六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 【典型例題系列】典型例題系列之第一單元圓柱與圓錐提高篇（二）（北師大）

六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第一單元圓柱與圓錐提高篇（二）（原卷版）編者的話：《六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第一單元圓柱與圓錐提高篇（二）。本部分內(nèi)容主要選取圓柱與圓錐單元較有難度的題型，也是期末考試常見的考點(diǎn)考題，建議把該部分作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十一個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。【考點(diǎn)一】圓柱與長方體、正方體的等積轉(zhuǎn)化問題一?！痉椒c(diǎn)撥】等積轉(zhuǎn)化問題，關(guān)鍵在于找到題目中的體積不變量，再根據(jù)體積不變解決問題?！镜湫屠}】把一個(gè)長、寬、高分別是9厘米、7厘米、3厘米的長方體鉛塊和一個(gè)棱長是5厘米的正方體鉛塊，鑄成一個(gè)圓柱。這個(gè)圓柱的底面直徑是20厘米，高是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】把一個(gè)底面積為，高為6cm的圓柱形鐵塊熔鑄成一個(gè)長為5cm、寬為4cm的長方體鐵塊，鑄成的長方體鐵塊高多少cm？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】下圖中的圓柱與長方體的體積相等。這個(gè)圓柱的高是多少分米？（單位：）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如下圖所示，要在實(shí)驗(yàn)室鑄造出一個(gè)無蓋的青銅盒子，盒子的外形是一個(gè)長方體，內(nèi)部挖空，外部尺寸長為，寬為，高為，壁和底部的厚度都為?，F(xiàn)有一份形狀為圓柱的實(shí)心青銅材料，其底面直徑為，高為。若熔化該青銅材料，能鑄造出這樣的青銅盒子嗎？通過計(jì)算說明。【考點(diǎn)二】圓柱與長方體、正方體的等積轉(zhuǎn)化問題二?！痉椒c(diǎn)撥】等積轉(zhuǎn)化問題，關(guān)鍵在于找到題目中的體積不變量，再根據(jù)體積不變解決問題?！镜湫屠}】甲圓柱形瓶子中有2厘米深的水。乙長方體瓶子里水深6.28厘米。將乙瓶中的水全部倒入甲瓶，這時(shí)甲瓶的水深多少厘米？（如圖）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】甲圓柱體容器是空的，乙長方體容器中水深6.28厘米，要將容器乙中的水全部倒入甲容器，這時(shí)水深多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】下圖中，圓柱形（甲）瓶子里有2厘米深的水。長方體（乙）瓶子有水深6.28厘米。如果將乙瓶中的水倒入甲瓶，這時(shí)甲瓶的水深多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】將一個(gè)底面周長是18.84厘米、高是10厘米的圓柱形量杯里裝滿水，再倒入一個(gè)長12厘米、寬5厘米的長方體容器中，水面高是多少厘米？【考點(diǎn)三】圓柱與圓錐的等積轉(zhuǎn)化問題。【方法點(diǎn)撥】底面積和高均相等的圓柱和圓錐的體積關(guān)系是：圓柱的體積是圓錐體積的3倍，反之，圓錐的體積是圓柱體積的?！镜湫屠}】一塊圓柱形橡皮泥，體積是200，把這塊橡皮泥重新捏成一個(gè)圓錐，已知圓錐的底面半徑是10，求圓錐的高。（π取3）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】把一個(gè)體積是800的圓柱體鐵塊，熔鑄成一個(gè)底面積是600的圓錐體，這個(gè)圓錐體的高是多少?（π取3）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)圓柱的底面半徑是6厘米，體積是1130.4立方厘米，一個(gè)圓錐與它的體積相等，底面積也相等。這個(gè)圓錐高是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)圓錐形谷堆，繞著谷堆的外圍走一圈是25.12米，高3米。如果把這些稻谷裝進(jìn)一個(gè)底面直徑為40米的圓柱形容器中，稻谷高多少米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體等底等高，它們的體積相差50.24立方厘米。如果圓錐體的底面半徑是2厘米，這個(gè)圓錐體的高是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】一個(gè)圓柱和與它等底等高的圓錐的體積之和是24平方分米。圓柱和圓錐的體積分別是多少？【考點(diǎn)四】正方體與圓錐的等積轉(zhuǎn)化問題。【方法點(diǎn)撥】等積轉(zhuǎn)化問題，利用體積不變?cè)恚鶕?jù)相應(yīng)公式來求問題。【典型例題】一個(gè)棱長是4dm的正方體容器裝滿水后，倒入一個(gè)底面積是12dm2的圓錐形容器里，正好裝滿，這個(gè)圓錐的高是多少dm？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】將一個(gè)棱長為5分米的正方體鐵塊熔鑄成底面積是60平方分米的圓錐，這個(gè)圓錐的高是多少分米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)正方體的體積是216立方厘米，和它底面積相等，高也相等的圓錐的體積是多少立方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)正方體鐵塊的棱長為4厘米。如果把它熔鑄成底面直徑是6厘米的圓錐，這個(gè)圓錐的高約是多少厘米？（結(jié)果保留整數(shù)，π取3.14）【考點(diǎn)五】長方體與圓錐的等積轉(zhuǎn)化問題。【方法點(diǎn)撥】等積轉(zhuǎn)化問題，利用體積不變?cè)恚鶕?jù)相應(yīng)公式來求問題。【典型例題】一個(gè)圓錐形砂堆，底面面積是12.56平方米，高是3米，用這堆砂在10米寬的公路上鋪20厘米厚的路面，能鋪多少米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一輛貨車車廂是一個(gè)長方體，車廂里面量得長是4米，寬是1.5米，高是4米，裝滿一車沙，卸完沙后，堆成一個(gè)高是2米的圓錐形，圓錐底面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是平方米，高是米。把這堆沙均勻地鋪在一個(gè)面積平方米的沙坑里，沙坑里的沙厚多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)圓錐形沙堆，底面直徑是8米，高1.2米，把這些沙子鋪在一條長31.4米、寬8米的道路上，能鋪多厚？【考點(diǎn)六】求不規(guī)則圓柱體的表面積?！痉椒c(diǎn)撥】求不規(guī)則圓柱體的表面積，注意分析圖形是由哪幾個(gè)面組合而成的，然后分別計(jì)算這幾個(gè)面的面積，最后將所計(jì)算的面相加。【典型例題】如圖，一根長2米，底面周長為12.56分米的圓木，沿著它的兩條半徑，截去部分，該圖形的表面積是多少平方分米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，是一個(gè)圓柱體沿著底面直徑切割剩下的部分，求該圖形的表面積。（單位：cm）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】從下面這根長方體木料中削掉一個(gè)最大的半圓柱，求剩余木料的表面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖是一個(gè)圓柱體從中間劈開后得到的圖形，這個(gè)圖形的表面積是多少？（單位：cm）【考點(diǎn)七】求組合立體圖形的表面積?！痉椒c(diǎn)撥】求組合立體圖形的表面積，注意分析圖形是由些圖形組合而成的，組成該圖形的表面有哪些，是什么形狀，然后分別計(jì)算這幾個(gè)面的面積，最后將所計(jì)算的面相加。【典型例題】如圖，一個(gè)物體由三個(gè)圓柱組成，它們的半徑分別為0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，則這個(gè)物體的表面積是多少平方分米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】某零件如圖所示，下面是一個(gè)棱長為20cm的正方體，上面是圓柱的一半。求這個(gè)零件的表面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】優(yōu)優(yōu)和媽媽在家做了一個(gè)蛋糕（如下圖），優(yōu)優(yōu)要給這個(gè)蛋糕的表面部分涂上一層奶油（下底面不涂），涂奶油部分的面積是多少平方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】工人叔叔要為下面是正方體、上面是圓柱的燈柱（如圖，底面不刷）刷上油漆。如果每平方米需要油漆0.3kg，那么至少需要準(zhǔn)備多少千克的油漆？【考點(diǎn)八】求空心圓柱體的表面積?！痉椒c(diǎn)撥】空心圓柱體的表面積，一般是由外圓柱的表面積剪掉內(nèi)圓柱的上下兩個(gè)底面積，再加上內(nèi)圓柱的側(cè)面積組合而成的?！镜湫屠}】如圖，衛(wèi)生紙的高度是10cm，中間硬紙軸的直徑是4cm，制作100個(gè)這樣的硬紙軸，至少需要多少平方米的硬紙皮？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】林叔叔做了一個(gè)圓柱形的燈籠（如圖）。上下底面的中間分別留出了的口，他用了多少彩紙？（取3.14）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，一個(gè)圓柱體零件，高10厘米，底面直徑6厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米。如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？【考點(diǎn)九】求較簡(jiǎn)單的不規(guī)則圓柱體的體積。【方法點(diǎn)撥】求不規(guī)則圓柱體的體積，注意分析圖形，尋找底面半徑和高，再根據(jù)公式求體積。【典型例題】如圖，一根長1m，橫截面直徑為10cm的圓柱形木頭浮在水面上，東東發(fā)現(xiàn)它正好是一半露出水面，露出水面的木頭的體積是多少立方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】求下面?zhèn)€圓柱的體積和表面積。（單位：）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】計(jì)算下面圖形的和體積。半圓柱的底面直徑是10cm【考點(diǎn)十】求組合立體圖形的體積一?！痉椒c(diǎn)撥】求組合立體圖形的體積，注意分析該圖是由些立體圖形組合而成的，再分別求出各圖形的體積，最后相加或相減。【典型例題】工地運(yùn)來了一根水泥管（如下圖），管壁厚。這根水泥管用了多少立方米的水泥？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】求下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，一個(gè)圓柱體零件，高10厘米，底面直徑6厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米。（1）這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？（2）如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】計(jì)算出下面組合圖形的表面積和體積（單位：厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】圖所示的百寶箱，上部是一個(gè)圓柱的一半，下部是一個(gè)長50cm，寬40cm，高20cm的長方體，這個(gè)百寶箱的表面積是多少？它的體積是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】求下面圖形的表面積和體積?！究键c(diǎn)十一】求組合立體圖形的體積二?！痉椒c(diǎn)撥】組合圖形的體積等于各規(guī)則立體圖形的體積之和?！镜湫屠}】測(cè)量一個(gè)糧倉，從里面量得的數(shù)據(jù)如圖所示，如果每立方米的糧食約重800干克，這個(gè)糧倉能裝糧食多少干克？（π取3.14）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算下面