《數(shù)學實驗 第4版》課件 9.2 手機模型

1第九章綜合實驗實驗9.1數(shù)學建模簡介實驗9.2手機模型數(shù)學實驗實驗9.3傳染病模型2實驗9.2手機模型一、問題描述二、模型準備實驗9.2

手機模型三、模型假設四、模型構成與模型求解五、模型的推廣3實驗目的一、問題描述選購手機時會受到諸多因素約束難以對手機品牌做出抉擇，為此建立適當?shù)臄?shù)學模型，對手機品牌作出綜合評判，向準備購買手機的大學生提供一些指導性意見.通過本實驗了解如何利用MATLAB通過層次分析法對較為復雜的給定對象進行綜合評判.實驗9.2

手機模型4二、模型準備1.確定需要的數(shù)學工具層次分析法（AHP）是美國著名運籌學專家薩迪（T.L.Saaty）教授于20世紀70年代中期提出的一種將定性分析與定量研究相結合的決策方法.該方法于20世紀80年代初傳入我國并迅速得到推廣和應用.AHP是分析多目標、多準則的復雜大系統(tǒng)的有力工具.實驗9.2

手機模型5層次分析法的基本步驟如下：（1）建立層次結構將問題所包含的因素分層，一般分為三個層次：最高層（也叫目標層，可設為T）——表示解決問題的目的，通常只有1個因素（仍設為T）；中間層（也叫準則層、約束層或指標層,可設為I）——表示為實現(xiàn)目標而采取的各種措施、準則或約束條件（可設為

），可以是1個或多個層次；實驗9.2

手機模型6最底層（也叫方案層或對象層，可設為P）——表示的是備選方案（可設為）.實驗9.2

手機模型上層對下層有支配作用，同層因素互相獨立，每層因素一般不要超過9個，否則，將難以抉擇.一般用框圖形式說明層次的遞階結構與因素的從屬關系.7（2）構造成對比較陣從層次結構的第2層開始，考慮同一層的各個因素對上層每個因素的影響.用兩兩比較的方法把各因素的重要性數(shù)量化.薩迪給出了1~9級相對重要性比較尺度表：比如，針對目標因素T，考慮準則層所有因素對T的相對重要性.實驗9.2

手機模型8每次取兩個因素成對比較，用正數(shù)aij表示與的重要性之比相同重要稍微重要明顯重要強烈重要絕對重要介于兩級之間aij135792,4,6,8實驗9.2

手機模型顯然9全部比較結果構成矩陣稱為成對比較陣（也稱正互反矩陣）.同樣方法可以考慮方案層實驗9.2

手機模型對準則層各因素的相對重要性，得到一系列的成對比較陣.構造成對比矩陣是整個工作的數(shù)量依據(jù)，是非常重要的一步，可以采用群體判斷或者專家給出的方式.10（3）計算權向量并作一致性檢驗（也稱：層次單排序及其一致性檢驗）滿足則稱A為一致矩陣，簡稱一致陣.定義如果一個正互反矩陣實驗9.2

手機模型如果決策人對n個因素重要性的比較具有邏輯的絕對一致性，那么我們得到的成對比較陣就是一致陣.11由于客觀事物的復雜性以及主觀思維的片面性，構造出的成對比較陣通常不是一致陣，需要對它進行一致性檢驗.根據(jù)矩陣理論，一致性檢驗分以下三步進行：實驗9.2

手機模型12上表是薩迪這樣得到的：取定1~9中的任一整數(shù)n，隨機構造100~500個成對比較陣第二步，查找相應的平均隨機一致性指標RI（randomindex）實驗9.2

手機模型n1234567891011RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.51計算這些矩陣的最大特征值的平均值13定義第三步，計算一致性比例CR（consistencyratio）結論：當CR<0.1時，認為A的不一致程度是可以接受的，可以用其特征向量作為權向量（權向量各元素就是

對T的相對重要性的排序權值）；當CR≥0.1時，需要重新進行成對比較，調整A的取值直到一致性可以接受為止.實驗9.2

手機模型14求出權向量的這一過程也稱為層次單排序.為使用方便，往往需要把權向量歸一化處理.這一步驟中計算量比較大，一般需要借助MATLAB軟件實現(xiàn).實驗9.2

手機模型（4）計算組合權向量并作一致性檢驗（也稱：層次總排序及其一致性檢驗，也即求方案的綜合得分）以下提到的權向量都是指歸一化之后的標準形式.15實驗9.2

手機模型16組合權向量也需要進行一致性檢驗.對準則層的一致性指標為假設方案層相應的平均隨機一致性指標為則組合權向量的一致性比例為類似的，當CR′<0.1時，認為組合權向量通過一致性檢驗，否則需要重新調整各成對比較矩陣的取值.實驗9.2

手機模型172.利用網(wǎng)絡調查等手段確定目前大學生關注的手機熱銷品牌以及影響手機購買的因素.3.按1~9級相對重要性比較尺度表通過網(wǎng)絡給各因素打分.實驗9.2

手機模型18實驗9.2

手機模型三、模型假設1.假設大學生所考察的因素中除了價錢，外觀，品牌，性能，不考慮其他因素.2.假設4個因素中，性能因素囊括了電池，系統(tǒng)，攝像頭，硬件等其他綜合因素.3.假設大學生在構建成對比較矩陣時的觀點一致.4.假設只考慮市場上份額較大的四個牌子：華為、vivo、蘋果、三星.5.假設所有手機的價位都是依據(jù)同種品牌的熱門機種，不考慮相同牌子的不同機種.19STEP1：建立層次分析結構模型四、模型構成與模型求解實驗9.2

手機模型20Step2：構造成對比較陣實驗9.2

手機模型價錢外觀品牌性能價錢1321/3外觀1/3131/5品牌1/21/311/5性能3551四種指標間的相對重要性比較21實驗9.2

手機模型四種手機在價格上的優(yōu)劣比較vivo三星華為蘋果vivo1273三星1/2171華為1/71/711/7蘋果1/317122實驗9.2

手機模型四種手機在外觀上的優(yōu)劣比較vivo三星華為蘋果vivo11/31/71/3三星311/51/3華為7515蘋果331/5123實驗9.2

手機模型四種手機在品牌上的優(yōu)劣比較vivo三星華為蘋果vivo121/51/5三星1/211/71/4華為5715蘋果541/5124實驗9.2

手機模型四種手機在性能上的優(yōu)劣比較vivo三星華為蘋果vivo11/51/81/5三星511/51華為8515蘋果511/5125實驗9.2

手機模型根據(jù)以上表格，最終得出以下的成對比較陣：

26實驗9.2

手機模型STEP3：計算權向量并作一致性檢驗借助數(shù)學軟件MATLAB對每一個成對比較陣計算最大特征根和特征向量，并作一致性檢驗.若通過，則可認為成對比較陣的不一致程度在容許范圍之內，可用其特征向量作為權向量,否則則應該重新構造成對比較陣.MATLAB實現(xiàn):27實驗9.2

手機模型先編寫檢驗函數(shù)文件JianYan.m：functionJianYan(A)[v,d]=eigs(A);%求特征值和特征向量tbmax=max(d(:));%最大特征值[m,n]=size(v);%得到行數(shù)和列數(shù)sum=0;fori=1:msum=sum+v(i,1);end28實驗9.2

手機模型tbvector=v(:,1);fori=1:mtbvector(i,1)=v(i,1)/sum;end%將特征向量標準化disp('最大的特征值為：');tbmaxdisp('最大的特征值對應的特征向量為（標準化后的）：');tbvector29實驗9.2

手機模型disp('一致性指標CI為：')CI=(tbmax-4)/3disp('一致性比率CR為：')CR=CI/0.9ifCR<0.1disp('CR小于0.1，通過一致性檢驗，特征向量為權向量')elsedisp('CR大于0.1，沒能通過一致性檢驗，特征向量不為權向量');end30實驗9.2

手機模型然后對五個矩陣分別進行一致性檢驗，結果如下：>>A=[1,3,2,1/3;1/3,1,3,1/5;1/2,1/3,1,1/5;3,5,5,1];JianYan(A)↙最大的特征值為：tbmax=4.2489最大的特征值對應的特征向量為（標準化后的）：tbvector=0.23210.13470.08340.549931一致性指標CI為：CI=0.0830一致性比率CR為：CR=0.0922CR小于0.1，通過一致性檢驗，特征向量為權向量實驗9.2

手機模型32實驗9.2

手機模型>>B=[1,2,7,3;1/2,1,7,1;1/7,1/7,1,1/7;1/3,1,7,1];JianYan(B)↙最大的特征值為：tbmax=4.1179最大的特征值對應的特征向量為（標準化后的）：tbvector=0.47840.24860.04380.229233一致性指標CI為：CI=0.0393一致性比率CR為：CR=0.0437CR小于0.1，通過一致性檢驗，特征向量為權向量實驗9.2

手機模型34實驗9.2

手機模型>>C=[1,1/3,1/7,1/3;3,1,1/5,1/3;7,5,1,5;3,3,1/5,1];JianYan(C)↙最大的特征值為：tbmax=4.2281最大的特征值對應的特征向量為（標準化后的）：tbvector=0.06030.11550.62230.201935一致性指標CI為：CI=0.0760一致性比率CR為：CR=0.0845CR小于0.1，通過一致性檢驗，特征向量為權向量實驗9.2

手機模型36實驗9.2

手機模型>>D=[1,2,1/5,1/3;1/2,1,1/7,1/4;5,7,1,5;3,4,1/5,1];JianYan(D)↙最大的特征值為：tbmax=4.1660最大的特征值對應的特征向量為（標準化后的）：tbvector=0.10030.06090.62720.211637一致性指標CI為：CI=0.0553一致性比率CR為：CR=0.0615CR小于0.1，通過一致性檢驗，特征向量為權向量實驗9.2

手機模型38實驗9.2

手機模型>>E=[1,1/5,1/8,1/5;5,1,1/5,1;8,5,1,5;5,1,1/5,1];JianYan(E)↙最大的特征值為：tbmax=4.1665最大的特征值對應的特征向量為（標準化后的）：tbvector=0.04540.16280.62890.162839實驗9.2

手機模型一致性指標CI為：CI=0.0555一致性比率CR為：CR=0.0617CR小于0.1，通過一致性檢驗，特征向量為權向量40把STEP3中計算結果融合并用EXCEL進行處理，計算最終的組合權向量：實驗9.2

手機模型STEP4：計算組合權向量并作一致性檢驗價錢外觀品牌性能組合權向量準則層相對目標層權重0.23210.13470.08340.5499Vivo權重0.47840.06030.10030.04540.1525三星權重0.24860.11550.06090.16280.1679華為權重0.04380.62230.62720.62890.4921蘋果權重0.22920.20190.21160.16280.1876B~E的最大特征值λ4.11794.22814.1664.1665B~E的一致性指標CI0.03930.07600.05530.