四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

威遠(yuǎn)中學(xué)校2024-2025學(xué)年度上期期中測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：160分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分A卷（100分）和B卷（60分）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．A卷（共100分）第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.下列方程中一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2.下列各式中，運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3.下列各組的四條線段成比例的是（

）A．，3，2，B．4，6，5，1C．1，2，，2D．2，3，4，14.已知式子(a+b+c≠0)成立，則k的值是（

）A．-1 B．2 C．-1或2 D．無(wú)法確定5.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（

）A．B．C． D．6.某試驗(yàn)田2020年的平均畝產(chǎn)量為800kg，預(yù)計(jì)2022年的平均畝產(chǎn)量將達(dá)到1000kg，若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意可列方程為（

）A．800（1+x）=1000 B． D．7.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP＝1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD＝60°，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8.若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則的值為（

）A． B． C． D．9.已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為（

）A． B． C． D．10.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a為正整數(shù)時(shí)，a的值為（

）A．1 B．2 C．1或2 D．411.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．0 B． C． D．12.如圖，正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為對(duì)角線作正方形，邊與正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，連接．以下四個(gè)結(jié)論：①；②△AFC∽△AGD；③；④．則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)第Ⅱ卷二．填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，答案寫在答題卡上）13.計(jì)算的結(jié)果是．14.若方程的一個(gè)根是a，則的值為．15.如圖，，，，則．已知是直角△ABC的兩邊長(zhǎng)，且滿足，則直角△ABC的周長(zhǎng)為．三、解答題17.（8分）計(jì)算：（1）（2）18.（8分）解方程：（1）（2）19.（8分）我們知道無(wú)理數(shù)都可以化為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以的小數(shù)部分不可能全部寫出來(lái)，若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則，且．(1)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；(2)若的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，求的值．20.（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)作出△ABC先向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的；(2)在第三象限內(nèi)，以點(diǎn)O為位似中心作出△ABC的位似圖形，使新圖與原圖的位似比為．(3)在（2）的條件下，若M為邊上的中點(diǎn)，則的邊上與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．21.（12分）對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有．像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為配方法．利用以上配方法解決下列問(wèn)題：(1)利用配方法分解因式：．(2)求二次三項(xiàng)式的最小值．(3)已知是實(shí)數(shù)，試比較與的大小，請(qǐng)說(shuō)明理由．B卷（共60分）填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分，答案寫在答題卡上）計(jì)算：=.23.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是3cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．當(dāng)t=秒時(shí)，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？24.若關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則符合條件的整數(shù)m的和為25.定義：是一元二次方程的倒方程．則下列四個(gè)結(jié)論：①如果是的倒方程的解，則；②如果，那么這兩個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③如果一元二次方程無(wú)解，則它的倒方程也無(wú)解；④如果一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則它的倒方程也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。其中正確的有（填正確的序號(hào)）解答題26.(10分)小明利用剛學(xué)過(guò)的測(cè)量知識(shí)來(lái)測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹(shù)的高度.一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測(cè)量工具來(lái)到這棵古樹(shù)前，由于有圍欄保護(hù)，他們無(wú)法到達(dá)古樹(shù)的底部B，如圖所示.于是他們先在古樹(shù)周圍的空地上選擇一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測(cè)量器CD，測(cè)得∠ACD=135°；再在BD的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著B(niǎo)G方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹(shù)的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測(cè)量器的高度CD=0.5米.已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD27．（12分）解決問(wèn)題：內(nèi)江市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔7月份到9月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售500個(gè)，9月份銷售720個(gè)，且從7月份到9月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，①若售價(jià)上漲1元，每月能售出______個(gè)頭盔，若售價(jià)上漲元，每月能售出__________個(gè)頭盔．②為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？28.(14分)【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，是邊上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，．求證：；【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在四邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，若，，求線段的長(zhǎng)．【拓展提高】（3）在△ABC中，，以為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形（其中），點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．若，求的長(zhǎng)．

威遠(yuǎn)中學(xué)校2024-2025學(xué)年度上期期中測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)答案A卷（共100分）參考答案：題號(hào)12345678910答案CDCBADBDBC題號(hào)1112答案AB14.15.1016.或17.(1)解：；(2)解：．18.(1)解：將變形為，或，解得，．(2)解：將變形為，，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，．19.（1）解：∵，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是；故答案為：4；．（2）∵，的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，∴，，∴20.（1）解：如圖，為所求圖形；（2）解：根據(jù)相似比可得，，如圖，為所求；（3）解：根據(jù)題意，若M為邊上的中點(diǎn)，．故答案為：．21.(1）解：；（2），當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式的最小值為；（3），．B卷（共60分）22.923.t＝2秒或t＝24.25.①②③26.如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，在中，，∴，∴，∵，，∴由反射角等于入射角得,∴,∴，即，解得∴∴這棵樹(shù)高18米.27.(1）解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為，由題意，得：，解得：或（舍去）；答：該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為；（2）①售價(jià)上漲1元，每月能售出個(gè)頭盔