因?yàn)椤?/p>

POA

＋∠

PAN

＝180°－∠

APO

＝90°，

23456781

由(2)得∠

PAB

＋∠

CDP

－∠

APD

＝180°，所以∠

PAB

＋∠

PDC

＝180°＋∠

APD

.

23456781類型5綜合多拐點(diǎn)型7.

[2024江門月考]①如圖①，

AB∥

CD

，則∠A

＋∠E

＋∠C

＝180°；②如圖②，

AB∥CD

，則∠P

＝∠A

－∠C

；③如圖③，

AB∥CD

，則∠E

＝∠A

＋∠1；④如圖④，直線

AB

∥

CD

∥

EF

，點(diǎn)

O

在直線

EF

上，則∠α－∠β＋∠γ＝180°.以上結(jié)論正確的個數(shù)是(

B

)A.1個B.2個C.3個D.4個B23456781點(diǎn)撥：①如圖①，過點(diǎn)

E

作直線

EF

∥

AB

.

因?yàn)?/p>

AB

∥CD

，所以

AB

∥

CD

∥

EF

.

所以∠

A

＋∠1＝180°，∠2＋∠

C

＝180°.所以∠

A

＋∠1＋∠2＋∠

C

＝360°.所以∠A

＋∠AEC

＋∠

C

＝360°.故①錯誤.②如圖②.易知∠

P

＝∠1－∠

C

.

因?yàn)?/p>

AB

∥

CD

，所以∠A

＝∠1.所以∠

P

＝∠

A

－∠

C

.

故②正確.23456781③如圖③，過點(diǎn)

E

作直線

EF

∥

AB

.

因?yàn)?/p>

AB

∥

CD

，所

以

AB

∥

CD

∥

EF

.

所以∠

A

＋∠3＝180°，∠1＝∠2.

所以∠

A

＋∠

AEC

－∠1＝180°.∴∠

AEC

＝(180°－∠

A

)＋∠1.故③錯誤.23456781④因?yàn)?/p>

AB

∥

EF

，所以∠α＝∠

BOF

.

因?yàn)?/p>

CD

∥

EF

，所以∠γ＋∠

COF

＝180°.因?yàn)椤?/p>

BOF

＝∠

COF

＋∠β，所以∠

COF

＝∠α－∠β.所以∠γ＋∠α－∠β＝180°.故④正確.故選B.

234567818.

已知，

AB

∥

CD

，點(diǎn)

M

在

AB

上，點(diǎn)

N

在

CD

上.(1)在圖①中，∠

BME

，∠

E

，∠

END

之間的數(shù)量關(guān)系

為

?；在圖②中，∠

BMF

，∠

F

，∠

FND

之間的數(shù)量關(guān)系

為：

?.∠

BME

＝∠

E

－∠

END

∠

BMF

＝∠

F

＋∠

FND

23456781(2)如圖③，

NE

平分∠

FND

，

MB

平分∠

FME

，且2∠

E

＋∠

F

＝180°，則∠

FME

的度數(shù)為

?.