四川省成都市新津區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題

新津?qū)嶒?yàn)高中2022級(jí)高三11月月考數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集，集合滿(mǎn)足，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第x年某濕地公園越冬的白鷺數(shù)量（只）近似滿(mǎn)足，觀測(cè)發(fā)現(xiàn)第2年有越冬白鷺1000只，估計(jì)第5年有越冬白鷺（，）（）A.1530只 B.1636只 C.1830只 D.1930只5.若函數(shù)在處取最小值，則等于（）A. B. C.3 D.46.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知，，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)B.只有一個(gè)零點(diǎn)且C.若，則D.不等式的解集二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列命題正確的是（）A.命題“，都有”的否定為“，使得”B.若的定義域是，則的定義域?yàn)镃.“為銳角”是“”的充分不必要條件D.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，“”是“函數(shù)在處有極值”的必要不充分條件10.函數(shù)的圖象以中心對(duì)稱(chēng)，則（）A.在單調(diào)遞減 B.在有2個(gè)極值點(diǎn)C.直線是一條對(duì)稱(chēng)軸 D.直線是一條切線11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)B.函數(shù)既存在極大值又存在極小值C.當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根D.若時(shí)，，則的最小值為2三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12..已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為，則扇形面積為_(kāi)_________.13.若函數(shù)在處有極大值，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.14.已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.（13分）已知（1）若過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求證：；（2）若，，求的值.16.（15分）在四棱錐中，底面是正方形，若，，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.17.（15分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.（1）求常數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值，以及相應(yīng)的集合.18.（17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè)，證明：對(duì)任意，，.19.（17分）某校數(shù)學(xué)組老師為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)整體發(fā)展水平，組織本校8000名學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性檢測(cè)（檢測(cè)分為初試和復(fù)試），并隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的初試成績(jī)（單位：分），繪制了頻率分布直方圖，如圖所示.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)的估計(jì)值和第40百分位數(shù).（2）若所有學(xué)生的初試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，.初試成績(jī)不低于90分的學(xué)生才能參加復(fù)試，試估計(jì)能參加復(fù)試的人數(shù)；（3）復(fù)試共三道題，規(guī)定：全部答對(duì)獲得一等獎(jiǎng)；答對(duì)兩道題獲得二等獎(jiǎng)；答對(duì)一道題獲得三等獎(jiǎng)；全部答錯(cuò)不獲獎(jiǎng).已知某學(xué)生進(jìn)入了復(fù)試，他在復(fù)試中前兩道題答對(duì)的概率均為，第三道題答對(duì)的概率為.若他獲得一等獎(jiǎng)的概率為，設(shè)他獲得二等獎(jiǎng)的概率為，求的最小值.附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

新津?qū)嶒?yàn)高中2022級(jí)高三11月月考數(shù)學(xué)試題答案題號(hào)1234567891011答案ACDBCDBBCDADAB12. 13. 14.15.（1） （2）.【詳解】（1）設(shè)切點(diǎn)為，，.，.（2）將平方得，所以，所以.所以，從而.聯(lián)立，得.所以，.故.16（1）證明：，，又，.平面，又平面，平面平面.內(nèi)，過(guò)作，交BC于，則，（2）在平面內(nèi),過(guò)作,交BC于,則,結(jié)合（1）中的平面，故可建如圖所示的空間坐標(biāo)系.則，，，故，.設(shè)平面的法向量，則即，取，則，，故.而平面的法向量為，故.二面角的平面角為銳角，故其余弦值為.17.（1）；（2）2，.【詳解】解：，，，.所以函數(shù)的最大值為，，.（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2，此時(shí)，解得，即時(shí)取最小值.18題（1）證明：，，，令，得；令，得，設(shè)在，，，成立，即成立.（2）解的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證明不妨設(shè)，由于，由（1）可得在上單調(diào)遞減.所以等價(jià)于，即.令，則.于是.從而在上單調(diào)遞減，故，即，故對(duì)任意，，.19.解（1）設(shè)樣本平均數(shù)的估計(jì)值為，則，所以樣本平均數(shù)的估計(jì)值為62.設(shè)第40百分位數(shù)為，，（2）