《直線的傾斜角和斜率》參考教案

1/8直線的傾斜角和斜率【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)①讓學(xué)生經(jīng)歷傾斜角這個(gè)反映傾斜程度的幾何量的形成過程，能自然理解傾斜角的概念.②通過對(duì)坡角、坡度概念回顧，經(jīng)過教學(xué)使學(xué)生能把此知識(shí)遷移到直線的斜率中，并理解斜率的定義.③經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，使學(xué)生初步掌握過已知兩點(diǎn)的直線的斜率坐標(biāo)公式.（2）能力目標(biāo)①通過直線的傾斜角概念學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索、和抽象概括能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力.②通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，滲透辯證唯物主義思想，滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想.（3）情感目標(biāo)：①通過自主探究與合作交流的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.②通過數(shù)形結(jié)合的思想和方法的應(yīng)用，讓學(xué)生感受和體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和科學(xué)精神.【教學(xué)重點(diǎn)】①直線傾斜角與斜率概念；②推導(dǎo)并掌握過兩點(diǎn)的直線斜率公式；③體會(huì)數(shù)形結(jié)合及分類討論思想的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】斜率概念的學(xué)習(xí)和過兩點(diǎn)斜率公式的建立過程.【教法、學(xué)法指導(dǎo)】教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合.1．本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)有兩大項(xiàng)：傾斜角的概念、斜率的概念．學(xué)生思維也對(duì)應(yīng)兩個(gè)高潮：傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切.相應(yīng)的教學(xué)過程也有兩個(gè)階段：

①在教學(xué)中首先是創(chuàng)設(shè)問題情境，然后通過討論明確用角來刻畫直線的方向，如何定義這個(gè)角呢，學(xué)生在討論中逐漸明確傾斜角的概念.

②本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)斜率概念的理解。學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不是這樣.還有，為什么要用傾斜角的正切定義斜率？要解決這些問題，可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想工程問題中的“坡度”問題，以及三角函數(shù)的定義.

2．本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中采用啟發(fā)式探究教學(xué)，設(shè)計(jì)為啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、歸納總結(jié)的教學(xué)模式。學(xué)生在積極思維的基礎(chǔ)上，進(jìn)行充分的討論、爭辯、交流、小結(jié)．傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切，這兩項(xiàng)教學(xué)任務(wù)都是在討論、交流、歸納中完成的.在此過程中學(xué)生的思維和能力得到充分的發(fā)展。教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)爭論，組織交流，歸納總結(jié).【教學(xué)手段】多媒體輔助課堂教學(xué).四、教學(xué)方法利用計(jì)算機(jī)和實(shí)物投影等輔助教學(xué)，采用啟發(fā)和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式.五、教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境直線——最簡單的幾何圖形（飛逝的流星等）結(jié)合平面幾何確定直線得幾何條件：1．兩點(diǎn)確定一條直線2．過一個(gè)點(diǎn)有無數(shù)條直線運(yùn)用學(xué)生熟悉的流星的運(yùn)動(dòng)軌跡，以趣引思,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.探究問題（一）問題1:確定一條直線的幾何要素是什么？（除了點(diǎn)以外，還有直線的方向，也就是直線的傾斜程度）讓學(xué)生觀察生活中復(fù)雜的直線（如右圖斜拉橋）傾斜角的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，把軸（正方向）按逆時(shí)針方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所成的角，叫做直線的傾斜角.通常傾斜角用表示。師提出問題：把誰旋轉(zhuǎn)？怎么樣旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)到什么位置？師引導(dǎo)學(xué)生給出直線在坐標(biāo)系中的四種位置關(guān)系：總結(jié)：直線傾斜角的范圍是:辨析訓(xùn)練：下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不對(duì)？問題2:導(dǎo)出直線斜率的概念探究問題（二）（二）探究問題（二）（二）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角刻畫了直線的傾斜程度。在日常生活中，我們用坡度來刻畫道路的“傾斜程度”，坡度即坡面的鉛直高度和水平長度的比，這相當(dāng)于在水平方向移動(dòng)1km,在鉛直方向上升或下降的數(shù)值（km）,這個(gè)比值表示了坡度的大小。這樣的例子很多，比如，樓梯的坡度等。為了用坐標(biāo)的方法刻畫直線的傾斜角，我們引入了直線的斜率的概念先來看看過原點(diǎn)，傾斜角為的直線的斜率。（1）的直線的斜率觀察圖（1），圖中直線上的點(diǎn)，，當(dāng)橫坐標(biāo)x從0到1增加一個(gè)單位時(shí)，縱坐標(biāo)y從0增加到k（k0），我們稱k為這條直線的斜率，不同的傾斜角對(duì)應(yīng)不同的斜率。探究問題（二）圖（2）中，由于△OPQ與△ABC相似，所以==K，這樣，斜率K可以用來計(jì)算實(shí)際上斜率K就是這條直線傾斜角的正切值。通常我們把也叫直線的斜率，記如圖（3），在直線l上任取兩個(gè)不同點(diǎn)設(shè)△x=x2-x1,y2-y1由相似三角形的關(guān)系可得，所以，直線斜率可以表示為，其中.（2）.90°<<180°的直線的斜率如圖（4），直線上的點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)x從0到1增加一個(gè)單位時(shí)，縱坐標(biāo)y從0減少了k（k0），我們稱-k為這條直線的斜率。在以后的學(xué)習(xí)中，我們將知道，90°<<180°的直線的斜率也可以用它的傾斜角的正切值表示。(3)=0°的直線的斜率由可知，當(dāng)=0°時(shí)，縱坐標(biāo)的增量為零，故此時(shí)直線的斜率為零。（4）=90°的直線的斜率由可知，當(dāng)=90°時(shí)，橫坐標(biāo)的增量為零，即分母為零無意義。故傾斜角為90°的直線斜率不存在。思考交流：（1）0°≤90°時(shí)，斜率是非負(fù)的，傾斜角變化時(shí)，直線的斜率如何變化？（2）90°<<180°時(shí)，斜率是負(fù)的，傾斜角變化時(shí)，直線的斜率如何變化？呈現(xiàn)結(jié)論：（1）當(dāng)傾斜角0°≤90°時(shí)，斜率是非負(fù)的，傾斜角越大，直線的斜率就越大；（2）當(dāng)傾斜角90°<<180°時(shí)，斜率是負(fù)的，傾斜角越大，直線的斜率就越大。概念辨析：下列哪些說法是正確的（E）A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B.直線的傾斜角越大，斜率也越大C.平行于x軸的直線的傾斜角是0°或180°D.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E.兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等例1已知直線的傾斜角求直線的斜率例題演示及練習(xí)及練習(xí)及練習(xí)（1）0°，（2）30°，（3）例題演示及練習(xí)及練習(xí)及練習(xí)例2求過兩點(diǎn)的直線的斜率直線PQ過點(diǎn)；直線AB過點(diǎn)變式訓(xùn)練：求圖中直線OB，OC，OD的斜率（一）引導(dǎo)學(xué)生從以下四個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：小結(jié)小結(jié)與作業(yè)2.直線斜率的定義：3.斜率與傾斜角的關(guān)系：4.斜率公式:（二）作業(yè)：課本第63頁：4,5反思提升：將從本節(jié)