六年級數(shù)學(xué)下冊 典型例題系列之第五單元廣角-鴿巢問題（人教版）

2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第五單元數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題（原卷版）編者的話：《2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第五單元數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題。本部分內(nèi)容考察鴿巢原理（抽屜原理）及最不利原則的應(yīng)用，內(nèi)容偏于理解，稍有難度，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為五個考點，歡迎使用。【考點一】鴿巢原理（抽屜原理）?！痉椒c撥】1.把多于n個物體任意分放進(jìn)n個鴿巢中（n是非0自然數(shù)），那么一定有一個鴿巢里至少放進(jìn)了2個物體。2.把多于kn個的物體任意分放進(jìn)n個鴿巢中（k和n是非0自然數(shù)），那么一定有一個鴿巢里至少放進(jìn)了（k＋1）個物體。3.抽屜原理的關(guān)鍵：平均分配，蘋果數(shù)÷抽屜數(shù)，若有余數(shù)也要盡量平均分配?！镜湫屠}1】7個蘋果放進(jìn)2個抽屜，蘋果最多的一個抽屜里至少有幾個蘋果?【典型例題2】11個蘋果放進(jìn)3個抽屜，蘋果最多的一個抽屜里至少有幾個蘋果?【典型例題3】6個蘋果放進(jìn)2個抽屜，蘋果最多的一個抽屜里至少有幾個蘋果?【對應(yīng)練習(xí)1】（1）9個蘋果放在3個抽屜里，放蘋果最多的抽屜里至少有幾個呢?（2）9個蘋果放在4個抽屜里，"抽屜王"里至少有幾個蘋果呢?（3）9個蘋果放在5個抽屜里，一定有1個抽屜至少有幾個蘋果?【對應(yīng)練習(xí)2】14本書借給4位小朋友，借書最多的一位小朋友最少可以借到多少本書？【對應(yīng)練習(xí)3】7只鴿子飛回3個鴿舍，至少有多少只鴿子飛回同一個鴿舍里？【考點二】鴿巢原理的應(yīng)用?！痉椒c撥】應(yīng)用鴿巢原理的解題方法1.分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化成"鴿巢問題"，即弄清"鴿巢"（"鴿巢"是什么，有幾個鴿巢）和分放的物體及它們的個數(shù).2.設(shè)計"鴿巢"的具體形式.3.運(yùn)用原理得出在某個"鴿巢"里至少分放的物體個數(shù)，最終解決問題.【典型例題】7個小朋友相約去看電影，共有《哈利·波特》、《馴龍高手》、《功夫熊貓》三部電影可選擇，每個小朋友可選一個電影組合（不重復(fù)的兩部電影）觀看，至少有幾個小朋友選的電影組合相同?【對應(yīng)練習(xí)1】10個小朋友相約去游樂場，共有碰碰車、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬三種游樂設(shè)施可選擇，每個小朋友可選一個游樂設(shè)施組合（不重復(fù)的兩種游樂設(shè)施）游玩，至少有幾個小朋友選的游樂設(shè)施組合相同?【對應(yīng)練習(xí)2】學(xué)校開設(shè)了畫畫、寫作、書法3個興趣班，四年級3班共40人，每個學(xué)生都報名了其中兩個興趣班，那么這個班至少有多少個學(xué)生報的興趣班完全一樣？【對應(yīng)練習(xí)3】六年一班有55個學(xué)生，每個學(xué)生參加籃球、足球、排球中的兩項活動，那么至少多少人參加的活動項目相同？【考點三】最不利原則一：求總數(shù)。【方法點撥】1.在日常生活中，我們常常會遇到求最大值或最小值的問題，解答這類問題，一般需要從最糟糕的情況出發(fā)分析問題，這就是最不利原則，即從最壞的情況出發(fā)分析問題，如果在最壞的情況下都能滿足題目要求，那么所有情況都能保證滿足題目要求。2.一般問句中出現(xiàn)"至少.....保證....."這個詞的時候，我們解決這個問題需要從最不利的方面思考?！镜湫屠}】圣誕節(jié)時圣誕老人給表現(xiàn)最好的10個小朋友送禮物，其中收到最多禮物的小朋友至少收到3件禮物，那么圣誕老人至少要準(zhǔn)備多少件禮物?【對應(yīng)練習(xí)1】元旦時老師給表現(xiàn)最好的12個小朋友送賀卡，其中收到賀卡最多的小朋友至少收到5張賀卡，那么老師至少要準(zhǔn)備多少張賀卡?【對應(yīng)練習(xí)2】高老頭讓兒子小高去買饅頭，分給高家莊上下老小40口人，請問小高至少要買多少個饅頭，才能保證總有人至少能夠分到5個饅頭?【對應(yīng)練習(xí)3】有一個布袋中有40個相同的小球，其中編上號碼1、2、3、4的各有10個，問：一次至少要取出多少個小球，才能保證其中至少有3個小球的號碼相同?【考點四】最不利原則二：摸球問題?！痉椒c撥】“最不利原則”方法，即從最壞情況出發(fā)考慮問題。【典型例題】把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球?【對應(yīng)練習(xí)1】桌子上有5個黑球、6個白球、7個紅球，閉上眼睛取多少個球才能保證三種球都取到?【對應(yīng)練習(xí)2】箱子里有大小形狀一樣的卡片，其中紅卡30張，白卡20張，黃卡15張，藍(lán)卡25張，那么最少要從箱子里摸出多少張卡，才能保證摸出的卡有紅卡、白卡、黃卡和藍(lán)卡?！緦?yīng)練習(xí)3】桌子上有5個黑球，4個紅球，3個白球，艾迪閉上眼睛取球，要想保證取到2個黑球，至少要取出（）個球。A.8B.9C.10D.11【考點五】最不利原則三：生日問題?！痉椒c撥】“最不利原則”方法，即從最壞情況出發(fā)考慮問題。【典型例題】某校六年級有學(xué)生367人，請問有沒有兩個學(xué)生的生日是同一天？為什么？【對應(yīng)練習(xí)1】