2024八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理1探索勾股定理第1課時認(rèn)識勾股定理習(xí)題課件新版北師大版

第一章勾股定理1探索勾股定理第1課時認(rèn)識勾股定理目

錄CONTENTS011星題落實(shí)四基022星題提升四能知識點(diǎn)1勾股定理1.

直角三角形

等于

?.

如果用

a

，

b

和

c

分別表示直角三角形的兩直角邊和斜

邊，那么

?.兩直角邊的平方和斜邊的平方a2＋

b2＝

c2

2345678910111213141512.

在△

ABC

中，∠

A

＝35°，∠

B

＝55°，則下列式子成

立的是(

D

)A.

AC2＋

AB2＝

BC2B.

AB2＋

BC2＝

AC2C.

AC2＋

BC2＝2

AB2D.

AC2＋

BC2＝

AB2D2345678910111213141513.

在直角三角形中，若勾為10，股為24，則弦為(

A

)A.26B.25C.23D.22A2345678910111213141514.

如圖，

BC

⊥

AB

，

CD

⊥

AC

，且

AB

＝4，

BC

＝3，

AD

＝13，則線段

CD

的長為

?.12

2345678910111213141515.

在△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

，∠

B

，∠

C

的對邊分

別為

a

，

b

，

c

.(1)若

a

＝8，

b

＝15，求

c

；解：(1)因?yàn)?/p>

a

＝8，

b

＝15，所以

c2＝

a2＋

b2＝82＋152＝172，所以

c

＝17；234567891011121314151(2)若

a

∶

b

＝12∶5，

c

＝39，求

a

，

b

.解：(2)設(shè)

a

＝12

x

，則

b

＝5

x

，由勾股定理得(12

x

)2＋(5

x

)2＝392，解得

x

＝3(負(fù)值已舍去)，所以

a

＝36，

b

＝15.5.

在△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

，∠

B

，∠

C

的對邊分

別為

a

，

b

，

c

.2345678910111213141516.

【新考法·方程建模法】如圖，△

DEF

為等腰三角形，

EF

＝

ED

，

FH

⊥

ED

于點(diǎn)

H

，

DH

＝4，

FH

＝8，求

EF

的長.解：因?yàn)?/p>

EF

＝

ED

，

DH

＝4，所以

EH

＝

ED

－

DH

＝

EF

－

DH

＝

EF

－4.因?yàn)?/p>

FH

⊥

ED

，所以∠

FHE

＝90°.在Rt△

EFH

中，由勾股定理得

EH2＋

FH2＝

EF2，又因

為

FH

＝8，所以(

EF

－4)2＋82＝

EF2，解得

EF

＝10.234567891011121314151知識點(diǎn)2勾股定理與圖形的面積7.

[教材P3隨堂練習(xí)T1變式]如圖，已知兩個正方形的面積分

別為64，289，則字母

A

所代表的正方形的面積為(

C

)A.15B.353C.225D.17C2345678910111213141518.

[2024北京四中月考]如圖，所有陰影部分四邊形都是正方

形，所有三角形都是直角三角形，若正方形

A

，

C

，

D

的

面積依次為4，6，18，則正方形

B

的面積為(

A

)A.8B.9C.10D.12A2345678910111213141519.

如圖，點(diǎn)

E

在正方形

ABCD

內(nèi)，滿足∠

AEB

＝90°，

AE

＝6，

BE

＝8，則陰影部分的面積是(

C

)A.48B.60C.76D.80C23456789101112131415110.

如圖是由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，其

中陰影部分的面積是

?.25

23456789101112131415111.

在△

ABC

中，∠

C

＝90°，

a

，

b

，

c

分別是∠

A

，∠

B

，∠

C

的對邊，若

c

＝5，則

a2＋

b2＋

c2＝(

D

)A.10B.15C.25D.50D23456789101112131415112.

【新考法·分類討論法】如果一個直角三角形的三邊長

分別為9，12，

x

，那么以

x

為邊長的正方形的面積為

(

C

)A.225B.63C.225或63D.15C23456789101112131415113.

[2024清華附中模擬]如圖①是美麗的弦圖，蘊(yùn)含著四個

全等的直角三角形.已知每個直角三角形較長的直角邊為

a

，較短的直角邊為

b

，斜邊為

c

.如圖②，現(xiàn)將這四個

全等的直角三角形緊密拼接，形成飛鏢狀，且外圍輪廓

(實(shí)線)的周長為24，

OC

＝3，則該飛鏢狀圖案的面積為

(

D

)DA.6B.12C.16D.24234567891011121314151點(diǎn)撥：根據(jù)題意得

OB

＝

OC

＝3，4(

AB

＋

AC

)＝24，

234567891011121314151

12

234567891011121314151點(diǎn)撥：如圖，延長

BE

交

AD

于點(diǎn)

F

.

因?yàn)辄c(diǎn)

E

是

DC

的中點(diǎn)，所以

DE

＝

CE

.

因?yàn)?/p>

AB

⊥

BC

，

AB

⊥

AD

，所以

AD

∥

BC

，所以∠

D

＝∠

BCE

.

又因?yàn)椤?/p>

FED

＝∠

BEC

，所以△

BCE

≌△

FDE

(ASA)，所以

DF

＝

BC

＝5，

BE

＝

EF

，所以

BF

＝2

BE

＝13，

AF

＝

AD

－

DF

＝5，在Rt△

ABF

中，由勾股定理可得

AB

＝12.23456789101112131415115.

[2024北京人大附中月考]在△

ABC

中，

BC

＝

a

，

AC

＝

b

，

AB

＝

c

.若∠

C

＝90°，如圖①，根據(jù)勾股定理，有

a2＋

b2＝

c2；若△

ABC

不是直角三角形，而是圖②③所

示的銳角三角形和鈍角三角形.(1)請你類比勾股定理，猜想

a2＋

b2與

c2的關(guān)系：圖②

中，

a2＋

b2

c2；圖③中，

a2＋

b2

c2.(填

“＞”“＜”或“＝”)＞

＜

234567891011121314151(2)說明你在(1)中猜想結(jié)論的正確性.解：(2)如圖①，作

BC

邊上的高

AD

.

15.

[2024北京人大附中月考]在△

ABC

中，

BC

＝

a

，

AC

＝

b

，

AB

＝

c

.若∠

C

＝90°，如圖①，根據(jù)勾股定理，有

a2＋

b2＝

c2；若△

ABC

不是直角三角形，而是圖②③所

示的銳角三角形和鈍角三角形.234567891011121314151則∠

ADC

＝∠

ADB

＝90°.設(shè)

CD

＝

m

.在Rt△

ACD

和Rt△

ABD

中，有

b2－

m2＝

AD2＝

c2－

(

a

－

m

)2，整理，得

a2＋

b2－

c2＝2

am

.因?yàn)?

am

＞0，所以

a2＋

b2＞

c2.如圖②，作

AC

邊上的高

BD

.

則∠

D

＝90°.設(shè)

CD

＝

n

.在Rt△

ABD

和Rt△

BDC

中，有

c2－(

b

＋

n

)2＝

BD2＝

a2－

n2，整理，得

a2＋

b2－

c2＝－2

bn

.因?yàn)?

bn

＞0，所以

a2＋

b2＜

c2.234567891011121314151(3)圖②中，若

AB

的長為140

m，

AC

的長為130

m，

BC

的長為150

m，請你求出△

ABC

的面積.15.