江蘇省揚(yáng)州市2024−2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次階段練習(xí)（10月） 數(shù)學(xué)試題含答案

江蘇省揚(yáng)州市2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次階段練習(xí)（10月）數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)、，則線段的垂直平分線的方程為（

）A． B．C． D．3．已知直線與直線平行，則它們之間的距離為（

）A． B． C． D．4．已知圓與圓有4條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．6．已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為2，那么直線的斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則的面積的最大值為（

）A．1 B． C． D．8．已知圓：和點(diǎn)，若圓上存在兩點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線恒過(guò)定點(diǎn)B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為C．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線方程為D．截距相等的直線都可以用方程表示10．已知圓，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．圓的半徑為B．圓截軸所得的弦長(zhǎng)為C．圓與圓相外切D．若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是11．?dāng)?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念、公式符號(hào)、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對(duì)于此曲線，下列說(shuō)法正確的有（

）A．曲線圍成的圖形有條對(duì)稱軸B．曲線圍成的圖形的周長(zhǎng)是C．若是曲線上任意一點(diǎn)，的最小值是D．曲線上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)三、填空題（本大題共3小題）12．過(guò)點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為13．如果直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，那么實(shí)數(shù).14．已知圓的方程為，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線為切點(diǎn)，則四邊形面積的最小值為；直線過(guò)定點(diǎn).四、解答題（本大題共5小題）15．已知直線過(guò)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)若與OM垂直，求直線的方程；(2)若O到的距離為2，求直線的方程．16．求下列圓的方程(1)若圓的半徑為，其圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)的圓與直線相切于點(diǎn)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．17．已知圓，圓，，分別為兩圓的圓心.(1)求圓和圓的公共弦長(zhǎng)；(2)過(guò)點(diǎn)的直線交圓于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.18．已知點(diǎn)、，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與的邊交于點(diǎn)（其中點(diǎn)異于、兩點(diǎn)），與邊交于（其中點(diǎn)異于、兩點(diǎn)），若設(shè)直線的斜率為.(1)試用來(lái)表示點(diǎn)和的坐標(biāo)；(2)求的面積關(guān)于直線的斜率的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？并求此最大值.19．已知的圓心在直線上，點(diǎn)C在y軸右側(cè)且到y(tǒng)軸的距離為1，被直線l：截得的弦長(zhǎng)為2.(1)求的方程；(2)設(shè)點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)滿足，（O為原點(diǎn)）記點(diǎn)的軌跡為.①求曲線的方程；②過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案1．【答案】D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率，結(jié)合直線傾斜角的范圍即可得出結(jié)果.【詳解】由已知直線的斜率為，所以傾斜角．故選D.2．【答案】A【詳解】，線段的中點(diǎn)為，線段的垂直平分線的方程是，化為：，故選：A．3．【答案】A【解析】利用兩直線平行求出的值，再利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，可得，所以，即，所以兩平行間距離公式可得，故選：A4．【答案】D【詳解】根據(jù)題意可知，圓外離，，又．故選：D5．【答案】C【詳解】設(shè)圓心的坐標(biāo)為.因?yàn)閳A心在直線上，所以①，因?yàn)槭菆A上兩點(diǎn)，所以，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，有，即②，由①②可得.所以圓心的坐標(biāo)是），圓的半徑.所以，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選:C.6．【答案】C【詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)Mx,y，則，化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)的軌跡為圓，如圖，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，連接，則，，所以，同理，則直線的斜率范圍為.故選：C.

7．【答案】D【詳解】根據(jù)題意可得直線恒過(guò)點(diǎn)，該點(diǎn)在已知圓內(nèi)，圓的圓心為，半徑，作于點(diǎn)，如下圖所示：易知圓心到直線的距離為，所以，又，可得；因此可得，所以的面積為.故選：D8．【答案】B【詳解】圓：，圓心，半徑，如圖所示：

由圖可知，當(dāng)和與圓相切時(shí)，最大，要使圓上存在兩點(diǎn)使得，則，，即，解得，故選：B.9．【答案】AC【詳解】A選項(xiàng)：直線可化為，令，解得，即直線恒過(guò)定點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，不存在，直線方程為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)Mx1,y1，NxD選項(xiàng)：當(dāng)直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，截距相等，此時(shí)直線方程為，時(shí)不能用表示，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC.10．【答案】BCD【詳解】將圓化為，圓心，半徑，A錯(cuò)誤；圓心到軸的距離為，所以弦長(zhǎng)為，B正確；又圓，可知圓心，半徑，所以，即圓與圓外切，C正確；點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)直線與圓相離或相切時(shí)，，又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離為，所以，即，解得或，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，，又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離為，所以，即，解得或，綜上所述或，D選項(xiàng)正確；故選：BCD.11．【答案】BCD【詳解】當(dāng)，時(shí)，曲線方程可化為，即，是以為圓心，為半徑的圓在第一象限的半圓，同理可作出其他象限內(nèi)的圖象，且在曲線上，如圖所示，

A選項(xiàng)：曲線圍城的圖形有條對(duì)稱軸，分別是直線，，，，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：曲線圍成的圖形的周長(zhǎng)為，B正確；C選項(xiàng)：到直線的距離為，且點(diǎn)到直線的距離為，由圓的性質(zhì)，曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離最小值為，即，所以的最小值是，C正確；D選項(xiàng)：綜上，易知曲線上任意兩點(diǎn)間的距離最大值為，D正確；故選：BCD.12．【答案】或【詳解】因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零所以設(shè)直線方程為或,再因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)可得，,可得.所以直線方程為或.故答案為：或.13．【答案】5或【詳解】由題意知可化為，可知圓心坐標(biāo)為，半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)關(guān)系可得解之可得或.故答案為：5或14．【答案】【詳解】由圓得圓心，半徑，由題意可得,在中，，，可知當(dāng)垂直直線時(shí)，，所以四邊形的面積的最小值為，可得四點(diǎn)在以為直徑的圓上，且是兩圓的公共弦，設(shè)，則圓心為，半徑為，則該圓方程為，整理可得，聯(lián)立兩圓可得直線AB的方程為，即可得當(dāng)時(shí)，，故直線過(guò)定點(diǎn).故答案為：；.15．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)，可得，則直線的斜率，所以直線的方程為，即．（2）解：當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，即，由，解得，直線l方程為；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，的方程為，原點(diǎn)到的距離為2，綜上可得，直線的方程為或．16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，圓是以為圓心，為半徑的圓，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）兩點(diǎn)在圓上，圓的圓心在垂直平分線上；，中點(diǎn)為，的垂直平分線方程為；直線與圓相切于點(diǎn)，直線與直線垂直，，直線方程為：，即；由得：，圓心，半徑，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.17．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）如圖所示，聯(lián)立圓與，即，得，即直線的方程為，由，可化為，則，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)；（2）如圖所示，將化為，可得，半徑，設(shè)為中點(diǎn)，易知，則，解得，即，得，過(guò)作直線，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)到直線距離為不成立；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離，解得或，即直線方程為或.18．【答案】(1)，(2)(3)當(dāng)時(shí)，取最大值為【詳解】（1）如圖所示，設(shè)直線，又直線與線段，均相交，則，直線方程為，直線方程為，聯(lián)立，解得，即，聯(lián)立，解得，即；（2）又，又，則，點(diǎn)到直線，即點(diǎn)到直線的距離，所以的面積，（3）由（2）得，設(shè)，即，則，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，取最大值為.19．【答案】(1)(2)①；②存在，【詳解】（1）由題意可設(shè)圓的圓心的坐標(biāo)為，圓的