天津市河西區(qū)2024-2025學年八年級上學期11月期中考試數(shù)學試題（帶答案）

第1頁/共1頁八年級數(shù)學答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上．答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下面四個圖形分別是垃圾分類的標志，這四個標志中是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.如圖，木工師傅做門框時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不易變形，這種做法的依據(jù)是（）A.三角形穩(wěn)定性 B.長方形是軸對稱圖形C.兩點之間線段最短 D.兩點確定一條直線3.以下列長度的各組線段為邊，不能組成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，4.n邊形的每個外角都為，則邊數(shù)n為（）A.3 B.4 C.5 D.65.如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與全等的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.等腰三角形中，一個角為，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A.或 B.或 C. D.7.如圖，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，則∠B與∠ADC滿足的數(shù)量關系為（）A.∠B＝∠ADC B.2∠B＝∠ADCC.∠B+∠ADC＝180° D.∠B+∠ADC＝90°8.如圖，等邊三角形中，，與相交于點P，則度數(shù)是（）A B. C. D.9.如圖，在中，，，通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.點關于直線的對稱點的坐標是（）A. B. C. D.二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分．)11.點關于y軸對稱的點的坐標為_______．12.一個五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為________．13.在△ABC中，，則∠C＝______度．14.如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學知識很快就畫了一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是______．15.如圖，BP是△ABC中∠ABC平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝_____°．16.在如圖所示3×3正方形網(wǎng)格中，__________度．三、解答題：(本大題共7小題，共52分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．)17.已知：求做：使(畫出圖形并保留作圖痕跡)．18.已知：如圖所示，已知中，其中，，（1）畫出與關于x軸對稱的圖形（2）寫出各頂點坐標．19.如圖，點E、C在線段上，，，．求證：．20.如圖，A島在B島的北偏東30°方向，C島在B島的北偏東80°方向，A島在C島北偏西40°方向．從A島看B、C兩島的視角∠BAC是多少？21.如圖，是中線，延長至點E，使，連接．（1）證明；（2）若，設，可得x的取值范圍是________；22.如圖，點C在線段上，，，點F為線段的中點．猜想與的位置關系，并說明理由．23.直線，點E，F(xiàn)分別在直線，上，平分，平分．（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2．，，，求n的值；（3）如圖3，延長交于點K，點M在射線上（點Ｍ不與點K，F(xiàn)重合），平分，畫出圖形，寫出與之間的數(shù)量關系，并說明理由．答案解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下面四個圖形分別是垃圾分類的標志，這四個標志中是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義．尋找對稱軸是解題的關鍵；軸對稱圖形是指一個圖形可以沿著一條直線（?對稱軸）?折疊，?使得直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合；??根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】A．找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；B．找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；C．可以找到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，故選項符合題意；D．找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；故選：C．2.如圖，木工師傅做門框時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不易變形，這種做法的依據(jù)是（）A.三角形穩(wěn)定性 B.長方形是軸對稱圖形C.兩點之間線段最短 D.兩點確定一條直線【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：用木條EF固定矩形門框ABCD，得到三角形形狀，主要利用了三角形的穩(wěn)定性．故選：A．【點睛】本題考查了三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)．3.以下列長度的各組線段為邊，不能組成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形三條邊的關系．熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵．根據(jù)三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，逐一判斷，即可得到答案．【詳解】A、∵，∴，，能構(gòu)成三角形；B、∵，∴，，能構(gòu)成三角形；C、∵，∴，，能構(gòu)成三角形；D、∵，∴，，不能構(gòu)成三角形．故選：D．4.n邊形的每個外角都為，則邊數(shù)n為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】本題考查多邊形的外角和以及多邊形外角的個數(shù)與其邊數(shù)之間的相等關系，熟練掌握多邊形外角和是解題的關鍵；根據(jù)多邊形外角和都為，除以60°即可求出答案．【詳解】解：，∴這個多邊形的邊數(shù)為6．故選：D．5.如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與全等的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定逐個判定即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，B選項符合邊角邊判定，故選B．【點睛】本題考查三角形全等的判定，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的幾個判定．6.等腰三角形中，一個角為，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A.或 B.或 C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．據(jù)此即可得出答案．【詳解】當40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為，則它的頂角為：，當40°的角為等腰三角形的頂角時，則它底角為：，故它的頂角的度數(shù)是或．故選：A．7.如圖，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，則∠B與∠ADC滿足的數(shù)量關系為（）A.∠B＝∠ADC B.2∠B＝∠ADCC.∠B+∠ADC＝180° D.∠B+∠ADC＝90°【答案】C【解析】【分析】由題意在射線AD上截取AE=AB，連接CE，根據(jù)SAS不難證得△ABC≌△AEC，從而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，證得∠B=∠CDE，即可得出結(jié)果．【詳解】解：在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，如圖所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC與△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關鍵是作出適當?shù)妮o助線AE，CE．8.如圖，等邊三角形中，，與相交于點P，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，正確找出兩個全等三角形是解題關鍵．先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，，在和中，，∴，∴，故選：C．9.如圖，在中，，，通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查垂直平分線和角平分線，三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是讀懂圖象信息，熟練掌握線段垂直平分線和角平分線的作法．由線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角平分線的定義即可求出答案．【詳解】解：∵垂直平分線段，∴，∴，∵，，∴，∴，∵平分，∴，故選：A．10.點關于直線的對稱點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形變化：軸對稱，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出對稱點的橫坐標，即可得解；【詳解】解：設點關于直線的對稱點的坐標是，，解得：，對稱點的坐標是，故選：B．二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分．)11.點關于y軸對稱的點的坐標為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標性質(zhì)，熟練掌握關于坐標軸對稱的點坐標特征：利用關于y軸對稱的點的坐標得特征：縱坐標不變，橫坐標為原來橫坐標的相反數(shù)得出答案．【詳解】解：點關于y軸對稱的點的橫坐標為，縱坐標為，故答案為：．12.一個五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為________．【答案】540【解析】【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為計算即可．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和為．故答案為：54013.在△ABC中，，則∠C＝______度．【答案】90【解析】【分析】設，利用三角形內(nèi)角和定理可得，解出，即可求解．【詳解】解：∵，∴可設，∴，解得：x=18°，∴．故答案為：90【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，一元一次方程的應用，熟練掌握三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關鍵．14.如圖，聰聰書上三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學知識很快就畫了一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)圖形可知兩角及夾邊是已知條件即可判斷．【詳解】解：由圖可知，右上角和右下角可測量，為已知條件，兩角的夾邊也可測量，為已知條件，故可根據(jù)即可得到與原圖形全等的三角形，即小亮畫圖的依據(jù)是兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等，故答案為：．15.如圖，BP是△ABC中∠ABC平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝_____°．【答案】30【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案為：30．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握上述知識點是解題的關鍵．16.在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，__________度．【答案】【解析】【分析】證明，得出,根據(jù)網(wǎng)格的特點可知，即可求解．【詳解】解：如圖，在與中，，∴，∴，∵，∴，同理可得，∴，，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，即，根據(jù)網(wǎng)格的特點可知，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)網(wǎng)格的特點求得是解題的關鍵．三、解答題：(本大題共7小題，共52分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．)17.已知：求做：使(畫出圖形并保留作圖痕跡)．【答案】作圖見解析【解析】【分析】本題主要考查了基本作圖——作一個角等于已知角，解題的關鍵是熟練掌握作一個角等于已知角的步驟；①以點O為圓心，以任意長度為半徑畫弧，交于點E，交于點F；②畫射線；③以點為圓心，以為半徑畫弧，交于點；④以點為圓心，以為半徑畫弧，與已知作的弧交點與點；⑤連接得射線，即可得出答案．【詳解】解：如圖：即為所求角．18.已知：如圖所示，已知中，其中，，（1）畫出與關于x軸對稱的圖形（2）寫出各頂點坐標．【答案】（1）見解析（2），，【解析】【分析】本題考查的是軸對稱變換的性質(zhì)，掌握軸對稱變換中坐標的變化特點是解題的關鍵，注意坐標系中關于x軸或y軸對稱點的坐標特點．（1）根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)作圖；（2）根據(jù)各個點的位置直接寫出坐標即可．小問1詳解】解：如圖，即為所求作的三角形；【小問2詳解】解：根據(jù)圖可知：，，．19.如圖，點E、C在線段上，，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定．先證明，再利用平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)可判斷．【詳解】證明：∵，∴，即，∵，∴，在和中，，∴．20.如圖，A島在B島的北偏東30°方向，C島在B島的北偏東80°方向，A島在C島北偏西40°方向．從A島看B、C兩島的視角∠BAC是多少？【答案】70°【解析】【分析】先根據(jù)方向角的概念，得出∠DBA=30°，∠DBC=80°，∠ACE=40°，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，求出∠ACB=60°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵A島在B島的北偏東30°方向，即∠DBA=30°，

∵C島在B島的北偏東80°方向，即∠DBC=80°；

∵A島在C島北偏西40°方向，即∠ACE=40°，

∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；

在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．【點睛】本題考查了方向角的定義，平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，比較簡單．正確理解方向角的定義是解題的關鍵．21.如圖，是的中線，延長至點E，使，連接．（1）證明；（2）若，設，可得x的取值范圍是________；【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形三邊關系的應用：（1）由三角形中線的定義得到，再利用即可證明；（2）由全等三角形的性質(zhì)得到，再由三角形三邊的關系可得，據(jù)此可得答案．【小問1詳解】證明：∵是的中線，∴，又∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．22.如圖，點C在線段上，，，點F為線段的中點．猜想與的位置關系，并說明理由．【答案】，理由見解