六年級數(shù)學(xué)下冊 第1單元 圓柱與圓錐-第04講-圓錐的體積(教師版)（北師大）

高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級初一輔導(dǎo)科目初中語文學(xué)科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜圓錐的體積知識精講一．圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)，與圓柱等底等高的圓錐的體積等于圓柱體積的，推得．如果用V表示圓錐的體積，用S表示圓錐的底面積，用h表示圓錐的高，用r表示圓錐的底面半徑，則圓錐體積的計(jì)算公式用字母表示為或．二．圓錐體積的計(jì)算公式的應(yīng)用1．已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式來求圓錐的體積．2．已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式來求圓錐的體積．3．已知圓錐的底面周長和高，可以直接利用公式來求圓錐的體積．典型例題

一個底面直徑是12cm的圓錐形木塊，把它分成形狀、大小完全相同的兩個木塊后，表面積比原來增加了120cm2，求這個圓錐形木塊的體積是多少？名師學(xué)堂

解題思路．把圓錐形木塊分成形狀、大小完全相同的兩塊后，多了兩個以底面直徑為底邊、以圓錐的高為高的等腰三角形的面（如下圖）．先求出一個等腰三角形的而面積，再根據(jù)公式求出圓錐形木塊的高．已知圓錐形木塊的底面直徑和高，可以求出它的體積．正確答案．（cm2）圓錐形木塊的高：（cm）圓錐形木塊的體積：答：這個圓錐形木塊的體積是376.8cm3．三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)．難點(diǎn)：理解圓錐與圓柱之間的聯(lián)系，并能解決相關(guān)的實(shí)際問題．易錯點(diǎn)：只有等底等高的圓柱與圓錐的體積一定存在3倍的關(guān)系．圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)及應(yīng)用例題例題1、如圖是等底等高的圓柱形與圓錐形容器．將圓錐形容器裝滿水，再倒入圓柱形容器，需要倒（）次才能倒?jié)M；反過來，將圓柱形容器裝滿水，再倒入圓錐形容器，正好倒?jié)M（）次．這說明圓柱的體積等于與它等底等高的圓錐的體積的3倍，即圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的（）．由此可以得出，，用字母表示是V＝（）．【答案】3，3，，底面積，高，Sh；【解析】3，3，，底面積，高，Sh；例題2、填空．（1）圓錐的體積等于和它（）的圓柱體積的（），所以圓錐的體積＝（），用字母表示是（）．（2）一個圓柱和一個圓錐等底等高．若圓柱的體積是12.6dm3，則圓錐的體積是（）dm3；若圓錐的體積是12.6dm3，則圓柱的體積是（）dm3．（3）等底等高的圓柱和圓錐的體積的比是（），圓錐的體積比圓柱的體積少（）．【答案】（1）等底等高×底面積×高V=Sh（2）4.237.8（3）3:1【解析】（1）等底等高×底面積×高V=Sh（2）4.237.8（3）3:1例題3、圓錐的體積比與它等底等高的圓柱體積少．（）【答案】√【解析】√例題4、判斷．（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）圓柱的體積是圓錐體積的3倍．（）（2）如果一個圓錐的體積是一個圓柱體積的，那么這個圓錐和這個圓柱一定等底等高．（）（3）一個圓錐體和一個圓柱體的底面積相等，圓柱體的高是圓錐體高的3倍，這個圓錐體的體積與圓柱體體積的比是1︰9．（）（4）一個圓錐體的體積比與它等底等高的圓柱體體積?。ǎ?）圓錐的高是圓柱高的3倍，它們體積一定相等．（）【答案】（1）×（2）×（3）√（4）√（5）×【解析】（1）×（2）×（3）√（4）√（5）×例題5、一塊體積是360cm3的圓柱形橡皮泥，淘氣要把它削成一個與它等底等高的圓錐，應(yīng)削去（）cm3的橡皮泥．A.120B.180C.240D.90【答案】C【解析】C隨練隨練1、填空．一個圓柱和一個圓錐等底等高．a(chǎn)．如果圓柱的體積是12dm3，那么圓錐的體積是（）dm3．b．如果圓錐的體積是12dm3，那么圓柱的體積是（）dm3．c．如果它們的體積之和是12dm3，那么圓錐的體積是（）dm3，圓柱的體積是（）dm3．d．如果它們的體積相差12dm3，那么圓錐的體積是（）dm3，圓柱的體積是（）dm3．【答案】a.4，b.36，c.3、9，d.6、18；【解析】a.4，b.36，c.3、9，d.6、18；隨練2、把一個圓柱削成與它等底等高的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（）%．【答案】200【解析】200隨練3、一個高是24cm的圓錐形容器中裝滿水，將這些水倒入與它等底的圓柱形容器中，圓柱形容器中水的高度是（）．A.8cmB.16cmC.24cmD.72cm【答案】A【解析】A隨練4、判斷．（對的畫“√”，錯的畫“×”）1.圓柱和圓錐都有無數(shù)條高．（）2.圓柱的側(cè)面展開圖一定是長方形．（）3.如果一個圓柱和一個長方體的底面積和高分別相等，那么它們的體積也相等．（）4.圓柱的體積比與它等底等高的圓錐的體積大．（）5.圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的5倍，它的體積就擴(kuò)大到原來的25倍．（）6.從圓錐頂點(diǎn)向底面作垂直切割，所得到的截面是一個等腰三角形．（）【答案】1.×2.×3.√4.×5.×，點(diǎn)撥：底面半徑擴(kuò)大到原來的5倍，底面積擴(kuò)大到原來的25倍，高不知怎么變化．因而不能確定體積擴(kuò)大到原來的25倍．6.√【解析】1.×2.×3.√4.×5.×，點(diǎn)撥：底面半徑擴(kuò)大到原來的5倍，底面積擴(kuò)大到原來的25倍，高不知怎么變化．因而不能確定體積擴(kuò)大到原來的25倍．6.√圓柱圓錐體積計(jì)算公式的綜合應(yīng)用例題例題1、把一個底面積是16dm2，高是6dm的圓柱形鋼材熔鑄成一個底面積是18dm2的圓錐，這個圓錐的高是多少分米？【答案】16×6×3÷18=16（dm）【解析】16×6×3÷18=16（dm）例題2、把一根圓柱形木料削成一個與其等底等高的圓錐，削去部分的體積是8.4dm3，原來圓柱形木料的體積是（）dm3，圓錐的體積是（）dm3．【答案】12.64.2【解析】12.64.2例題3、一個正方體容器的棱長為4cm，裝滿水后倒入另一個深6cm的圓錐形容器中，剛好倒?jié)M，則圓錐形容器的底面積為多少平方厘米？（容器的厚度均忽略不計(jì)）【答案】4×4×4×3÷6=32（cm）【解析】4×4×4×3÷6=32（cm）例題4、圓柱和圓錐等體積等高，圓錐的底面積是30cm2，圓柱的底面積是（）cm2．【答案】10【解析】10例題5、計(jì)算下面圖形的體積．（得數(shù)保留一位小數(shù)．單位：（cm）【答案】8÷2=4（cm）3.14×4×12-×3.14×4×8≈468.9（cm）【解析】8÷2=4（cm）3.14×4×12-×3.14×4×8≈468.9（cm）隨練隨練1、把一個棱長為6cm的正方體木塊削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是（），再把這個圓柱削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是（）．【答案】169.56cm56.52cm【解析】169.56cm56.52cm隨練2、一個圓柱和一個圓錐的底面直徑相等，圓錐的高是圓柱的3倍，圓錐的體積是12dm3，圓柱的體積是（）dm3．A.4B.8C.12D.36【答案】C【解析】C隨練3、把一支新的圓柱形鉛筆削尖，筆尖（圓錐部分）的體積是削去部分的（）．A.B.C.D.2倍【答案】C【解析】C隨練4、一個圓錐的體積是16dm3，底面積是4dm2，它的高是（）dm．【答案】12【解析】12拓展拓展1、將一個高15cm的圓錐形容器內(nèi)裝滿水，再全部倒入與它底面半徑相等的圓柱形容器中，這時水面的高是（）cm．【答案】5【解析】5拓展2、一個圓柱的底面積是16cm2，高是6cm，這個圓柱的體積是（）cm3，與它等底等高的圓錐的體積是（）cm3．【答案】96，32【解析】96，32拓展3、填空．用一個圓柱形容器盛水，水高30cm，將水倒入和它等底等高的圓錐形容器中，正好裝滿，圓錐形容器的高度是（）cm．【答案】90【解析】90拓展4、判斷．（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）圓錐體積等于圓柱體積的．（）（2）一個圓錐，體積擴(kuò)大到原來的3倍，它就變成了圓柱．（）（3）如果圓錐體積是圓柱體積的，那么它們一定等底等高．（）（4）幾個高相等的圓錐，底面積大的體積也一定大．（）【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√【解析】（1）×（2）×（3）×（4）√拓展5、一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，圓柱的高是圓錐高的2倍，則圓錐的體積是圓柱體積的（）．A.B.C.D.2倍【答案】C【解析】C拓展6、把一個底面直徑是4cm的圓錐形鉛錘完全浸沒在一個底面周長是25.12cm的圓柱形容器中，水面上升了0.5cm．這個圓錐形鉛錘的高是多少厘米？【答案】（）×3.14×0.5=25.12（cm）25.12×3÷[3.14×（）]=6（cm）【解析】（）×3.14×0.5=25.12（cm）25.12×3÷[3.14×（）]=6（cm）拓展7、求下面圖形的表面積和體積．（圓錐只求體積）．（1）（2）【答案】（1）表面積：（12×5+5×6+12×6）×2=324（dm）體積：12×5×6=360（dm）（2）體積：3.14×5×6×=157（cm）【解析】（1）表面積：（12×5+5×6+12×6）×2=324（dm）體積：12×5×6=360（dm）（2）體積：3.14×5×6×=157（cm）拓展8、某工地有一個近似圓錐形沙堆，量得它的底面周長是18.84m，高是1.2m．如果每立方米沙重1.6t，這堆沙有多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】（18.84÷÷2）2××1.2××1.6==18.0864（t）≈18（t）【解析】（18.84÷÷2）2××1.2××1.6==18.0864（t）≈18（t）拓展9、一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面半徑也相等，圓柱的高是3.6dm，圓錐的高是（）dm．【答案】10.8【解析】10.8拓展10、