2024秋七年級數(shù)學上冊 第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)和負數(shù) 2有理數(shù)教學設計（新版）冀教版

2024秋七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)2有理數(shù)教學設計（新版）冀教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析《2024秋七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)》是冀教版數(shù)學七年級上冊的重要內(nèi)容，本節(jié)教學內(nèi)容旨在使學生掌握正數(shù)和負數(shù)的概念，理解有理數(shù)的初步性質(zhì)及其在日常生活中的應用。通過引入正負數(shù)，本章節(jié)將數(shù)系從自然數(shù)擴展到有理數(shù)，為學生建立完整的數(shù)概念打下基礎。教材以實例為引導，通過數(shù)軸和分類討論等方式，讓學生感受正負數(shù)的相對性，并通過實際例題使學生在解決問題的過程中深化對有理數(shù)的理解，強調(diào)知識的實用性和操作性，符合初中一年級學生的認知發(fā)展水平。核心素養(yǎng)目標《2024秋七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)》的教學，旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。通過探究正數(shù)和負數(shù)的概念，學生能夠發(fā)展數(shù)學抽象能力，理解數(shù)的本質(zhì)屬性，并在數(shù)軸上直觀體現(xiàn)數(shù)的相對性。在邏輯推理方面，引導學生通過分類討論、歸納總結(jié)等思維活動，掌握有理數(shù)的運算規(guī)則，增強解決問題的邏輯思維能力。同時，通過聯(lián)系實際生活中的問題，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識進行數(shù)學建模的能力，激發(fā)學生運用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界的積極性，實現(xiàn)數(shù)學與現(xiàn)實生活的有效鏈接。這一過程將有助于學生在形成數(shù)學觀念的同時，提升解決實際問題的綜合素養(yǎng)。教學難點與重點1.教學重點

（1）正數(shù)和負數(shù)的概念及其在數(shù)軸上的表示。

（2）有理數(shù)的分類及其性質(zhì)，特別是正負數(shù)的對稱性和相反性。

（3）有理數(shù)的簡單運算規(guī)則，包括同號相加、異號相加、相反數(shù)的概念及其應用。

（4）通過實際例題，使學生掌握有理數(shù)在生活中的應用。

舉例：在數(shù)軸上，學生需要理解原點的意義，以及向右為正方向，向左為負方向。例如，向右移動2個單位表示+2，向左移動3個單位表示-3。

2.教學難點

（1）負數(shù)的概念引入，學生往往難以理解負數(shù)代表的意義，如溫度下降、負債等。

（2）有理數(shù)運算中的符號處理，尤其是異號相加和減法運算，例如-（-2）的理解。

（3）數(shù)軸上表示有理數(shù)時，學生可能會混淆數(shù)的大小和距離的關(guān)系。

（4）將抽象的有理數(shù)概念應用于解決具體問題時，學生可能難以將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式。

舉例：在解決實際問題中，如“小明向東走了3米，又向西走了2米，他現(xiàn)在離出發(fā)點多遠？”，學生需要將向東走視為正，向西走視為負，并將問題轉(zhuǎn)化為3米-2米的計算。

針對以上教學難點，教師應采用以下策略：

-使用直觀教具，如數(shù)軸模型，幫助學生形象理解正負數(shù)及其運算。

-通過實際情境引入負數(shù)概念，讓學生感受負數(shù)在生活中的具體意義。

-設計互動式課堂活動，如分組討論、角色扮演等，讓學生在實踐中掌握有理數(shù)的運算規(guī)則。

-強化對有理數(shù)運算符號的處理，通過大量練習，幫助學生形成自動化的符號處理能力。

-創(chuàng)造豐富的數(shù)學問題情境，引導學生將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學問題，并解決問題。教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法

針對本章“正數(shù)和負數(shù)”的教學內(nèi)容，結(jié)合七年級學生的認知特點，采用以下教學方法：

（1）講授法：教師通過生動的語言和實例，向?qū)W生講解正數(shù)和負數(shù)的概念、有理數(shù)的性質(zhì)及運算規(guī)則，為學生奠定基礎。

（2）討論法：組織學生分組討論，讓學生在交流中加深對正負數(shù)概念的理解，探討有理數(shù)運算的規(guī)律。

（3）案例研究：通過生活中的實際案例，讓學生分析正負數(shù)在實際情境中的應用，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

（4）項目導向?qū)W習：設計以解決實際問題為背景的項目，引導學生運用有理數(shù)知識進行探究，提高學生的綜合運用能力。

2.設計具體的教學活動

（1）角色扮演：讓學生扮演不同角色，如小販、顧客等，在交易過程中體驗正負數(shù)的應用，如收入和支出。

（2）實驗：引導學生通過數(shù)軸模型進行操作實驗，觀察正負數(shù)的相對性和運算規(guī)律，增強直觀感受。

（3）游戲：設計有理數(shù)運算游戲，如“算術(shù)接力賽”，讓學生在游戲中鞏固有理數(shù)的運算規(guī)則。

3.確定教學媒體和資源的使用

（1）PPT：利用PPT展示正負數(shù)的概念、性質(zhì)、運算規(guī)則等，直觀呈現(xiàn)教學內(nèi)容，便于學生理解。

（2）視頻：播放與正負數(shù)相關(guān)的科普視頻，如溫度計的使用、銀行存款與取款等，讓學生了解正負數(shù)在實際生活中的應用。

（3）在線工具：利用數(shù)學教育平臺和軟件，如幾何畫板、數(shù)學公式編輯器等，輔助教學，提高學生的學習興趣。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：激發(fā)學生興趣，引出正數(shù)和負數(shù)的概念。

過程：教師通過展示溫度計的圖片，提出問題：“為什么溫度計上會有正數(shù)和負數(shù)？”引導學生思考正負數(shù)的實際意義，為新課的學習做好鋪墊。

2.新課內(nèi)容講解（10分鐘）

目標：使學生掌握正數(shù)和負數(shù)的定義及其在數(shù)軸上的表示。

過程：教師以生動的語言和實例，講解正數(shù)和負數(shù)的概念，并通過數(shù)軸模型展示正負數(shù)在數(shù)軸上的位置，讓學生直觀地理解正負數(shù)的相對性。

3.有理數(shù)的性質(zhì)與運算（20分鐘）

目標：讓學生掌握有理數(shù)的性質(zhì)和運算規(guī)則。

過程：教師通過講解和示例，引導學生學習有理數(shù)的分類、性質(zhì)及運算規(guī)則。同時，設計一些典型例題，讓學生在課堂上進行練習，及時鞏固所學知識。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生合作交流、解決問題的能力。

過程：將學生分成小組，針對一些實際問題（如銀行存款與取款、電梯上升與下降等），讓學生討論如何用有理數(shù)表示和解決問題，促進學生的互動交流。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：檢驗學生對知識的掌握程度，提高學生的表達能力。

過程：各小組代表展示討論成果，教師點評并給予鼓勵性的評價，指出學生的優(yōu)點和不足，指導學生提高解決問題的能力。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：總結(jié)本節(jié)課的知識點，鞏固學習成果。

過程：教師引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，總結(jié)正數(shù)和負數(shù)的概念、有理數(shù)的性質(zhì)和運算規(guī)則，強調(diào)重難點。同時，鼓勵學生提出疑問，解答學生的疑惑，確保學生對知識的掌握。知識點梳理1.正數(shù)和負數(shù)的概念

（1）正數(shù)：表示大于零的數(shù)，如+1、+2等。

（2）負數(shù)：表示小于零的數(shù)，如-1、-2等。

（3）零：既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，是正數(shù)和負數(shù)的分界點。

2.有理數(shù)的分類

（1）整數(shù)：包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。

（2）分數(shù)：表示兩個整數(shù)之間的比值，可以是正分數(shù)、負分數(shù)。

3.數(shù)軸

（1）數(shù)軸是一條直線，用來表示數(shù)的大小和相對位置。

（2）數(shù)軸上的原點表示零，向右為正方向，向左為負方向。

（3）數(shù)軸上的每個點都對應一個有理數(shù)。

4.有理數(shù)的性質(zhì)

（1）相反數(shù)：兩個數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為零，如+1和-1。

（2）絕對值：表示數(shù)的大小，不考慮正負，如|-3|=3。

（3）符號：正數(shù)的符號為“+”，負數(shù)的符號為“-”。

5.有理數(shù)的運算

（1）同號相加：兩個正數(shù)或兩個負數(shù)相加，結(jié)果符號不變，絕對值相加。

（2）異號相加：一個正數(shù)和一個負數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，用較大的絕對值減去較小的絕對值。

（3）同號相減：兩個正數(shù)或兩個負數(shù)相減，結(jié)果符號不變，絕對值相減。

（4）異號相減：一個正數(shù)減去一個負數(shù)，結(jié)果符號取被減數(shù)的符號，絕對值相加。

（5）乘法：兩個數(shù)相乘，符號相同則結(jié)果為正，符號不同則結(jié)果為負。

（6）除法：兩個數(shù)相除，符號相同則結(jié)果為正，符號不同則結(jié)果為負。

6.有理數(shù)在實際問題的應用

（1）溫度：零上溫度為正，零下溫度為負。

（2）海拔：海平面以上為正，海平面以下為負。

（3）經(jīng)濟：收入為正，支出為負。

（4）方向：向右或向上為正，向左或向下為負。

7.典型例題

（1）計算題：進行有理數(shù)的加減乘除運算。

（2）應用題：運用有理數(shù)知識解決實際問題，如溫度變化、方向移動等。教學反思與總結(jié)在本節(jié)課的教學過程中，我采用了講授、討論、案例研究等多種教學方法，嘗試讓學生在互動中掌握正數(shù)和負數(shù)的概念以及有理數(shù)的運算規(guī)則。從學生的反饋來看，大部分同學能夠積極參與課堂討論，主動思考問題，課堂氛圍較為活躍。但在教學過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些值得反思的地方。

首先，對于負數(shù)的概念引入，我發(fā)現(xiàn)部分學生仍然難以理解負數(shù)的實際意義。在今后的教學中，我應更加注重聯(lián)系生活實際，通過豐富多樣的實例，讓學生更直觀地感受負數(shù)在生活中的應用，以便更好地理解這一概念。

其次，在學生進行小組討論時，我發(fā)現(xiàn)部分學生參與度不高，可能是因為他們對討論話題不感興趣或者對知識點的掌握不夠熟練。針對這一問題，我將在以后的教學中，一方面選擇更具趣味性和挑戰(zhàn)性的討論話題，激發(fā)學生的興趣；另一方面，加強對學生的個別輔導，幫助他們鞏固知識點，提高討論效果。

此外，在教學過程中，我也注意到部分學生在有理數(shù)運算方面存在困難，尤其是符號處理和運算規(guī)則。為了幫助學生克服這一難題，我計劃在今后的教學中增加有理數(shù)運算的練習，讓學生在反復練習中形成自動化的符號處理能力。

為了進一步提高教學效果，我將在以下幾個方面進行改進：

1.豐富教學手段，注重直觀演示，讓學生在視覺和操作中更好地理解知識。

2.加強課堂互動，關(guān)注每一個學生的參與情況，提高他們的課堂積極性。

3.設計更具針對性的練習題，幫助學生鞏固知識點，提高解題能力。

4.及時了解學生的學習需求，調(diào)整教學策略，使教學更加貼近學生的實際需求。課堂小結(jié)，當堂檢測【課堂小結(jié)】

本節(jié)課我們學習了正數(shù)和負數(shù)的概念、有理數(shù)的分類、數(shù)軸的表示、有理數(shù)的性質(zhì)及運算規(guī)則。通過這些知識的學習，我們了解到正負數(shù)在生活中有著廣泛的應用，如溫度、海拔、經(jīng)濟等。以下是對本節(jié)課知識點的簡要總結(jié)：

1.正數(shù)和負數(shù)：表示大于零和小于零的數(shù)，零是正負數(shù)的分界點。

2.有理數(shù)的分類：整數(shù)（正整數(shù)、零、負整數(shù)）和分數(shù)（正分數(shù)、負分數(shù)）。

3.數(shù)軸：表示數(shù)的大小和相對位置，原點為零，向右為正方向，向左為負方向。

4.有理數(shù)的性質(zhì)：相反數(shù)、絕對值、符號。

5.有理數(shù)的運算：同號相加、異號相加、同號相減、異號相減、乘法、除法。

【當堂檢測】

為了檢驗學生對本節(jié)課知識點的掌握程度，設計了以下檢測題：

一、填空題

1.數(shù)軸上，原點表示的數(shù)是____，向右為____，向左為____。

2.下列數(shù)中，____是正數(shù)，____是負數(shù)，____既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

3.兩個數(shù)的和為零，這兩個數(shù)互為____。

二、選擇題

1.下列哪個選項表示負數(shù)？（）

A.+3B.0C.-2D.3/2

2.數(shù)軸上，從原點向右移動3個單位表示的數(shù)是（）

A.+3B.-3C.3/2D.-3/2

三、解答題

1.計算：(-3)+(+2)-(-1)。

2.一個人從海平面上升高到海拔+500米，又下降到海拔-300米，他現(xiàn)在離海平面多遠？

四、應用題

1.小明向東走了3米，又向西走了2米，他現(xiàn)在離出發(fā)點多遠？

2.某商店規(guī)定，售貨員每賣出一件商品得2分，損壞一件商品扣1分。如果某售貨員一天內(nèi)賣出了5件商品，但損壞了2件，他今天的得分是多少？內(nèi)容邏輯關(guān)系①正數(shù)和負數(shù)的概念：表示大于零和小于零的數(shù)，零是正負數(shù)的分界點。

②有理數(shù)的分類：整數(shù)（正整數(shù)、零、負整數(shù)）和分數(shù)（正分數(shù)、負分數(shù)）。

③數(shù)軸：表示數(shù)的大小和相對位置，原點為零，向右為正方向，向左為負方向。

④有理數(shù)的性質(zhì)：相反數(shù)、絕對值、符號。

⑤有理數(shù)的運算：同號相加、異號相加、同號相減、異號相減、乘法、除法。

2.重點詞

①正數(shù)：表示大于零的數(shù)。

②負數(shù)：表示小于零的數(shù)。

③零：既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

④相反數(shù)：兩個數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為零。

⑤絕對值：表示數(shù)的大小，不考慮正負。

⑥符號：正數(shù)的符號為“+”，負數(shù)的符號為“-”。

⑦同號相加：兩個正數(shù)或兩個負數(shù)相加，結(jié)果符號不變，絕對值相加。

⑧異號相加：一個正數(shù)和一個負數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，用較大的絕對值減去較小的絕對值。

⑨同號相減：兩個正數(shù)或兩個負數(shù)相減，結(jié)果符號不變，絕對值相減。

⑩異號相減：一個正數(shù)減去一個負數(shù)，結(jié)果符號取被減數(shù)的符號，絕對值相加。

?乘法：兩個數(shù)相乘，符號相同則結(jié)果為正，符號不同則結(jié)果為負。

?除法：兩個數(shù)相除，符號相同則結(jié)果為正，符號不同則結(jié)果為負。

3.重點句

①數(shù)軸上，原點表示的數(shù)是零，向右為正方向，向左為負方向。

②兩個數(shù)的和為零，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

③有理數(shù)的乘法：兩個數(shù)相乘，符號相同則結(jié)果為正，符號不同則結(jié)果為負。

④有理數(shù)的除法：兩個數(shù)相除，符號相同則結(jié)果為正，符號不同則結(jié)果為負。

【板書設計】

1.正數(shù)和負數(shù)

2.有理數(shù)的分類

3.數(shù)軸

4.有理數(shù)的性質(zhì)

-相反數(shù)

-絕對值

-符號

5.有理數(shù)的運算

-同號相加

-異號相加

-同號相減

-異號相減

-乘法

-除法典型例題講解例題1：計算下列各式

（1）-3+4

（2）-2-(-5)

（3）7-3+(-2)

（4）(-5)×(-2)

（5）(-8)÷(-4)

解答：

（1）-3+4=1

（2）-2-(-5)=-2+5=3

（3）7-3+(-2)=7-3-2=2

（4）(-5)×(-2)=10

（5）(-8)÷(-4)=2

例題2：一輛汽車從A地出發(fā)，先向東行駛10km，然后又向西行駛5k