重慶市2018年中考數(shù)學(xué)試卷（b卷）（解析版）

2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號

為A,B,C,D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對

應(yīng)的方框涂黑

1.下列四個數(shù)中，是正整數(shù)的是（）

A.-1B.OC.—D.1

2

【1題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】正整數(shù)是指既是正數(shù)還是整數(shù)，由此即可判定求解.

【詳解】A、-1是負(fù)整數(shù)，故選項錯誤；

B、0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)；故選項錯誤；

C、,是分?jǐn)?shù)，不是整數(shù)，錯誤；

2

D、1是正整數(shù)，故選項正確.

故選D.

【點睛】此題主要考查正整數(shù)概念，解題主要把握既是正數(shù)還是整數(shù)兩個特點，比較簡單.

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

【2題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部

分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形.

3.下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖中有3張黑色正方形紙片，第②個圖中

有5張黑色正方形紙片，第③個圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第⑥個圖中黑色正方

形紙片的張數(shù)為（）

&g94m

①②③④

A.11B.13C.15D.17

【3題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】仔細(xì)觀察圖形知道第一個圖形有3個正方形，第二個有5=3+2xl個，第三個圖形有7=3+2x2個，

由此得到規(guī)律求得第⑥個圖形中正方形個數(shù)即可.

【詳解】觀察圖形知：

第一個圖形有3個正方形，

第二個有5=3+2xl個，

第三個圖形有7=3+2x2個，

故第⑥個圖形有3+2x5=13（個），

故選B.

【點睛】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得

到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題.

4,下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查

B.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查

C.對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查

D.對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

【4題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較

近似.由此，對各選項進(jìn)行辨析即可.

【詳解】A、對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選

項錯誤；

B、對我市市民知曉“禮讓行人'‘交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項

錯誤；

C、對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故

此選項錯誤；

D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項正確；

故選D.

【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

5.制作一塊3mx2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的

四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，那么擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是（）

A.360元B.720元C.1080元D.2160元

【5題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴(kuò)大后長方形廣告牌的

面積，計算即可.

詳解】3mx2m=6m2,

.?.長方形廣告牌的成本是120+6=20元/n?,

將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，

則面積擴(kuò)大為原來的9倍，

...擴(kuò)大后長方形廣告牌的面積=9x6=54m2,

.?.擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是54x20=1080元，

故選C.

【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

6.下列命題是真命題的是（）

A.如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0

B.如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1

C.如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0

D.如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0

【6題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為0;倒數(shù)等于這個數(shù)本身是±1;平方等于它本身的數(shù)為1和0：算術(shù)平

方根等于本身的數(shù)為1和。進(jìn)行分析即可.

【詳解】A、如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0,是真命題；

B、如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1,是假命題；

C、如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0,是假命題；

D、如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0,是假命題；

故選A.

【點睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題.

7.估計5A/6-V24的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

【7題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可.

【詳解】5瓜-724=576-276=376=754，

V49<54<64,

，7〈病<8,

?■?5A/6-V24的值應(yīng)在7和8之間，

故選C.

【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小.

8.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【詳解】當(dāng)x=7時，y=6-7=-l,

當(dāng)x=4時，y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故選C.

【點睛】本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計算方法.

9.如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端8出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)

點C,再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=l：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點然后再沿水平方向向

右行走40米到達(dá)點E（A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)）.在E處測得建筑物頂端A的仰角為24。，則建

筑物A2的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°~0.41,cos24°~0.91,tan24°=0.45）（）

A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米

【9題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】作交E￡＞的延長線于M,CNLDM于N.首先解直角三角形RdCZW,求出CMDN,

再根據(jù)tan24o=A”,構(gòu)建方程即可解決問題.

EM

【詳解】作BM_LE。交ED的延長線于M,CNLDM于N.

CN14

在Rt4CDN中，——=-^―=-，設(shè)CN=4k,DN=3k,

DN0.753

ACD=10,

(3k)2+(4無)2=100,

：.k=2,

:.CN=8,DN=6,

???四邊形8MNC是矩形，

:.BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

?qAM

在放AAEM中，tan24°=------,

EM

."8=21.7（米），

故選A.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解

答此題的關(guān)鍵.

10.如圖，AABC中，NA=30。，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，。。恰好與

AC相切于點D,連接BD.若BD平分NABC,AD=2石，則線段CD的長是（）

3

C.一D.—\/3

22

【10題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】連接OD,得RtAOAD,由NA=30。，AD=2百，可求出OD、AO的長；由BD平分ZABC,OB=OD

可得OD與BC間的位置關(guān)系，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得結(jié)論.

【詳解】連接OD,

??,OD是。O的半徑，AC是。O的切線，點D是切點,

AOD1AC,

在RlZkAOD中，VZA=30°,AD=25

AOD=OB=2,A0=4,

.\ZODB=ZOBD,

??，BD平分NABC,

AZOBD=ZCBD,

???NODB=NCBD,

???OD〃CB,

.?.必=生，即濁4

CDOBCD2

：.CD=y/3.

故選B.

【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、等邊對等角以及平行線分線段成比

例定理，解決本題亦可說明NC=90。，利用/A=30。，AB=6,先得AC的長，再求CD.遇切點連圓心得直

角，是通常添加的輔助線.

11.如圖，菱形ABCD的邊ADLy軸，垂足為點E,頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反

比例函數(shù)y=&（叵0,x>0）的圖象同時經(jīng)過頂點C,D.若點C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為

)

515

A.-B.—C.3D.5

24

【11題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】由已知，可得菱形邊長為5,設(shè)出點D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出k值.

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.DC=5,

VBE=3DE,

.?.設(shè)DE=x,則BE=3x,

；.DF=3x,BF=x,FC=5-x,

在RtADFC中，

DF2+FC2=DC2,

(3x)2+(5-x)2=52,

，解得x=l,

，DE=1,FD=3,

設(shè)OB=a,

則點D坐標(biāo)為(1,a+3),點C坐標(biāo)為(5,a),

?.?點D、C在雙曲線上，

lx(a+3)=5a,

4

3

.?.點C坐標(biāo)為(5,-)

4

15

*■k=—.

4

故選B.

【點睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和反比例函數(shù)k值性質(zhì).解題關(guān)鍵是通過勾股定理

構(gòu)造方程.

—%—1<—(x-1)

12.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組《32有且僅有三個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程

lx—a<3(1—x)

3ya+12

-^r+--=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（）

y-22-y

A.-10B.-12C.-16D.-18

[12題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的解集，可得a的范圍，根據(jù)方程的解，可得a的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.

【詳解】〈

2尤-a<3。-②

解①得x>-3,

解②得爛一，

不等式組的解集是

?..僅有三個整數(shù)解，

A-8<a<-3,

3yQ+12

---7+=1?

y-272^-----y--

3y-a-12=y-2.

Q+10

??y=，

2

Vy#2,

又y=9『有整數(shù)解，

a=-8或4

所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是?8?4=12,

故選B.

【點睛】本題考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解題關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡

中對應(yīng)的橫線上

13.計算：卜1|+2。=.

[13題答案】

【答案】2

【解析】

【分析】本題涉及零指數(shù)鼎、絕對值2個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)

的運算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】1-11+2°

=1+1

=2.

故答案為2.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是

熟練掌握零指數(shù)累、絕對值等考點的運算.

14.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點B為圓心，以AB為半徑畫弧，交對角線BD于點E,則

圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留兀）

[14題答案】

【答案】8-2Jt

【解析】

【分析】根據(jù)SBFSAABD-SM彩BAE計算即可.

45x^-x42

【詳解】解：SH；=SAABD-Sa?BAE=—x4x4-=8-2n.

360

故答案為8-27t.

【點睛】本題考查扇形的面積的計算，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分割法求陰影部分面

積.

15.某企業(yè)對一工人在五個工作日里生產(chǎn)零件的數(shù)量進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則在這

五天里該工人每天生產(chǎn)零件的平均數(shù)是個.

星

星星

日

期

期

期

期

期啰

三

五

四

【15題答案】

【答案】34

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算解答即可.

36+34+31+34+35

［詳解］----------------------=34,

5

故答案34.

【點睛】此題考查折線統(tǒng)計圖，關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的計算解答.

16.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,BC=6,CD是斜邊AB上中線，將^BCD沿直線CD翻折至

△ECD的位置，連接AE.若DE〃AC,計算AE的長度等于

【16題答案】

【答案】2百

【解析】

【分析】根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長.

【詳解】由題意可得,

DE=DB=CD=—AB,

2

??.ZDEC=ZDCE=ZDCB,

?.,DE〃AC,ZDCE=ZDCB,ZACB=90°,

NDEC=/ACE,

ZDCE=ZACE=ZDCB=30°,

AZACD=60°,NCAD=60。，

.?.△ACD是等邊三角形，

；.AC=CD,

；.AC=DE,

VAC/7DE,AC=CD,

四邊形ACDE是菱形，

?.?在RjABC中，NACB=90°,BC=6,NB=30°,

；.AC=2百，

；.AE=2G

故答案為2百.

【點睛】本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找

出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17.一天早晨，小玲從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校，小玲出發(fā)一段時間后，她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需

的學(xué)習(xí)用品，于是立即下樓騎自行車，沿小玲行進(jìn)的路線，勻速去追小玲，媽媽追上小玲將學(xué)習(xí)用品交給

小玲后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行人漸多，媽媽返回時騎車的速度只是原來速度的一

半，小玲繼續(xù)以原速度步行前往學(xué)校，媽媽與小玲之間的距離y（米）與小玲從家出發(fā)后步行的時間x

（分）之間的關(guān)系如圖所示（小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學(xué)習(xí)用品給小玲耽擱的時間忽略不計）.當(dāng)

媽媽剛回到家時，小玲離學(xué)校的距離為米.

【答案】200

【解析】

【分析】由圖象可知：家到學(xué)?？偮烦虨?200米，分別求小玲和媽媽的速度，媽媽返回時，根據(jù)“媽媽返回

時騎車的速度只是原來速度的一半”，得速度為60米/分，可得返回時又用了10分鐘，此時小玲已經(jīng)走了25

分，還剩5分鐘的總程.

【詳解】由圖象得：小玲步行速度：1200+30=40（米/分）,

由函數(shù)圖象得出，媽媽在小玲10分后出發(fā)，15分時追上小玲，

設(shè)媽媽去時的速度為v米/分，

（15-10）v=15x40,

v=120,

|5x40

則媽媽回家的時間：—~-=10,

60

（30-15-10）x40=200.

故答案為200.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運用，路程=速度x時間之間的關(guān)系的運用，分別求小玲和媽

媽的速度是關(guān)鍵，解答時熟悉并理解函數(shù)的圖象.

18.為實現(xiàn)營養(yǎng)套餐的合理搭配，某電商推出兩款適合不同人群的甲、乙兩種袋裝的混合粗糧.甲種袋裝

粗糧每袋含有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種袋裝粗糧每袋含有1千克A粗糧，2千

克B粗糧，2千克C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本分別等于袋中的A、B、C三種粗糧成本之

和.已知每袋甲種粗糧的成本是每千克A種粗糧成本的7.5倍，每袋乙種粗糧售價比每袋甲種粗糧售價高

20%,乙種袋裝粗糧的銷售利潤率是20%.當(dāng)銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤率為24%時，該電商銷售

m7；1KM代壯士口詢1Vl代新+Uz曰31Vlz住工心'1的商品的售價-商品的成本價,nAft/.

甲、乙兩種袋裝粗糧的袋數(shù)之比是（商品的銷售利潤率=-------an-〃-------X100%）

商品的成本價

【18題答案】

4

【答案】一

7

【解析】

【分析】根據(jù)每袋甲種粗糧的成本是每千克A種粗糧成本的7.5倍，可得甲的成本，乙的成本；根據(jù)乙種袋

裝粗糧的銷售利潤率是20%,可得乙的售價，根據(jù)每袋乙種粗糧售價比每袋甲種粗糧售價高20%,可得甲

的售價，根據(jù)甲的利潤+乙的利潤=（甲的成本+乙的成本）X24%,根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元，C的單價為z元，當(dāng)銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤率為

24%時，該電商銷售甲的銷售量為a袋，乙的銷售量為b袋，由題意，得

A一袋的成本是7.5x=3x+y+z,

化簡，得

y+z=4.5x；

乙一袋的成本是x+2y+2z=x+2(y+z)=x+9x=10x,

乙一袋的售價為10x(1+20%)=12x,

甲一袋的售價為10x.

根據(jù)甲乙的利潤，得

(10x-7.5x)a+20%xl0xb=(7.5xa+10xb)x24%

化簡，得

2.5a+2b=1.8a+2.4b

0.7a=0.4b

a=4

廠

4

故答案為一.

7

【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，利潤、成本價與利潤率之間的關(guān)系的應(yīng)用，理解題意得出等量

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題2個小題，每小題8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上

19.如圖，AB〃CD,4EFG的頂點F,G分別落在直線AB,CD上，GE交AB于點H,GE平分

ZFGD,若NEFG=90。，/E=35。，求NEFB的度數(shù).

【答案】20°

【解析】

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NFGH=55。，再根據(jù)GE平分NFGD,AB〃CD,即可得到

NFHG=NHGD=NFGH=55°,再根據(jù)NFHG是AEFH的外角，即可得出NEFB=55°-35°=20°.

【詳解】：NEFG=90。，NE=35。，

；.NFGH=55°,

：GE平分/FGD,AB〃CD,

ZFHG=ZHGD=ZFGH=55°,

:/FHG是4EFH的外角，

/.ZEFB=55°-35°=20°.

【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，兩直線平行時，應(yīng)該想到

它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.

20.某學(xué)校開展以素質(zhì)提升為主題的研學(xué)活動，推出了以下四個項目供學(xué)生選擇：A.模擬駕駛；B.軍事

競技；C.家鄉(xiāng)導(dǎo)游；D.植物識別.學(xué)校規(guī)定：每個學(xué)生都必須報名且只能選擇其中一個項目.八年級

（3）班班主任劉老師對全班學(xué)生選擇的項目情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)

合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：

（1）八年級（3）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是,并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）劉老師發(fā)現(xiàn)報名參加“植物識別”的學(xué)生中恰好有兩名男生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這些學(xué)生中任意挑選兩名擔(dān)任活

動記錄員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動記錄員的概率.

八年級（3）班研學(xué)項目選擇情況的

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

【20題答案】

2

【答案】（1）40人，補(bǔ)圖見解析；（2）—

【解析】

【分析】（1）利用A項目的頻數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算出C項目的人數(shù)后補(bǔ)全

條形統(tǒng)計圖；

（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動記錄員的結(jié)

果數(shù)，然后利用概率公式求解.

【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12+30%=40（人），

所以C項目的人數(shù)為40-12-14-4=10（人）

條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充為:

八年級(3)班研學(xué)項目兄的

條形細(xì)+圖

故答案為40人；

(2)畫樹狀圖為:

男男女女

八

勇女女男/N女女男/N男女男/男N女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動記錄員的結(jié)果數(shù)為8,

所以恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動記錄員的概率=展=(.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符

合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

四、解答題：(本大題5個小題，每小題10分，共50分)解答時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上

21.計算：

(1)(x+2y)2-(x+y)(x-y)；

,.,4o—1ci~—Sa+16

(2)(a-1-------)4-------------

a+1a+1

【21題答案】

【答案】(1)4xy+5y2；(2)」一

a—4

【解析】

【分析】(1)原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)

果.

【詳解】(1)原式=x?+4xy+4y2-x2+y2=4xy+5y2；

G~—1—Act+1a+1—4)a+1a

(2)原式=-------：-----------1=-----------1=---

a+1(a—4)-a+\(a—4)a-4

【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線h：y=；x與直線L交點A的橫坐標(biāo)為2,將直線h沿y軸向下平移

4個單位長度，得到直線13,直線13與y軸交于點B,與直線12交于點C,點C的縱坐標(biāo)為-2.直線12與

y軸交于點D.

(1)求直線12的解析式；

(2)求aBDC的面積.

【22題答案】

3

【答案】直線12的解析式為y=--x+4；(2)16.

【解析】

【分析】(1)把x=2代入y=gx,得y=l,求出A(2,1).根據(jù)平移規(guī)律得出直線b的解析式為y=gx-

4,求出B(0,-4)、C(4,-2).設(shè)直線L的解析式為y=kx+b,將A、C兩點的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)

法即可求出直線b的解析式；

(2)根據(jù)直線12的解析式求出D(0,4),得出BD=8,再利用三角形的面積公式即可求出ABDC的面

積.

【詳解】(1)把x=2代入y=gx,得y=l,

；.A的坐標(biāo)為(2,1).

?.?將直線li沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線h，

直線b的解析式為y=；x-4,

.??x=0時，，y=-4,

AB(0,-4).

將y=-2代入y=gx-4,得x=4,

???點C的坐標(biāo)為(4,-2).

設(shè)直線12的解析式為y=kx+b,

???直線上過A(2,1)、C(4,-2),

[2Z+Q1k=->

7c，解得《2,

4k+Q—2b=4

3

*,?直線h的解析式為y=--x+4；

3

(2)Vy=-—x+4,

2

.?.x=0時,y=4,

AD(0,4).

VB(0,-4),

???BD=8,

...ABDC的面積=—x8x4=16.

2

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求直線的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特

征，三角形的面積，正確求出求出直線12的解析式是解題的關(guān)鍵.

23.在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣政府投入專項資金，用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點建設(shè).該縣政府計

劃：2018年前5個月，新建沼氣池和垃圾集中處理點共計50個，且沼氣池的個數(shù)不低于垃圾集中處理點

個數(shù)的4倍.

（1）按計劃，2018年前5個月至少要修建多少個沼氣池？

（2）到2018年5月底，該縣按原計劃剛好完成了任務(wù)，共花費資金78萬元，且修建的沼氣池個數(shù)恰好是

原計劃的最小值.據(jù)核算，前5個月，修建每個沼氣池與垃圾集中處理點的平均費用之比為1：2.為加大

美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的力度，政府計劃加大投入，今年后7個月，在前5個月花費資金的基礎(chǔ)上增加投入

10a%,全部用于沼氣池和垃圾集中處理點建設(shè).經(jīng)測算：從今年6月起，修建每個沼氣池與垃圾集中處理

點的平均費用在2018年前5個月的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,新建沼氣池與垃圾集中處理點的個數(shù)將會

在2018年前5個月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值.

【23題答案】

【答案】（1）按計劃，2018年前5個月至少要修建40個沼氣池.（2）10.

【解析】

【分析】（1）設(shè)2018年前5個月要修建x個沼氣池，則2018年前5個月要修建（50-x）個垃圾集中處理

點，根據(jù)沼氣池的個數(shù)不低于垃圾集中處理點個數(shù)的4倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最

小值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)單價=總價+數(shù)量可求出修建每個沼氣池的平均費用，進(jìn)而可求出修建每個垃圾集中點的平均費

用，設(shè)丫=2%結(jié)合總價=單價x數(shù)量即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出y值，進(jìn)而可得出a的

值.

【詳解】解：(1)設(shè)2018年前5個月要修建x個沼氣池，則2018年前5個月要修建(50-x)個垃圾集中

處理點，

根據(jù)題意得:x>4(50-x),

解得：x>40.

答：按計劃，2018年前5個月至少要修建40個沼氣池.

(2)修建每個沼氣池的平均費用為78引40+(50-40)x2]=1.3(萬元)，

修建每個垃圾處理點的平均費用為13x2=2.6(萬元).

根據(jù)題意得：1.3x(1+a%)x40x(l+5a%)+2.6x(l+5a%)xlOx(l+8a%)=7據(jù)(l+10a%),

設(shè)y=a%,整理得：50y2-5y=0,

解得：yi=O(不合題意，舍去)，y2=0.1,

，a的值為10.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)沼氣池的

個數(shù)不低于垃圾集中處理點個數(shù)的4倍，列出關(guān)于x的一元一次不等式：(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一

元二次方程.

24.如圖，在口ABCD中，NACB=45。，點E在對角線AC上，BE=BA,BFLAC于點F,BF的延長線交

AD于點G.點H在BC的延長線上，且CH=AG,連接EH.

(1)若BC=120,AB=13,求AF的長;

(2)求證:EB=EH.

[24題答案】

【答案】(1)5；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】(1)依據(jù)BF_LAC,ZACB=45°,BC=128,可得等腰RtZkBCF中，BF=sin45°xBC=12,再根據(jù)

勾股定理，即可得至I]RSABF中，AF=,132—122=5；

(2)連接GE,過A作AFLAG,交BG于P,連接PE,判定四邊形APEG是正方形，即可得到

PF=EF,AP=AG=CH,進(jìn)而得出AAPB絲Z^HCE,依據(jù)AB=EH,AB=BE,即可得到BE=EH.

【詳解】解：（1）如圖，:BFLAC,ZACB=45°,BC=12及，

等腰R3BCF中，BF=sin45°xBC=12,

又：AB=13,

.?.「△ABF中，AF=7132-122=5；

（2）如圖，連接GE,過A作AFJ_AG,交BG于P,連接PE,

VBE=BA,BF±AC,

；.AF=FE,

；.BG是AE的垂直平分線，

；.AG=EG,AP=EP,

VZGAE=ZACB=45°,

.?.△AGE是等腰直角三角形，即NAGE=90。,

△APE是等腰直角三角形，即/APE=90。，

ZAPE=ZPAG=ZAGE=90°,

又?.?AG=EG,

...四邊形APEG是正方形，

；.PF=EF,AP=AG=CH,

又：BF=CF,

；.BP=CE,

NAPG95°=/BCF,

；./APB=NHCE=135。，

.,.△APB^AHCE(SAS),

；.AB=EH,

又：AB=BE,

；.BE=EH.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，正方形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注

意：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分.

25.對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為

“極數(shù)”.

（1）請任意寫出三個“極數(shù)”；并猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；

（2）如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記

D（m）=一，求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m.

33

[25題答案】

【答案】（1）是；（2）是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425.

【解析】

【詳解X分析】（1）根據(jù)“極數(shù)”的概念寫出即可,設(shè)任意一個“極數(shù)”為多（9—x）（9—y）（其中1<X<9,0<y<9,

且x、y為整數(shù)），整理可得由孫（9—x）（9—y）=99（9x+y+l）,由此即可證明；

（2）設(shè)mR（9—x）（9_y）（其中l(wèi)Wx59,0<y<9,且x、y為整數(shù)），由題意則有

D（m）=3（10x+y+l）,根據(jù)1WXW9,0<y<9,以及D（m）為完全平方數(shù)且為3的倍數(shù)，可確定

出D（m）可取36、81、144、225,然后逐一進(jìn)行討論求解即可得.

【詳解】（1）如：1188,2475,9900（答案不唯一，符合題意即可）;

猜想任意一個“極數(shù)”是99的倍數(shù)，理由如下：

設(shè)任意一個極數(shù)”為孫（9-x）（9-y）（其中1WXW9,0<y<9,且x、y為整數(shù)），

孫（9-x）（9-y）

=1000x+100y+10（9-x）+（9-y）

=1000x+100y+90-lOx+9-y

=990x+99y+99

=99（10x+y+l）,

:x、y為整數(shù),則10x+y+l為整數(shù),

...任意一個“極數(shù)”是99點倍數(shù)；

（2）設(shè)m=_xy（9-x）（9-y）（其中1WXW9,0<y<9,且x、y為整數(shù)），

10A+V+1

由題意則有D（m）="（）=3（iOx+y+1）,

33

Vl<x<9,0<y<9,

?.33<3（10x+y+l）<300,

又???D(m)為完全平方數(shù)且為3的倍數(shù)，

，D(m)可取36、81、144、225,

①D(m)=36時,3(10x+y+l)=36,

10x+y+l=12,

x=1,y=l,m=l188；

②D(m)=81時,3(10x+y+l)=81,

10x+y+l=27,

x=2,y=6,m=2673；

③D(m)=144時,3(10x+y+l)=144,

10x+y+l=48,

x=4,y=7,m=4752；

④D(m)=225時，3(10x+y+l)=225,

10x+y+l=75,

x=7,y=4,m=7425；

綜上所述，滿足D(m)為完全平方數(shù)的m的值為1188,2673,4752,7425.

【點睛】本題考查數(shù)值問題，包括：題目翻譯，數(shù)位設(shè)法，數(shù)位整除，完全平方數(shù)特征，分類討

論等，易錯點是容易忽略數(shù)值上取值范圍及所得關(guān)系式自身特征.

五、解答題：(本大題1個小題，共12分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步

驟請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上

26.拋物線丫=-逅x2-2叵x+痛與x軸交于點A,B(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C,點D

63

是該拋物線的頂點.

(1)如圖1,連接CD,求線段CD的長；

(2)如圖2,點P是直線AC上方拋物線上一點，PFLx軸于點F,PF與線段AC交于點E；將線段OB

沿x軸左右平移，線段OB的對應(yīng)線段是。山當(dāng)PE+^EC的值最大時，求四邊形POiBC周長的最小

2

值，并求出對應(yīng)的點Oi的坐標(biāo)；

(3)如圖3,點H是線段AB的中點，連接CH,將aOBC沿直線CH翻折至2c的位置，再將

△ChB2c繞點B?旋轉(zhuǎn)一周在旋轉(zhuǎn)過程中，點。2,C的對應(yīng)點分別是點C”直線03G分別與直線

AC,x軸交于點M,N.那么，在AOzB2c的整個旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在恰當(dāng)?shù)奈恢?，使AAMN是以MN

為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的線段02M的長；若不存在，請說明理由.

V

【26題答案】

【答案】（1）2匹；（2）病+36；01的坐標(biāo)為（-逆，0）;（3）存在，ChM的長如或#或2亞+Jd

323

或20-6

【解析】

【分析】（1）分別表示C和D的坐標(biāo)，利用勾股定理可得CD的長：

（2）令y=0,可求得A（-372-0）,B（V2-0）,利用待定系數(shù)法可計算直線AC的解析式為：y=

Bx+瓜,設(shè)E（x,是x+娓）,P（x,-旦x2_空訃娓）,表示PE的長，利用勾股定理計算

3363

AC的長，發(fā)現(xiàn)NCAO=30°,得AE=2EF=2?x+2遙，計算PE+’EC,利用配方法可得當(dāng)PE+上EC

322

的值最大時，x=-2近，此時P（-20,底）,確定要使四邊形POiBiC周長的最小，即POi+BiC的值

最小，將點P向右平移五個單位長度得點Pi（-、歷，、俑），連接PiBi,則POi=PiB”再作點Pi關(guān)于x

軸的對稱點P2（-、Q，-#），可得結(jié)論；

（3）先確定對折后02c落在AC上，4AMN是以MN為腰的等腰三角形存在四種情況：

①如圖4,AN=MN,證明△GEC絲△B2O2M,可計算02M的長；

②如圖5,AM=MN,此時M與C重合，02M=0?C=6；

③如圖6,AM=MN,N和H、Ci重合，可得結(jié)論；

④如圖7,AN=MN,過Ci作CiE_LAC于E證明四邊形C1EO2B2是矩形，根據(jù)O2M=ECh+EM可得結(jié)論.

【詳解】⑴如圖1,過點D作DK_Ly軸于K,

當(dāng)x=0時，y=V6?

AC（0,瓜），

"*2-迎x+6=逅（X+&）2+還,

6363

AD（-V2.垃），

3

；.DK=正，CK=^!E-76=-，

33

ACD=y/DK2+CK2=

（2）在y=-^^x2-而中，令y=0,貝