2014年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2014年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項A、B、C、D中。只有一項是正確的，請把正確的選項選出來。）1．（3分）比﹣1大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C．0 D．﹣12．（3分）如圖，直線l∥m∥n，等邊△ABC的頂點B、C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25°，則∠α的度數(shù)為（）A．25° B．45° C．35° D．30°3．（3分）下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（π﹣3.14）0＝1 C．（）﹣1＝﹣3 D．＝±34．（3分）2014年4月21日8時我市區(qū)縣的可吸入顆粒物數(shù)值統(tǒng)計如下表：區(qū)縣曹縣單縣成武定陶巨野東明鄆城鄄城牡丹區(qū)開發(fā)區(qū)可吸入顆粒物（mg/m3）0.150.150.150.150.180.180.130.160.140.14該日這一時刻的可吸入顆粒物數(shù)值的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．0.15和0.14 B．0.18和0.15 C．0.18和0.14 D．0.15和0.155．（3分）過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）A． B． C． D．6．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一個非零根﹣b，則a﹣b的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣27．（3分）若點M（x，y）滿足（x+y）2＝x2+y2﹣2，則點M所在象限是（）A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第一象限或第二象限 D．不能確定8．（3分）如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分）9．（3分）2014年“原創(chuàng)新春祝福微博大賽”作品充滿了對馬年的濃濃祝福，主辦方共收到原創(chuàng)祝福短信作品62800條，將62800用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則的度數(shù)為．11．（3分）分解因式：2x3﹣4x2+2x＝．12．（3分）如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y1＝x2（x≥0）與y2＝（x≥0）的圖象于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1的圖象于點D，直線DE∥AC，交y2的圖象于點E，則＝．13．（3分）如圖，Rt△ABO中，∠AOB＝90°，點A在第一象限、點B在第四象限，且AO：BO＝1：，若點A（x0，y0）的坐標(biāo)x0，y0滿足y0＝，則點B（x，y）的坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系式為．14．（3分）下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左向右數(shù)第n﹣2個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（共大題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（12分）（1）計算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+（2）解不等式組，并判斷x＝是否為該不等式組的解．16．（12分）（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，求線段DE的長．（2）已知x2﹣4x+1＝0，求﹣的值．17．（14分）（1）食品安全是關(guān)乎民生的問題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸，某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，0），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點B（2，1）．①求m的值和一次函數(shù)的解析式；②結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)x＞0時，不等式kx+b＞的解集．18．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接BC，AC，作OD∥BC與過點A的切線交于點D，連接DC并延長交AB的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若＝，求cos∠ABC的值．19．（10分）課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，王老師對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）王老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）C類女生有名，D類男生有名，將上面條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．20．（10分）已知：如圖，正方形ABCD，BM、DN分別平分正方形的兩個外角，且滿足∠MAN＝45°，連接MN．（1）若正方形的邊長為a，求BM?DN的值．（2）若以BM，DN，MN為三邊圍成三角形，試猜想三角形的形狀，并證明你的結(jié)論．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣9．（1）求證：無論m為何值，該拋物線與x軸總有兩個交點；（2）該拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，且OA＜OB，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣5），求此拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸與x軸的交點為N，若點M是線段AN上的任意一點，過點M作直線MC⊥x軸，交拋物線于點C，記點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為D，點P是線段MC上一點，且滿足MP＝MC，連結(jié)CD，PD，作PE⊥PD交x軸于點E，問是否存在這樣的點E，使得PE＝PD？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2014年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項A、B、C、D中。只有一項是正確的，請把正確的選項選出來。）1．【分析】根據(jù)零大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)之間相比較，絕對值大的反而?。窘獯稹拷猓憨?、﹣、0、﹣1四個數(shù)中比﹣1大的數(shù)是0．故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，是基礎(chǔ)題，熟記大小比較方法是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠1，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠2，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠α＝∠2．【解答】解：如圖，∵m∥n，∴∠1＝25°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，∵l∥m，∴∠α＝∠2＝35°．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，利用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀．3．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；任何非零數(shù)的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，算術(shù)平方根的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、a3?a2＝a3+2＝a5，故A選項錯誤；B、（π﹣3.14）0＝1，故B選項正確；C、（）﹣1＝3，故C選項錯誤；D、＝3，故D選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪的定義以及算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題．4．【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將n個數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，①n是奇數(shù)，最中間的那個數(shù)是中位數(shù)；②n是偶數(shù)，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．據(jù)定義，此題可求．【解答】解：將題干中十個數(shù)據(jù)按從小到大排列為：0.13，0.14，0.14，0.15，0.15，0.15，0.15，0.16，0.18，0.18．眾數(shù)為0.15，中位數(shù)為（0.15+0.15）÷2＝0.15．故選：D．【點評】此題考查對眾數(shù)和中位數(shù)的定義的掌握情況．記住定義是解決此類題目的關(guān)鍵．5．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解答】解：選項A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項B折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合．故選：B．【點評】考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖．解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置．6．【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一個非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b＝0，再將方程兩邊同時除以b即可求解．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一個非零根﹣b，∴b2﹣ab+b＝0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程兩邊同時除以b，得b﹣a+1＝0，∴a﹣b＝1．故選：A．【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程進(jìn)而解決問題．7．【分析】利用完全平方公式展開得到xy＝﹣1，再根據(jù)異號得負(fù)判斷出x、y異號，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴原式可化為xy＝﹣1，∴x、y異號，∴點M（x，y）在第二象限或第四象限．故選：B．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，求出x、y異號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．【分析】分類討論：當(dāng)0＜x≤1時，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)＝x2；當(dāng)1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)＝x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y(tǒng)＝﹣（x﹣2）2+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)0＜x≤1時，y＝x2，當(dāng)1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，CD＝x，則AD＝2﹣x，∵Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴△ADM為等腰直角三角形，∴DM＝2﹣x，∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，∴S△ENM＝（2x﹣2）2＝2（x﹣1）2，∴y＝x2﹣2（x﹣1）2＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，∴y＝，故選：A．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分）9．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于62800有5位，所以可以確定n＝5﹣1＝4．【解答】解：62800＝6.28×104．故答案為：6.28×104．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．10．【分析】連接CD，求出∠B＝65°，再根據(jù)CB＝CD，求出∠BCD的度數(shù)即可．【解答】解：連接CD，∵∠A＝25°，∴∠B＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠BCD＝50°，∴的度數(shù)為50°．故答案為：50°．【點評】此題考查了圓心角、弧之間的關(guān)系，用到的知識點是三角形內(nèi)角和定理、圓心角與弧的關(guān)系，關(guān)鍵是做出輔助線求出∠BCD的度數(shù)．11．【分析】先提取公因式2x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：2x3﹣4x2+2x，＝2x（x2﹣2x+1），＝2x（x﹣1）2．故答案為：2x（x﹣1）2．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．【分析】設(shè)A點坐標(biāo)為（0，a），利用兩個函數(shù)解析式求出點B、C的坐標(biāo)，然后求出AB的長度，再根據(jù)CD∥y軸，利用y1的解析式求出D點的坐標(biāo)，然后利用y2求出點E的坐標(biāo)，從而得到DE的長度，然后求出比值即可得解．【解答】解：設(shè)A點坐標(biāo)為（0，a），（a＞0），則x2＝a，解得x＝，∴點B（，a），＝a，則x＝，∴點C（，a），∵CD∥y軸，∴點D的橫坐標(biāo)與點C的橫坐標(biāo)相同，為，∴y1＝（）2＝3a，∴點D的坐標(biāo)為（，3a），∵DE∥AC，∴點E的縱坐標(biāo)為3a，∴＝3a，∴x＝3，∴點E的坐標(biāo)為（3，3a），∴DE＝3﹣，＝＝3﹣．故答案為：3﹣．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)平行與x軸的點的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的點的橫坐標(biāo)相同，求出用點A的縱坐標(biāo)表示出各點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】設(shè)點B坐標(biāo)為（x，y），分別過點A、B作AC，BD分別垂直y軸于點C、D，由相似三角形的判定定理得出△AOC∽△OBD，再由相似三角形的性質(zhì)得出△OBD的面積，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)點B坐標(biāo)為（x，y），分別過點A、B作AC，BD分別垂直y軸于點C、D，∵∠ACO＝∠BDO＝90°，∠AOC+∠BOD＝90°，∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴＝（）2＝（）2＝，∵點A（x0，y0）的坐標(biāo)x0，y0滿足y0＝，∴S△AOC＝，∴S△BOD＝1，而點B坐標(biāo)為（x，y），∴x?（﹣y）＝1，∴y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點評】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，每一行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，求出n﹣1行的數(shù)據(jù)的個數(shù)，再加上n﹣2得到所求數(shù)的被開方數(shù)，然后寫出算術(shù)平方根即可．【解答】解：前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)的個數(shù)為2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個數(shù)的被開方數(shù)是n（n﹣1）+n﹣2＝n2﹣2，所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個數(shù)是．故答案為：．【點評】本題考查了算術(shù)平方根，觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律，確定出前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共大題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：（1）原式＝﹣3×+1+2＝+；（2），由①得，x＞﹣3，由②得，x≤1，故此不等式組的解集為：﹣3＜x≤1，∵＞1，∴x＝不是該不等式組的解．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16．【分析】（1）求出∠CAD＝∠BAD＝∠EDA，推出AE＝DE，求出∠ABD＝∠EDB，推出BE＝DE，求出AE＝BE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可．（2）化簡以后，用整體思想代入即可得到答案．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝＝2.5．（2）原式＝＝∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，原式＝【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE＝BE＝AE．學(xué)會用整體思想解答有關(guān)問題是我們學(xué)習(xí)的關(guān)鍵．17．【分析】（1）設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100﹣x）瓶，根據(jù)270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，列方程求解；（2）①將B點坐標(biāo)代入，求出m的值，將點A和點B的坐標(biāo)代入求出k和b的值，繼而可求得解析式；②根據(jù)圖象，寫出解集即可．【解答】解：（1）設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100﹣x）瓶，由題意得，2x+3（100﹣x）＝270，解得：x＝30，100﹣x＝70，答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，則B飲料生產(chǎn)了70瓶；（2）①∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B（2，1），∴m＝1×2＝2，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，0），點B（2，1），∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y＝x﹣1；②由圖象可得：x＞2．【點評】本題考查了二元一次方程組和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．18．【分析】（1）如圖，連接OC．欲證DE是⊙O的切線，只需證得OC⊥DE；（2）由＝，可設(shè)CE＝2k（k＞0），則DE＝3k，在Rt△DAE中，由勾股定理求得AE＝＝2k．則tan∠E＝＝．所以在Rt△OCE中，tan∠E＝＝．在Rt△AOD中，由勾股定理得到OD＝＝k，故cos∠ABC＝cos∠AOD＝＝．【解答】（1）證明：如圖，連接OC．∵AD是過點A的切線，AB是⊙O的直徑，∴AD⊥AB，∴∠DAB＝90°．∵OD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵OC＝OB，∴∠2＝∠4．∴∠1＝∠3．在△COD和△AOD中，，∴△COD≌△AOD（SAS）∴∠OCD＝∠DAB＝90°，即OC⊥DE于點C．∵OC是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：由＝，可設(shè)CE＝2k（k＞0），則DE＝3k，∴AD＝DC＝k．∴在Rt△DAE中，AE＝＝2k．∴tan∠E＝＝．∵在Rt△OCE中，tan∠E＝＝．∴＝，∴OC＝OA＝．∴在Rt△AOD中，OD＝＝k，∴cos∠ABC＝cos∠AOD＝＝．【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．19．【分析】（1）根據(jù)B類有6+4＝10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用（1）中求得的總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求得C類的人數(shù)，然后求得C類中女生人數(shù)，同理求得D類男生的人數(shù)；（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%＝20．所以王老師一共調(diào)查了20名學(xué)生．（2）C類學(xué)生人數(shù)：20×25%＝5（名）C類女生人數(shù)：5﹣2＝3（名），D類學(xué)生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D類學(xué)生人數(shù)：20×10%＝2（名），D類男生人數(shù)：2﹣1＝1（名），故C類女生有3名，D類男生有1名；補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖．（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種．所以P（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）＝＝．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠CBM＝∠CDN＝45°，再求出∠ABM＝∠ADN＝135°，然后根據(jù)正方形的每一個角都是90°求出∠BAM+∠NAD＝45°，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和∠BAM+∠AMB＝45°，從而得到∠NAD＝∠AMB，再求出△ABM和△NDA相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可；（2）過點A作AF⊥AN并截取AF＝AN，連接BF、FM，根據(jù)同角的余角相等求出∠1＝∠3，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△ADN全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF＝DN，∠FBA＝∠NDA＝135°，再求出∠FAM＝∠MAN＝45°，然后利用“邊角邊”證明△AFM和△ANM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FM＝NM，再求出△FBM是直角三角形，然后利用勾股定理判斷即可．【解答】解：（1）∵BM、DN分別平分正方形的兩個外角，∴∠CBM＝∠CDN＝45°，∴∠ABM＝∠ADN＝135°，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM+∠NAD＝45°，在△ABM中，∠BAM+∠AMB＝∠MBP＝45°，∴∠NAD＝∠AMB，在△ABM和△NDA中，，∴△ABM∽△NDA，∴＝，∴BM?DN＝AB?AD＝a2；（2）以BM，DN，MN為三邊圍成的三角形為直角三角形．證明如下：如圖，過點A作AF⊥AN并截取AF＝AN，連接BF、FM，∵∠1+∠BAN＝90°，∠3+∠BAN＝90°，∴∠1＝∠3，在△ABF和△ADN中，，∴△ABF≌△ADN（SAS），∴BF＝DN，∠FBA＝∠NDA＝135°，∵∠FAN＝90°，∠MAN＝45°，∴∠1+∠2＝∠FAM＝∠MAN＝45°，在△AFM和△ANM中，，∴△AFM≌△ANM（SAS），∴FM＝NM，∴∠FBP＝180°﹣∠FBA＝180°﹣135°＝45°，∴∠FBP+∠PBM＝45°+45°＝90°，∴△FBM是直角三角形，∵FB＝DN，F(xiàn)M＝MN，∴以BM，DN，MN為三邊圍成的三角形為直角三角形．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，難點在于（2）作輔助線構(gòu)造出全等三角形和直角三角形．21．【分析】（1）令y＝0，則x2﹣2mx+m2﹣9＝0，根據(jù)根的判別式b2﹣