2014年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2014年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）若a3＝﹣8，則a的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x2÷x2＝2x B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 C．3x2+2x2＝5x2 D．（x﹣3）3＝x3﹣93．（3分）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+14．（3分）已知x2﹣2＝y(tǒng)，則x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．45．（3分）在某中學(xué)舉行的演講比賽中，初一年級5名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭?，請你根?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算出這5名選手成績的方差（）選手1號2號3號4號5號平均成績得分9095■898891A．2 B．6.8 C．34 D．936．（3分）用四個(gè)相同的小立方體搭幾何體，要求每個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖中至少有兩種視圖的形狀是相同的，下列四種擺放方式中不符合要求的是（）A． B． C． D．7．（3分）已知點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，點(diǎn)E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°10．（3分）方程x2﹣（m+6）x+m2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足x1+x2＝x1x2，則m的值是（）A．﹣2或3 B．3 C．﹣2 D．﹣3或211．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列說法：①c＝0；②該拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1；③當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜邊都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，則依此規(guī)律，點(diǎn)A2014的縱坐標(biāo)為（）A．0 B．﹣3×（）2013 C．（2）2014 D．3×（）2013二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）據(jù)威海市旅游局統(tǒng)計(jì)，今年“五一”小長假期間，我市各旅游景點(diǎn)門票收入約2300萬元，數(shù)據(jù)“2300萬“用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）計(jì)算：﹣×＝．15．（3分）直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，∠1＝85°，則∠2＝．16．（3分）一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則kx+b＞x+a的解集是．17．（3分）如圖，有一直角三角形紙片ABC，邊BC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則四邊形DBCE的周長為．18．（3分）如圖，⊙A與⊙B外切于⊙O的圓心O，⊙O的半徑為1，則陰影部分的面積是．三、解答題（共7小題，共66分）19．（7分）解方程組：．20．（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生體能情況，規(guī)定參加測試的每名學(xué)生從“立定跳遠(yuǎn)”，“耐久跑”，“擲實(shí)心球”，“引體向上”四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)作為測試項(xiàng)目．（1）小明同學(xué)恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”，“耐久跑”兩項(xiàng)的概率是多少？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，初二三班共12名男生參加了“立定跳遠(yuǎn)”的測試，他們的成績?nèi)缦拢?510090829065897475939285①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；②若將不低于90分的成績評為優(yōu)秀，請你估計(jì)初二年級180名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為多少人．21．（9分）端午節(jié)期間，某食堂根據(jù)職工食用習(xí)慣，用700元購進(jìn)甲、乙兩種粽子260個(gè)，其中甲粽子比乙種粽子少用100元，已知甲種粽子單價(jià)比乙種粽子單價(jià)高20%，乙種粽子的單價(jià)是多少元？甲、乙兩種粽子各購買了多少個(gè)？22．（9分）已知反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)）的圖象在一、三象限．（1）求m的取值范圍；（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過?ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，3），（﹣2，0）．①求出函數(shù)解析式；②設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD＝OP，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為；若以D、O、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為個(gè)．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線．（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，求證：CD＝HF．24．（11分）猜想與證明：如圖1，擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點(diǎn)，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展與延伸：（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為．（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立．25．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)．（1）求這條拋物線的解析式；（2）E為拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E，使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△COB相似？若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若將直線BC平移，使其經(jīng)過點(diǎn)A，且與拋物線相交于點(diǎn)D，連接BD，試求出∠BDA的度數(shù)．

2014年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．【分析】運(yùn)用開立方的方法求解．【解答】解：∵a3＝﹣8，∴a＝﹣2．∴a的絕對值是2故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查開立方的知識，關(guān)鍵是確定符號．2．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算，再根據(jù)系數(shù)相等，相同字母的次數(shù)相同，以及冪的乘方，合并同類項(xiàng)法則求解即可．【解答】解：A、2x2÷x2＝2，故A選項(xiàng)錯誤；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故B選項(xiàng)錯誤；C、3x2+2x2＝5x2，故C選項(xiàng)正確；D、（x﹣3）3＝x3﹣27﹣9x2+27x，故D選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，以及冪的乘方，合并同類項(xiàng)法則，正確記憶法則是關(guān)鍵．3．【分析】分別將各選項(xiàng)利用公式法和提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A選項(xiàng)不合題意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故B選項(xiàng)不合題意；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C選項(xiàng)不合題意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．4．【分析】原式去括號合并后，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2＝y(tǒng)，即x2﹣y＝2，∴原式＝x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2＝x2﹣y﹣2＝2﹣2＝0．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．【分析】首先根據(jù)五名選手的平均成績求得3號選手的成績，然后利用方差公式直接計(jì)算即可．【解答】解：觀察表格知道5名選手的平均成績?yōu)?1分，∴3號選手的成績?yōu)?1×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝93（分），所以方差為：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]＝6.8，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了方差的計(jì)算，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵．6．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從正面、左面、上面所看到的圖形．【解答】解：A、此幾何體的主視圖和俯視圖都是“”字形，故A選項(xiàng)不合題意；B、此幾何體的主視圖和左視圖都是，故B選項(xiàng)不合題意；C、此幾何體的主視圖和左視圖都是，故C選項(xiàng)不合題意；D、此幾何體的主視圖是，俯視圖是，左視圖是，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．7．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【解答】解：已知點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了在數(shù)軸上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上．8．【分析】作AC⊥OB于點(diǎn)C，利用勾股定理求得AC和AO的長，根據(jù)正弦的定義即可求解．【解答】解：作AC⊥OB于點(diǎn)C．則AC＝，AO＝＝＝2，則sin∠AOB＝＝＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．9．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出∠BAC＝70°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABO，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB再根據(jù)對頂角相等可得∠DOC＝∠AOB，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求出∠DCO，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可∠BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計(jì)算即可求出∠DAC．【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故A選項(xiàng)正確，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO＝∠ABC＝×50°＝25°，在△ABO中，∠AOB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABO＝180°﹣70°﹣25°＝85°，∴∠DOC＝∠AOB＝85°，故B選項(xiàng)錯誤；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BDC＝180°﹣85°﹣60°＝35°，故C選項(xiàng)正確；∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACE的平分線，∴D到AB、AC、BC的距離相等，∴AD是△ABC的外角平分線，∴∠DAC＝（180°﹣70°）＝55°，故D選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：x1+x2＝m+6，x1x2＝m2，再根據(jù)x1+x2＝x1x2得到m的方程，解方程即可，進(jìn)一步由方程x2﹣（m+6）+m2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出b2﹣4ac＝0，求得m的值，由相同的解解決問題．【解答】解：∵x1+x2＝m+6，x1x2＝m2，x1+x2＝x1x2，∴m+6＝m2，解得m＝3或m＝﹣2，∵方程x2﹣（m+6）x+m2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（m+6）2﹣4m2＝﹣3m2+12m+36＝0解得m＝6或m＝﹣2∴m＝﹣2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△＝b2﹣4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．11．【分析】由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：拋物線與y軸交于原點(diǎn)，c＝0，（故①正確）；該拋物線的對稱軸是：，直線x＝﹣1，（故②正確）；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c∵對稱軸是直線x＝﹣1，∴﹣b/2a＝﹣1，b＝2a，又∵c＝0，∴y＝3a，（故③錯誤）；x＝m對應(yīng)的函數(shù)值為y＝am2+bm+c，x＝﹣1對應(yīng)的函數(shù)值為y＝a﹣b+c，又∵x＝﹣1時(shí)函數(shù)取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b＝2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正確）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．12．【分析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA2＝OC2＝3×；OA3＝OC3＝3×（）2；OA4＝OC4＝3×（）3，于是可得到OA2014＝3×（）2013，由于2014＝4×503+2，則可判斷點(diǎn)A2014在y軸的正半軸上，所以點(diǎn)A2014的縱坐標(biāo)為3×（）2013．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝OC2＝3×；∵OA2＝OC3＝3×，∴OA3＝OC3＝3×（）2；∵OA3＝OC4＝3×（）2，∴OA4＝OC4＝3×（）3，∴OA2014＝3×（）2013，而2014＝4×503+2，∴點(diǎn)A2014在y軸的正半軸上，∴點(diǎn)A2014的縱坐標(biāo)為：3×（）2013．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型，點(diǎn)的坐標(biāo)：通過從一些特殊的點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將2300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.3×107．故答案為：2.3×107．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣＝3﹣2＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．15．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠4，然后根據(jù)對頂角相等解答．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝85°，∴∠4＝∠3﹣45°＝85°﹣45°＝40°，∴∠2＝∠4＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】把x＝﹣2代入y1＝kx+b與y2＝x+a，由y1＝y(tǒng)2得出＝2，再求不等式的解集．【解答】解：把x＝﹣2代入y1＝kx+b得，y1＝﹣2k+b，把x＝﹣2代入y2＝x+a得，y2＝﹣2+a，由y1＝y(tǒng)2，得：﹣2k+b＝﹣2+a，解得＝2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集為：x＜，∴x＜﹣2．故答案為：x＜﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題的關(guān)鍵是求出＝2，把看作整體求解集．17．【分析】先由折疊的性質(zhì)得AE＝CE，AD＝CD，∠DCE＝∠A，進(jìn)而得出，∠B＝∠BCD，求得BD＝CD＝AD＝＝5，DE為△ABC的中位線，得到DE的長，再在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC＝8，即可得四邊形DBCE的周長．【解答】解：∵沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∴AE＝CE，AD＝CD，∠DCE＝∠A，∴∠BCD＝90°﹣∠DCE，又∵∠B＝90°﹣∠A，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD＝AD＝＝5，∴DE為△ABC的中位線，∴DE＝＝3，∵BC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，∴，∴四邊形DBCE的周長為：BD+DE+CE+BC＝5+3+4+6＝18．故答案為：18．【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運(yùn)用．本題中得到ED是△ABC的中位線關(guān)鍵．18．【分析】陰影部分的面積等于⊙O的面積減去4個(gè)弓形ODF的面積即可．【解答】解：如圖，連接DF、DB、FB、OB，∵⊙O的半徑為1，∴OB＝BD＝BF＝1，∴DF＝，∴S弓形ODF＝S扇形BDF﹣S△BDF＝﹣××＝﹣，∴S陰影部分＝S⊙O﹣4S弓形ODF＝π﹣4×（﹣）＝﹣．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確不規(guī)則的陰影部分的面積如何轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形的面積．三、解答題（共7小題，共66分）19．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：方程組整理得：，②﹣①得：3y＝3，即y＝1，將y＝1代入①得：x＝，則方程組的解為．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”，“耐久跑”兩項(xiàng)的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）①根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定出眾數(shù)與中位數(shù)即可；②求出成績不低于90分占的百分比，乘以180即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）列表如下：1表示“立定跳遠(yuǎn)”，2表示“耐久跑”，3表示“擲實(shí)心球”，4表示“引體向上”12341﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況數(shù)為12種，其中恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”，“耐久跑”兩項(xiàng)的情況有2種，則P＝＝；（2）①根據(jù)數(shù)據(jù)得：眾數(shù)為90；中位數(shù)為89.5；②12名男生中達(dá)到優(yōu)秀的共有6人，根據(jù)題意得：×180＝90（人），則估計(jì)初二年級180名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為90人．【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．【分析】設(shè)乙種粽子的單價(jià)是x元，則甲種粽子的單價(jià)為（1+20%）x元，根據(jù)甲粽子比乙種粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根據(jù)共購進(jìn)甲、乙兩種粽子260個(gè)，列方程求解．【解答】解：設(shè)乙種粽子的單價(jià)是x元，則甲種粽子的單價(jià)為（1+20%）x元，由題意得，+＝260，解得：x＝2.5，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2.5是原分式方程的解，（1+20%）x＝3，則買甲粽子為：＝100個(gè)，乙粽子為：＝160個(gè)．答：乙種粽子的單價(jià)是2.5元，甲、乙兩種粽子各購買100個(gè)、160個(gè)．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．22．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1﹣2m＞0，然后解不等式得到m的取值范圍；（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB，AD＝OB＝2，易得D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得1﹣2m＝6，則反比例函數(shù)解析式為y＝；②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱可得點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P滿足OP＝OD，則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）；再根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，可得點(diǎn)D（2，3）關(guān)于直線y＝x對稱點(diǎn)P滿足OP＝OD，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），易得點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P也滿足OP＝OD，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）；由于以D、O、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，所以以D點(diǎn)為頂點(diǎn)可畫出點(diǎn)P1，P2；以O(shè)點(diǎn)頂點(diǎn)可畫出點(diǎn)P3，P4，如圖．【解答】解：（1）根據(jù)題意得1﹣2m＞0，解得m＜；（2）①∵四邊形ABOD為平行四邊形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，又∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴1﹣2m＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；②∵反比例函數(shù)y＝的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱，則OD＝OP，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），∵反比例函數(shù)y＝的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，∴點(diǎn)P與點(diǎn)D（2，3）關(guān)于直線y＝x對稱時(shí)滿足OP＝OD，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)也滿足OP＝OD，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；由于以D、O、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則以D點(diǎn)為圓心，DO為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P1，P2，則點(diǎn)P1，P2滿足條件；以O(shè)點(diǎn)為圓心，OD為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P3，P4，則點(diǎn)P3，P4也滿足條件，如圖，作線段OD的垂直平分線，與反比例函數(shù)的圖象無交點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．23．【分析】（1）連接OE，由于BE是角平分線，則有∠CBE＝∠OBE；而OB＝OE，就有∠OBE＝∠OEB，等量代換有∠OEB＝∠CBE，那么利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得OE∥BC；又∠C＝90°，所以∠AEO＝90°，即AC是⊙O的切線；（2）連結(jié)DE，先根據(jù)AAS證明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出CD＝HF．【解答】證明：（1）如圖1，連接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圓O的直徑．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切線；（2）如圖2，連結(jié)DE．∵∠CBE＝∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH．∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE．在△CDE與△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD＝HF．【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．24．【分析】猜想：延長EM交AD于點(diǎn)H，利用△FME≌△AMH，得出HM＝EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明．（1）延長EM交AD于點(diǎn)H，利用△FME≌△AMH，得出HM＝EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，（2）連接AC，AC和EC在同一條直線上，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，【解答】猜想：DM＝ME證明：如圖1，延長EM交AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，F(xiàn)M＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．（1）如圖1，延長EM交AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD和CEFG是正方形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，F(xiàn)M＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．∵四邊形ABCD和CEFG是正方形，∴AD＝CD，CE＝EF，∵△FME≌△AMH，∴EF＝AH，∴DH＝DE，∴△DEH是等腰直角三角形，又∵M(jìn)H＝ME，故答案為：DM＝ME，DM⊥ME．（2）如圖2，連接AC，∵四邊形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE＝45°，∠FCA＝45°，∴AC和EC在同一條直線上，在Rt△ADF中，AM＝MF，∴DM＝AM＝MF，∠MDA＝∠MAD，∴∠DMF＝2∠DAM．在Rt△AEF中，AM＝MF，∴AM＝MF＝ME，∴DM＝ME．∵∠MDA＝∠MAD，∠MAE＝∠MEA，∴∠DME＝∠DMF+∠FME＝∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA＝2（∠DAM+∠MAE）＝2∠DAC＝2×45°＝90°．∴DM⊥ME．【點(diǎn)評】本題主要考查四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及直角三角形的中線與斜邊的關(guān)系找出相等的線段．25．【分析】（1）本題需先根據(jù)已知條件，過C點(diǎn)，設(shè)出該拋物線的解析式為y＝ax2+bx+2，再根據(jù)過A，B兩點(diǎn)，即可得出結(jié)果；（2）由圖象可知，以A、B為直角頂點(diǎn)的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的三角形．由相似關(guān)系求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，連結(jié)AC，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作BF⊥AD于點(diǎn)F，由BC∥AD設(shè)BC的解析式為y＝kx+b，設(shè)AD的解析式為y＝kx+n，由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，就可以求出點(diǎn)D坐標(biāo)，由勾股定理就可以求出BD的值，由勾股定理的逆定理就可以得出∠ACB＝90°，由平行線的性質(zhì)就可以得出∠CAD＝90°，就可以得出四邊形ACBF是矩形，就可以得出BF的值，由勾股定理求出DF的值，而得出DF＝BF而得出結(jié)論．【解答】方法一：解：（1）∵該拋物線過點(diǎn)C（0，2），∴可設(shè)該拋物線的解析式為y＝ax2+bx+2．將A（﹣1，0），B（4，0）代入，得，解得，∴拋物線的解析