2011年浙江省湖州市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2011年浙江省湖州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應題次中對應字母的方框涂黑，不選、多選、錯選的不給分．1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A．5 B． C．﹣5 D．2．（3分）計算a2?a3，正確的結(jié)果是（）A．2a6 B．2a5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)53．（3分）根據(jù)全國第六次人口普查統(tǒng)計，湖州市常住人口約為2890000人，近似數(shù)2890000用科學記數(shù)法可表示為（）A．2.89×104 B．2.89×105 C．2.89×106 D．2.89×1074．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，則tanA的值為（）A．2 B． C． D．5．（3分）數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．擲一枚硬幣，正面朝上 B．a(chǎn)是實數(shù)，|a|≥0 C．某運動員跳高的最好成績是20.1米 D．從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個，是次品7．（3分）下列圖形中，經(jīng)過折疊不能圍成一個立方體的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A．150° B．120° C．90° D．60°9．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，BC＝OB，CE是⊙O的切線，切點為D，過點A作AE⊥CE，垂足為E，則CD：DE的值是（）A． B．1 C．2 D．310．（3分）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C，過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設四邊形OMPN的面積為S，點P運動的時間為t，則S關于t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）當x＝2時，分式的值是．12．（4分）如圖：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1＝30°，則∠2＝°．13．（4分）某校對初三（2）班40名學生體育考試中“立定跳遠”項目的得分情況進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表，得分10分9分8分7分6分以下人數(shù)（人）2012521根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若隨機抽取該班的一名學生，則該學生“立定跳遠”得分恰好是10分的概率是．14．（4分）如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O，△AOD與△BOC的面積之比為1：9，若AD＝1，則BC的長是．15．（4分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點（0，﹣3），請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在（1，0）和（3，0）之間．你確定的b的值是．16．（4分）如圖，甲類紙片是邊長為2的正方形，乙類紙片是邊長為1的正方形，丙類紙片是長、寬邊長分別是2和1的長方形．現(xiàn)有甲類紙片1張，乙類紙片4張，則應至少取丙類紙片張才能用它們拼成一個新的正方形．三、解答題（本題共有8小題，共66分）17．（6分）計算：|﹣2|﹣2sin30°++．18．（6分）因式分解：a3﹣9a．19．（6分）已知：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過M（0，2），N（1，3）兩點．（1）求k、b的值；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交點為A（a，0），求a的值．20．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC＝60°，OC＝2．（1）求OE和CD的長；（2）求圖中陰影部分的面積．21．（8分）班主任張老師為了了解學生課堂發(fā)言情況，對前一天本班男、女生發(fā)言次數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成如下頻數(shù)分布折線圖（圖1）．（1）請根據(jù)圖1，回答下列問題：①這個班共有名學生，發(fā)言次數(shù)是5次的男生有人、女生有人；②男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)分別是次和次；（2）通過張老師的鼓勵，第二天的發(fā)言次數(shù)比前一天明顯增加，全班發(fā)言次數(shù)變化的人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖2所示，求第二天發(fā)言次數(shù)增加3次的學生人數(shù)和全班增加的發(fā)言總次數(shù)．22．（10分）如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．23．（10分）我市水產(chǎn)養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚和桂魚，有關成本、銷售情況如下表：養(yǎng)殖種類成本（萬元/畝）銷售額（萬元/畝）甲魚2.43桂魚22.5（1）2010年，王大爺養(yǎng)殖甲魚20畝，桂魚10畝，求王大爺這一年共收益多少萬元？（收益＝銷售額﹣成本）（2）2011年，王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過70萬元．若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額與2010年相同，要獲得最大收益，他應養(yǎng)殖甲魚和桂魚各多少畝？（3）已知甲魚每畝需要飼料500kg，桂魚每畝需要飼料700kg，根據(jù)（2）中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為了節(jié)約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結(jié)果運輸養(yǎng)殖所需要全部飼料比原計劃減少了2次，求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少千克？24．（12分）如圖1，已知正方形OABC的邊長為2，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點．P（0，m）是線段OC上一動點（C點除外），直線PM交AB的延長線于點D．（1）求點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當△APD是等腰三角形時，求m的值；（3）設過P、M、B三點的拋物線與x軸正半軸交于點E，過點O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖2），當點P從點O向點C運動時，點H也隨之運動．請直接寫出點H所經(jīng)過的路徑長．（不必寫解答過程）

2011年浙江省湖州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應題次中對應字母的方框涂黑，不選、多選、錯選的不給分．1．【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．故選：A．【點評】本題主要考查相反數(shù)的概念和意義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．2．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【解答】解：a2?a3＝a2+3＝a5．故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．3．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將2890000用科學記數(shù)法表示為2.89×106．故選：C．【點評】此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．【分析】根據(jù)tanA是角A的對邊比鄰邊，直接得出答案tanA的值．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，∴tanA＝＝．故選：B．【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練記憶銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關鍵．5．【分析】根據(jù)平均數(shù)求法所有數(shù)據(jù)的和除以總個數(shù)即可，直接求出即可．【解答】解：（1+2+3+4+5）÷5＝3．故選：C．【點評】此題主要考查了平均數(shù)的求法，此題比較簡單注意認真計算即可得出答案．6．【分析】一定會發(fā)生的事情稱為必然事件．依據(jù)定義即可解答．【解答】解：A、是隨機事件，故不符合題意，B、是必然事件，符合題意，C、是不可能事件，故不符合題意，D、是隨機事件，故不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了必然事件為一定會發(fā)生的事件，解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，難度適中．7．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【解答】解：選項A、B、C經(jīng)過折疊均能圍成正方體；D、有“田”字格，不能折成正方體．故選：D．【點評】本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識點，注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．8．【分析】∠AOC就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：旋轉(zhuǎn)角∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+90°＝150°．故選：A．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)角是解題的關鍵．9．【分析】連接OD，設⊙O的半徑為r，可證得△COD∽△CAE，則＝＝＝，從而得出CD：DE的值．【解答】解：如圖，連接OD，∵AB是⊙O的直徑，BC＝OB，∴OA＝OB＝BC，∵CE是⊙O的切線，∴OD⊥CE，∵AE⊥CE，∴OD∥AE，∴△COD∽△CAE，∴＝＝，∴＝2．故選：C．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，是基礎知識要熟練掌握．10．【分析】通過兩段的判斷即可得出答案，①點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積不變，可以排除B、D；②點P在BC上運動時，S減小，S與t的關系為一次函數(shù)，從而排除C．【解答】解：①點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積S＝K，保持不變，故排除B、D；②點P在BC上運動時，設路線O→A→B→C的總路程為l，點P的速度為a，則S＝OC×CP＝OC×（l﹣at），因為l，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關系．故排除C．故選：A．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類題目并不需要求出函數(shù)解析式，只要判斷出函數(shù)的增減性，或者函數(shù)的性質(zhì)即可，注意排除法的運用．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．【分析】將x＝2代入分式，即可求得分式的值．【解答】解：當x＝2時，原式＝＝1．故答案為：1．【點評】本題是一個基礎題，考查了分式的值，要熟練掌握．12．【分析】已知CD平分∠ACB，∠ACB＝2∠1；DE∥AC，可推出∠ACB＝∠2，易得：∠2＝2∠1，由此求得∠2＝60°．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠1；∵DE∥AC，∴∠ACB＝∠2；又∵∠1＝30°，∴∠2＝60°．故答案為：60．【點評】本題應用的知識點為兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義．13．【分析】先求出該班人數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出“立定跳遠”得分恰好是10分的概率．【解答】解：由表可知，共有學生20+12+5+2+1＝40人；“立定跳遠”得分恰好是10分的概率是＝．故答案為：．【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．14．【分析】根據(jù)AD∥BC，求證△AOD∽△BOC，再利用相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∵△AOD與△BOC的面積之比為1：9，∴＝，∵AD＝1，∴BC＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用相似三角形面積的比等于相似比的平方．15．【分析】把（0，﹣3）代入拋物線的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之間取一個點，分別把x＝1和x＝3它的坐標代入解析式即可得出不等式組，求出答案即可．【解答】解：把（0，﹣3）代入拋物線的解析式得：c＝﹣3，∴y＝x2+bx﹣3，∵使該拋物線與x軸的一個交點在（1，0）和（3，0）之間，∴把x＝1代入y＝x2+bx﹣3得：y＝1+b﹣3＜0把x＝3代入y＝x2+bx﹣3得：y＝9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范圍內(nèi)的任何一個數(shù)都符合，故答案為：1（在﹣2＜b＜2范圍內(nèi)的任何一個數(shù)）．【點評】本題主要考查對拋物線與x軸的交點的理解和掌握，能理解拋物線與x軸的交點的坐標特點是解此題的關鍵．16．【分析】根據(jù)構(gòu)成的新正方形的面積一定是一個完全平方數(shù)，根據(jù)三張紙片的面積即可確定．【解答】解：甲類紙片1張，乙類紙片4張，總面積是4+4＝8，大于8的完全平方數(shù)依次是9，16，25…，而丙的面積是2，因而不可能是9；當總面積是16時，取的丙紙片的總面積是8，因而是4張．因而應至少取丙類紙片4張才能用它們拼成一個新的正方形．故答案為：4．【點評】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，正確理解新正方形的面積是完全平方數(shù)是解題的關鍵．三、解答題（本題共有8小題，共66分）17．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡以及絕對值四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式＝，＝4．【點評】此題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，需熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．18．【分析】首先提公因式a，然后即可利用平方差公式進行分解．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）（3分）＝a（a+3）（a﹣3）．（3分）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．19．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖象與函數(shù)坐標軸交點坐標求法得出a的值．【解答】解：（1）由題意得，解得．∴k，b的值分別是1和2；（2）將k＝1，b＝2代入y＝kx+b中得y＝x+2．∵點A（a，0）在y＝x+2的圖象上，∴0＝a+2，即a＝﹣2．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與坐標軸交點求法，此題比較典型應熟練掌握．20．【分析】（1）在△OCE中，利用三角函數(shù)即可求得CE，OE的長，再根據(jù)垂徑定理即可求得CD的長；（2）根據(jù)半圓的面積減去△ABC的面積，即可求解．【解答】解：（1）在△OCE中，∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，∴OE＝OC＝1，∴CE＝OC＝，∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝；（2）∵S△ABC＝AB?EC＝×4×＝2，∴．【點評】本題主要考查了垂徑定理以及三角函數(shù)，一些不規(guī)則的圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差求解．21．【分析】（1）①男、女生人數(shù)相加即可得到全班人數(shù)，在折線統(tǒng)計圖中分別找到發(fā)言次數(shù)是5次的男生、女生人數(shù)；②中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)重新排序后之間的一個數(shù)或之間兩個數(shù)的平均數(shù)，由此即可求解男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)．（2）先求出發(fā)言次數(shù)增加3次的學生人數(shù)的百分比，乘以全班人數(shù)，可得第二天發(fā)言次數(shù)增加3次的學生人數(shù)；分別求出發(fā)言次數(shù)增加的次數(shù)，相加即可．【解答】解：（1）①（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）＝20+20＝40名；發(fā)言次數(shù)是5次的男生有2人、女生有5人；②∵按從小到大排序后，男生第10個，11個都是4；女生第10個，11個都是5．∴男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)分別是4；5；（2）發(fā)言次數(shù)增加3次的學生人數(shù)為：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）＝4（人）全班增加的發(fā)言總次數(shù)為：40%×40×1+30%×40×2+4×3，＝16+24+12，＝52次．【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用和掌握中位數(shù)的定義．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．22．【分析】（1）首先由已知證明AF∥EC，BE＝DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．（2）由已知先證明AE＝BE，即BE＝AE＝CE，從而求出BE的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．（2）解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE＝EC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝BC＝5．【點評】此題考查的知識點是平行四邊形的判定和性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是運用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)推出結(jié)論．23．【分析】（1）根據(jù)已知列算式求解；（2）先設養(yǎng)殖甲魚x畝，則養(yǎng)殖桂魚（30﹣x）畝列不等式，求出x的取值，再表示出王大爺可獲得收益y萬元函數(shù)關系式，求最大值；（3）設大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料a（kg），結(jié)合（2）列分式方程求解．【解答】解：（1）2010年王大爺?shù)氖找鏋椋?0×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）＝17（萬元），答：王大爺這一年共收益17萬元．（2）設養(yǎng)殖甲魚x畝，則養(yǎng)殖桂魚（30﹣x）畝，由題意得2.4x+2（30﹣x）≤70解得x≤25，又設王大爺可獲得收益為y萬元，則y＝0.6x+0.5（30﹣x），即y＝x+15．∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴當x＝25時，可獲得最大收益．答：要獲得最大收益，應養(yǎng)殖甲魚25畝，桂魚5畝．（3）設大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料a（kg），由（2）得，共需要飼料為500×25+700×5＝16000（k