六年級數學下冊 第2單元 比例-第01講-比例(教師版)（北師大）

高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導講義[教師版]學員姓名寒假班 年級初一輔導科目初中語文學科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜比例的意義和基本性質知識精講一．比例的意義1．表示兩個比相等的式子就做比例．二．比例的各部分名稱及比例性質1．比例的項：組成比例的四個數，叫做比例的項．2．外項和內項：在比例中，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項3．比例的基本性質：在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積．三．判斷兩個比是否組成比例1．假設兩個比能組成比例；2．求內項積與外項積看是否相等3．若相等則假設成立，這兩個比能組成比例，否則不能組成比例．4．組成比例的知識小技巧：典型例題應用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比能組成比例．（1）（2）名師學堂

解題思路．可以先假設上面的兩組中的兩個比都能組成比例，再看該比例里的兩個內項的積與兩個外項的積是否相等．如果相等，則假設成立，該組中的兩個比能組成比例；如果不相等，則假設不成立，該組中兩個比不能組成比例．（1）假設，假設不成立，所以這兩個比不能組成比例．（2）假設，假設成立，隨意這倆個比能組成比例．正確答案．（1）不能，（2）能三點剖析重點：理解比例的意義和基本性質．難點：判斷兩個比能否組成比例．易錯點：在比例中．比例的意義例題例題1、下面的數中，能與6、9、10組成比例的是（）．A.7B.5.4C.1.5D.2.4【答案】B【解析】B例題2、所鋪正方形地面的面積一定時，每塊方磚的邊長和需要的塊數成比例關系嗎？為什么？【答案】不成比例關系．因為邊長×邊長×塊數=所鋪正方形地面的面積．【解析】不成比例關系．因為邊長×邊長×塊數=所鋪正方形地面的面積．例題3、填空．（1）表示（）的式子叫做比例．（2）18︰24的比值是（），6︰8的比值是（），它們的比值（），組成的比例可以寫成（），也可以寫成．（3）寫出比值是2的兩個比（）和（），組成的比例是（）．【答案】（1）兩個比相等（2）0.750.75相等18:24=6:8（3）略【解析】（1）兩個比相等（2）0.750.75相等18:24=6:8（3）略隨練隨練1、判斷．（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）6︰10和可以組成比例．（）（2）8︰2＝4是比例．（）【答案】（1）×（2）×【解析】（1）×（2）×隨練2、小明畫了2個正方形，如下圖所示：（1）A．B兩個正方形邊長的比和周長的比（）（填“能”或“不能”）組成比例．（2）A．B兩個正方形的面積比是（），這個比和邊長的比（）（填“能”或“不能”）組成比例．【答案】（1）能（2）1：4不能【解析】（1）能（2）1：4不能隨練3、先按要求填空，再回答后面的問題．（1）圖中A、B兩個正方形邊長的比是（），周長的比是（），這兩個比能組成比例嗎？（2）A、B兩個正方形面積的比是（），這個比和邊長的比能組成比例嗎？【答案】（1）5:1020:405:10=20:40（2）25:100不能【解析】（1）5:1020:405:10=20:40（2）25:100不能比例的各部分名稱例題例題1、指出下面比例的外項和內項．（1）4.5︰2.7＝10︰6（2）【答案】（1）4.5和6是外項，2.7和10是內項（2）x和75是外項，1.2和25是內項【解析】（1）4.5和6是外項，2.7和10是內項（2）x和75是外項，1.2和25是內項例題2、填一填．（1）表示兩個比（）的式子叫作比例．（2）4︰0.5的比值是（），12︰1.5的比值是（），這兩個比組成的比例是（）．（3）在1.4︰2＝28︰40中，1.4和40是比例的（），2和28是比例的（）．（4）在一個比例中，兩個比的比值等于2，比例的內項是0.08和0.6，這個比例是（）．【答案】（1）相等（2）8，8，（3）外項，內項（4）0.16：0.08=0.6：0.3【解析】（1）相等（2）8，8，（3）外項，內項（4）0.16：0.08=0.6：0.3隨練隨練1、填空．在比例里，（）和（）是外項；在里，（）和（）是內項．【答案】0.6218【解析】0.6218隨練2、指出下面比例的外項和內項．（1）4.5︰2.7=10︰6（2）【答案】（1）4.5和6是外項，2.7和10是內項（2）x和75是外項，25和1.2是內項【解析】（1）4.5和6是外項，2.7和10是內項（2）x和75是外項，25和1.2是內項比例的基本性質例題例題1、如果4m＝5n，那么m︰n＝4︰5．（）【答案】×【解析】×例題2、在一個比例里，兩個內項互為倒數，其中一個外項是10以內既是奇數又是合數的數，則另一個外項是________．【答案】【解析】例題3、一個長方形的周長是260cm，如果它的長減少，寬增加，就得到一個周長相等的長方形．原來長方形的面積是多少平方厘米？【答案】長×=寬×長：寬=：=8:5面積：（×）×（×）=4000（cm）【解析】長×=寬×長：寬=：=8:5面積：（×）×（×）=4000（cm）例題4、把a×b＝c×d（a，b，c，d均不為0）改寫成比例式，你可以寫出幾個？【答案】8個，分別是a:c=d:bb:c=d:ac:a=b:d d:a=b:c a:d=c:bb:d=c:ac:b=a:dd:b=a:c【解析】8個，分別是a:c=d:bb:c=d:ac:a=b:d d:a=b:c a:d=c:bb:d=c:ac:b=a:dd:b=a:c隨練隨練1、兩個比的比值都是，它們組成的比例的外項分別是和，寫出這個比例．【答案】=點撥：將和置于比例的外項位置，然后使比例式的左邊和右邊分別等于，即可求出內項．【解析】=點撥：將和置于比例的外項位置，然后使比例式的左邊和右邊分別等于，即可求出內項．隨練2、在12、8、16中添上一個數組成比例，這樣的數你能寫出幾個？把可以組成的比例寫出來（每個數寫一個比例）．【答案】3個，分別是6,24，．12:16=6:812:8=24:168：=12:16（所寫比例不唯一）【解析】3個，分別是6,24，．12:16=6:812:8=24:168：=12:16（所寫比例不唯一）隨練3、根據比例的基本性質，把下面的等積式改成比例式．（1）3.6×5＝2×9（2）【答案】(1)(答案不唯一)（2）4:5=(答案不唯一)【解析】(1)(答案不唯一)（2）4:5=(答案不唯一)隨練4、在一個比例里，兩個內項分別擴大到原來的3倍，如果仍然組成比例，那么兩個外項的積（）．A.擴大為原來的3倍B.不變C.擴大為原來的9倍D.不能確定【答案】C【解析】C應用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例例題例題1、應用比例的基本性質，判斷下面各組中的兩個比能否組成比例．（1）5︰7和8︰13（2）和（3）和（4）2.4︰5和4.8︰10【答案】（1）不能（2）能（3）能（4）能【解析】（1）不能（2）能（3）能（4）能例題2、應用比例內項的積與外項的積的關系，判斷下面哪幾組的兩個比可以組成比例，并寫出組成的比例．（1）2.8︰4和7︰10____________________________________________________________________________（2）2.7︰8和____________________________________________________________________________（3）3︰0.5和21︰3.5____________________________________________________________________________【答案】（1）能組成比例，2.8︰4=7︰10，7︰10=2.8︰4（2）不能組成比例（3）能組成比例，3︰0.5=21︰3.5，21︰3.5=3︰0.5【解析】（1）能組成比例，2.8︰4=7︰10，7︰10=2.8︰4（2）不能組成比例（3）能組成比例，3︰0.5=21︰3.5，21︰3.5=3︰0.5例題3、奇思5分跑了1500m，妙想8分跑了2400m．（1）奇思跑步的路程和時間的比是（）︰（）．（2）妙想跑步的路程和時間的比是（）︰（）．（3）這兩個比能組成比例嗎？為什么？如果能組成比例，請在下面寫出比例．【答案】（1）1500，5（2）2400，8（3）能組成比例，因為它們的比值相等．1500︰5=2400︰8，2400︰8=1500︰5【解析】（1）1500，5（2）2400，8（3）能組成比例，因為它們的比值相等．1500︰5=2400︰8，2400︰8=1500︰5隨練隨練1、把能組成比例的兩個比連起來．0.8︰3.25︰82.5︰410︰44.5︰18【答案】0.8︰3.25︰82.5︰410︰44.5︰18【解析】0.8︰3.25︰82.5︰410︰44.5︰18隨練2、（1）分別寫出上圖中兩個平行四邊形底與底的比和高與高的比，判斷這兩個比能否組成比例．（2）分別寫出上圖中每個平行四邊形底與高的比，判斷這兩個比能否組成比例．【答案】（1）底的比：4：8，高的比：2：4，兩個平行四邊形底的比值，高的比值都是，這兩個比能組成比例，即4：8=2：4．（2）左圖中底：高=4：2，右圖中底：高=8：4，每個平行四邊形底與高的比值都是2，這兩個比能組成比例，即4：2=8：4【解析】（1）底的比：4：8，高的比：2：4；兩個平行四邊形底的比值，高的比值都是，這兩個比能組成比例，即4：8=2：4；（2）左圖中底：高=4：2，右圖中底：高=8：4，每個平行四邊形底與高的比值都是2，這兩個比能組成比例，即4：2=8：4隨練3、把8，40和32再配上一個數組成比例．（1）把8和40同時作為外項（或內項），再配上（）可以組成比例．（2）把40和32同時作為外項（或內項），再配上（）可以組成比例．【答案】（1）10（2）160【解析】（1）10（2）160拓展拓展1、判斷下列各組中的四個數能否組成比例，如果能，把組成的比例寫下來．（1）4，20，5和1（）_______________________________________________________________________________（2）3，8，40和15（）_______________________________________________________________________________（3）2，0.6，5和2.5（）_______________________________________________________________________________（4），，30和24（）【答案】（1）能20:4=5：1（所寫比例不唯一）（2）能40:8=15:3（所寫比例不唯一）（3）不能（4）能=24：30（所寫比例不唯一）【解析】（1）能20:4=5：1（所寫比例不唯一）（2）能40:8=15:3（所寫比例不唯一）（3）不能（4）能=24：30（所寫比例不唯一）拓展2、判斷下面各組中的兩個比能否組成比例，如果能，請寫出來．（1）4︰5和（2）4.5︰1.5和【答案】（1）能4:5= （2）能4.5:1.5=【解析】（1）能4:5= （2）能4.5:1.5=拓展3、選一選．（將正確答案的序號填在括號里）（1）下列各式中（）是比例．①8︰2＝4②2×10＝4×5③0.6︰3＝1︰5（2）能與組成比例的是（）．①②4︰3③3︰4（3）75、50和30這三個數可以與（）組成一個比例．①20②25③35（4）下面每組中的四個數，可以組成比例的是（）．①0.3，4.5，0.5和②0.3，4.5，和③1.2，1.6，和【答案】（1）③（2）②（3）①（4）①【解析】（1）③（2）②（3）①（4）①拓展4、填空．在比例中，（）和（）是外項；在中，（）和（）是內項．【答案】，0.6，2，18【解析】，0.6，2，18拓展5、填表．比比比例區(qū)別意義項關系聯系及應用【答案】略【解析】略拓展6、一根繩子，先用去40m，又用去余下長度的，這時余下的繩子正好是原來總長度的．求繩子原來長多少米．【答案】因為第一次余下長度×（1-）=原來總長度×，所以第一次余下長度：原來總長度=：（1-）=5:9繩子原來長：40÷（1-）=90（m）【解析】因為第一次余下長度×（1-）=原來總長度×，所以第一次余下長度：原來總長度=：（1-）=5:9繩子原來長：40÷（1-）=90（m）拓展7、學校體育室有排球、足球共48只，當排球借出，足球借出時，余下的排球與足球一