八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講練課件：20.1.1-平均數(shù)（第2課時(shí)-用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)）（人教版）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第20章數(shù)據(jù)的分析20.1.1平均數(shù)第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解組中值的意義，能利用組中值計(jì)算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).2.了解使用計(jì)算器計(jì)算加權(quán)平均數(shù).3.理解用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的意義.21.若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則__________________叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).2.“權(quán)”反映數(shù)據(jù)的“重要程度”，其表現(xiàn)形式有：數(shù)據(jù)所占的百分比、各個(gè)數(shù)據(jù)所占的比值、數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).知識(shí)回顧3問題1：

為了解5路公共汽車的運(yùn)營情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表，這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少？載客量/人頻數(shù)（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115表格中載客量是六個(gè)數(shù)據(jù)組，而不是一個(gè)具體的數(shù)，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)該選誰呢？知識(shí)講解一、組中值4載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111組中值：數(shù)據(jù)分組后，這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)叫做這個(gè)組的組中值．5根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)．載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜1211511315171911116解：這天5路公共汽車平均每班的載客量是載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜12115113151719111171.不同品牌的計(jì)算器的操作步驟有所不同，操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說明書.2.通常需要先按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn

，以及它們的權(quán)f，f2，…，fn

；最后按動(dòng)求平均數(shù)的功能鍵（例如鍵），計(jì)算器便會(huì)求出平均數(shù)的值.知識(shí)講解二、使用計(jì)算器計(jì)算加權(quán)平均數(shù)8例1：為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國梧桐.三年后這些樹的樹干的周長情況如圖所示.計(jì)算這批法國梧桐樹干的平均周長（結(jié)果取整數(shù)）.

02468101214405060708090頻數(shù)周長/cm例題解析9答：這批梧桐樹干的平均周長是64cm.解：10（1）在很多情況下總體包含的個(gè)體數(shù)目很多，甚至無限，不可能一一加以考察.使用理由選取樣本數(shù)據(jù)的條件（2）有些從總體中抽取個(gè)體的試驗(yàn)帶有破壞性，因此抽取個(gè)體的數(shù)目不允許太多.選取的樣本要有隨機(jī)性，樣本中的數(shù)據(jù)要有代表性。否則會(huì)影響樣本對(duì)總體估計(jì)的精確度。知識(shí)講解三、用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)11例2：某燈泡廠為了測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？

使用壽命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡只數(shù)51012176抽出50只燈泡的使用壽命組成一個(gè)樣本，可以利用樣本的平均使用壽命來估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命.例題解析12解：據(jù)上表得各小組的組中值，于是即樣本平均數(shù)為1672．因此，可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h．13問題2：

為了了解某校1800名學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生和女生進(jìn)行抽樣調(diào)查．利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖14身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)根據(jù)圖表提供的信息，樣本中男生的平均身高約是多少？組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<18515（2）已知抽取的樣本中，女生和男生的人數(shù)相同，樣本中女生的平均身高約是多少？男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185身高情況分組表（單位：cm）16（3）若抽樣的女生為m人，女生的平均身高會(huì)改變嗎？若改變，請(qǐng)計(jì)算；若不變，請(qǐng)說明理由.（4）根據(jù)以上結(jié)果，你能估計(jì)該校女生的平均身高嗎？男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖用樣本的平均數(shù)可以估計(jì)總體的平均數(shù).身高情況分組表（單位：cm）組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<18517年

齡頻數(shù)28≤x＜30430≤x＜32432≤x＜34834≤x＜36836≤x＜381238≤x＜401440≤x＜4261.下表是截至到2017年菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡，根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡(保留一位小數(shù))？答案：36.1歲.當(dāng)堂鞏固182.為了檢查一批零件的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取10件，測(cè)得它們的長度（單位：mm）如下：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這批零件的平均長度.解：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得=

=

22.351

即樣本平均數(shù)為

22.351

答：這批零件的平均長度大約是22.351mm.193.下圖是某學(xué)校的一次健康知識(shí)測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)圖(滿分100分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù))，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)D，O，E在同一條直線上，∠AOE＝36°.(1)本次測(cè)驗(yàn)的平均分約是多少？當(dāng)堂鞏固20解：(1)∵點(diǎn)D，O，E在同一條直線上，∴∠DOE=180°，∴60≤x<80所占百分比為180/360×100%=50%.∵∠AOE=36°，∴80≤x≤100所占百分比為36/360×100%=10%，∴0≤x<20所占百分比為1-50%-25%-10%-10%=5%．∴本次測(cè)驗(yàn)的平均分是10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分)21(2)已知本次測(cè)驗(yàn)及格人數(shù)比不及格人數(shù)(低于60分為不及格)多240人，求參加本次測(cè)驗(yàn)的人數(shù)．解：設(shè)參加本次測(cè)驗(yàn)的有x人，根據(jù)題意得(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，解得x=1200．即參加本次測(cè)驗(yàn)的有1200人．224.用商家免費(fèi)提供的塑料袋購物，我們享受著方便和快捷，但同時(shí)要關(guān)注它對(duì)環(huán)境的潛在危害。為了解某市所有家庭每年丟棄塑料袋個(gè)數(shù)的情況，統(tǒng)計(jì)人員采用了科學(xué)的方法，隨機(jī)抽取了200戶，對(duì)他們某日丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：(1)求這天這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)；(2)假設(shè)本市現(xiàn)有家庭100萬戶，據(jù)此估計(jì)全市所有家庭每年(以36天計(jì)算)丟棄塑料袋的總數(shù).解:(1)(15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5×6)÷200=3(個(gè)),∴這天這200戶家庭平均每戶丟棄3個(gè)塑料袋.(2)∵100×3×365=109500(萬個(gè)),∴全市所有家庭每年約丟棄109500萬個(gè)塑料袋231.（10分）（2020?福建22/25）為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作．經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2019年底，按照農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧．現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其2019年的家庭人均年純收入，得到如圖1所示的條形圖．感受中考24（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計(jì)其中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)；（2）估計(jì)2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；25（3）2020年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響，上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化情況如圖2的折線圖所示．為確保當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧，當(dāng)?shù)卣e極籌集資金，引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)的扶貧專項(xiàng)項(xiàng)目．據(jù)預(yù)測(cè)，隨著該項(xiàng)目的實(shí)施，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自2020年6月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個(gè)月增加170元．已知2020年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧．26【解答】解：（1）根據(jù)題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的1000戶家庭中，家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)為：

;（2）根據(jù)題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的家庭2019年家庭人均年純收入的平均值為：=2.4（千元）；27（3）根據(jù)題意，得，2020年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值如下：由上表可知當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470＞960+1130+1300+1470＞4000．所以可以預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧．282.（6分）（2020?寧夏22/26）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：（1）計(jì)算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計(jì)算）未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：29【解答】解：（1）未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：

，使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：

；（2）

，答：估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45m3水．303.（10分）（2020?新疆兵團(tuán)19/23）為了解某校九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽取了該校九年級(jí)學(xué)生的10%進(jìn)行測(cè)試，將這些學(xué)生的測(cè)試成績(x)