六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2圖形與幾何-第04講 立體圖形的計(jì)算(學(xué)生版)（北師大）

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中語(yǔ)文學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名寒假班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中語(yǔ)文學(xué)科教師李紅娟上課時(shí)間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識(shí)圖譜長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)精講一、長(zhǎng)方體表面積計(jì)算方法長(zhǎng)方體表面積：．二、長(zhǎng)方體的體積公式1．長(zhǎng)方體體積的意義：長(zhǎng)方體的體積就是長(zhǎng)方體所含體積單位的多少．2．長(zhǎng)方體體積公式：長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高，3．用字母表示長(zhǎng)方體的體積公式：．三、正方體表面積的計(jì)算方法正方體表面積：．四、正方體的體積公式1、正方體體積的意義：正方體的體積就是正方體所含體積單位的多少．2、正方體體積公式的推導(dǎo)：正方體可以看作長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，根據(jù)二者之間的關(guān)系，可以推導(dǎo)出正方體的體積計(jì)算公式．3、用字母表示正方體的體積公式：，一般寫(xiě)成．長(zhǎng)方體及正方體表面積及體積計(jì)算例題例題1、一段木料長(zhǎng)1.8m，寬3dm，厚2dm，把它鋸成3段，表面積至少增加________dm2．例題2、如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，長(zhǎng)2米，寬1.2米，高0.8米，里面水深0.6米．（1）這個(gè)水箱前面的面積是多少平方米？（2）水箱里面的水有多少立方米？例題3、計(jì)算下面組合圖形的表面積和體積．例題4、把一個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體，按圖中所示分割成12個(gè)大小不等的小長(zhǎng)方體，這些小長(zhǎng)方體的表面積之和是________dm2．隨練隨練1、用絲帶捆扎一種禮品盒如下，結(jié)頭處長(zhǎng)25厘米，要捆扎這種禮品盒需準(zhǔn)備（）分米的絲帶比較合理．A.10B.21.5C.23D.30隨練2、李叔叔用108cm長(zhǎng)的鐵絲焊接成一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體的體積是多少cm3？隨練3、一間教室長(zhǎng)8米，寬6米，高4米．要粉刷教室的天花板和四周墻壁，除去門(mén)窗23平方米．如果每平方米用涂料0.2千克，共需涂料多少千克？長(zhǎng)方體與正方體綜合應(yīng)用例題例題1、如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)3分米的正方體木塊被切割成若干個(gè)棱長(zhǎng)為一分米的小正方體。（1）這個(gè)大正方體被平均分成了________個(gè)小正方體。（2）每個(gè)小正方體的體積占大正方體體積的________，每個(gè)小正方體的表面積占大正方體的________。（3）如果在大正方體的表面涂上紅色，三面涂色的小正方體有________個(gè)，兩面涂色的有________個(gè)，一面涂色的有________個(gè)。沒(méi)有涂色的有________個(gè)。例題2、用一張長(zhǎng)90cm、寬80cm的長(zhǎng)方形鐵皮，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)10cm的小正方形（如圖），焊接成一個(gè)無(wú)蓋的鐵皮箱，這個(gè)鐵皮箱的表面積是多少平方厘米？它的容積是多少升？如果每升裝機(jī)油0.8千克，可以裝機(jī)油多少千克？例題3、如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體，在上下面的中心位置挖去一個(gè)底面為邊長(zhǎng)1厘米的長(zhǎng)方體，將正方體的上、下兩面打通，挖去之后的正方體的的表面積是多少平方厘米？例題4、如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為20厘米的大正方體，分別在它的角上、棱上、面上各挖掉一個(gè)大小相同的小立方體后，表面積變?yōu)?454平方厘米，那么挖掉的小立方體的邊長(zhǎng)是多少厘米？隨練隨練1、一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，從里面量長(zhǎng)為3分米，寬為2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一個(gè)蘋(píng)果放入水中，這時(shí)測(cè)得容器內(nèi)的水面的高度是13.4厘米．這個(gè)蘋(píng)果的體積是多少？隨練2、若正方體的棱長(zhǎng)被平均分成3份，其中3面、2面、1面涂色、0面涂色的小正方體各有多少個(gè)？隨練3、如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為40厘米的立方體，若分別在它的六個(gè)面的中心位置各挖去一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的小正方體，那么剩下的立方體的表面積是多少平方厘米？圓柱圓錐知識(shí)精講一、圓柱的表面積的意義和計(jì)算方法，用字母表示為．二、圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，用字母表示為．三、圓柱側(cè)面積計(jì)算公式的應(yīng)用1、已知圓柱的底面直徑和高，可以根據(jù)公式直接求出圓柱的側(cè)面積．2、已知圓柱的底面半徑和高，可以根據(jù)公式直接求出圓柱的側(cè)面積．四、圓柱表面積計(jì)算公式的應(yīng)用1、已知圓柱的底面半徑和高，可以根據(jù)公式直接求出圓柱的表面積．2、已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積時(shí)，可以根據(jù)公式來(lái)求．3、已知圓的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的表面積，可以根據(jù)公式來(lái)求．五、圓柱體積的意義和計(jì)算公式1、一個(gè)圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積．2、圓柱體積的計(jì)算公式：．如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，則圓柱體積的字母公式為．圓柱的表面積及體積的計(jì)算例題例題1、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6厘米，把它削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的表面積是________平方厘米．例題2、一個(gè)圓柱的底面半徑是5厘米，它的側(cè)面展開(kāi)圖正好是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的體積大約是多少立方厘米？例題3、把長(zhǎng)方形ABCD（如下圖）以邊BC所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？例題4、如圖，一臺(tái)壓路機(jī)的前輪直徑是1.7m，如果前輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6周，壓路機(jī)工作5分鐘前進(jìn)多遠(yuǎn)？隨練隨練1、一個(gè)圓柱，底面周長(zhǎng)12.56米，高是1.5米，它的體積是多少立方米？隨練2、一個(gè)圓柱形水池，底面周長(zhǎng)是，深．在這個(gè)水池的池壁和池底抹一層水泥，抹水泥的面積是多少平方米？隨練3、一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑和高都是5分米，做這樣一個(gè)水桶至少需用多少平方分米的鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）知識(shí)精講一、圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)，與圓柱等底等高的圓錐的體積等于圓柱體積的，推得．如果用V表示圓錐的體積，用S表示圓錐的底面積，用h表示圓錐的高，用r表示圓錐的底面半徑，則圓錐體積的計(jì)算公式用字母表示為或．二、圓錐體積的計(jì)算公式的應(yīng)用1、已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式來(lái)求圓錐的體積．2、已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式來(lái)求圓錐的體積．3、已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，可以直接利用公式來(lái)求圓錐的體積．圓錐的體積計(jì)算例題例題1、計(jì)算圓柱的表面積和圓錐的體積．例題2、將圖中直角三角形以4cm長(zhǎng)的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的圖形體積．例題3、把一塊棱長(zhǎng)9厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑9厘米的圓錐形鐵塊．這個(gè)圓錐形鐵塊的高是多少厘米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）（用方程解答）例題4、一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是12.56米，高6米，將這些沙鋪在寬10米的道路上鋪8厘米厚，可以鋪多少米長(zhǎng)？隨練隨練1、一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱體積是________立方厘米；如果這個(gè)圓柱的底面積是9平方厘米，它的高是________厘米．隨練2、一個(gè)棱長(zhǎng)為6分米的正方體木塊的表面積是________平方分米，把它切削成一個(gè)最大的圓錐體，這個(gè)圓錐體的體積是________立方分米．隨練3、建筑工地有堆近似于圓錐的沙子，量得底面的周長(zhǎng)是12.56米，高是1.65米．如果每立方米沙子重1500千克，這堆沙子約有多少千克？（π取3.14）知識(shí)精講一、運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，并不是所有的圓柱形物體都有兩個(gè)底面，有的只有一個(gè)底面，有的沒(méi)有底面，解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的解題方法．二．圓柱的體積計(jì)算公式的應(yīng)用在計(jì)算圓柱的體積的過(guò)程中，如果已知圓柱的底面半徑、直徑或周長(zhǎng)，那么要先求出底面積，再求體積．計(jì)算公式分別是，，．圓柱圓錐綜合例題例題1、如圖，這只木箱的下半部是棱長(zhǎng)為20cm的正方體，上半部是圓柱體的一半．通過(guò)計(jì)算得其體積為_(kāi)________cm3．（取3）例題2、如圖，一個(gè)瓶子里面裝著一些水，瓶子的下面部分是圓柱形．請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出瓶子的容積．（π取3.14）A.565.2立方厘米．B.628立方厘米C.753.6立方厘米D.188.4立方厘米例題3、把一張長(zhǎng)方形鐵皮按下圖剪開(kāi)正好能制成一個(gè)底面半徑2分米的鐵皮油桶．這張鐵皮的面積至少多少平方分米？例題4、如圖是一個(gè)直角三角形．AC邊上的高是多少厘米？（請(qǐng)先在圖中畫(huà)出高，并計(jì)算）再算一算，以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形的體積是多少立方厘米？隨練隨練1、如圖，一塊鐵皮剛好能裁三塊制成一個(gè)圓柱形鐵皮水桶，這個(gè)水桶能裝水多少升？（π取3.14）隨練2、下圖是直角梯形ABCD，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下面各題．（1）這個(gè)直角梯形的面積是多少平方厘米？（2）如果以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形的體積是多少立方厘米？拓展拓展1、一個(gè)長(zhǎng)方體的食品盒，長(zhǎng)15厘米，寬12厘米，高20厘米．如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少要多少平方厘米？拓展2、正方體的棱長(zhǎng)之和36分米，它的表面積是多少？體積是多少？拓展3、一個(gè)長(zhǎng)方體的各條棱長(zhǎng)的和是48厘米，并且它的長(zhǎng)是寬的2倍，高與寬相等，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？拓展4、將3個(gè)棱長(zhǎng)為5cm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積與原來(lái)的3個(gè)正方體的表面積之和相比，會(huì)發(fā)生變化嗎？變化了多少？拓展5、一個(gè)長(zhǎng)方體魚(yú)缸內(nèi)盛有一些水，從里面量長(zhǎng)56厘米，寬32厘米．把金魚(yú)、石子等物體完全浸沒(méi)在里面，水面上升了1.5厘米，金魚(yú)、石子等物體的體積和是多少？拓展6、一臺(tái)壓路機(jī)的滾筒寬1.2米，直徑為0.8米．如果它滾動(dòng)10周，壓路的面積是________平方米．（π=3）拓展7、一個(gè)圓柱體形的蓄水池，從里面量底面周長(zhǎng)31.4米，深2.4米，在它的內(nèi)壁與底面抹上水泥．（1）抹水泥部分的面積是多少平方米？（2