六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2單元 比例-第03講-比例尺(教師版)（北師大）

高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中語文學(xué)科教師李紅娟上課時(shí)間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識(shí)圖譜比例尺知識(shí)精講一．比例尺的意義1．在繪制地圖和其它平面圖的時(shí)候，需要把實(shí)際距離按一定比例縮?。ɑ蚍糯螅?，再畫在圖紙上．這時(shí)，就要確定圖上距離和相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離比．一幅圖的的圖上距離和實(shí)際距離的比稱為這幅圖的比例尺．2．比例尺的關(guān)系式：二．比例尺的分類1．按表現(xiàn)形式分：數(shù)值比例尺、線段比例尺；2．按作用不同分：縮小比例尺、放大比例尺；三．比例尺的相關(guān)計(jì)算和畫圖1．已知圖上距離和實(shí)際距離求比例尺；2．已知比例尺和圖上距離求實(shí)際距離；3．已知比例尺和實(shí)際距離求圖上距離；4．畫平面圖典型例題小明家在學(xué)校正西方向，距學(xué)校200m；小亮家在小明家正東方向，距小明家400m；小紅家在學(xué)校正北方向，距學(xué)校250m；在下圖中畫出他們家和學(xué)校的位置平面圖（比例尺）名師學(xué)堂

解題思路．已知小明家、小亮家、小紅家和學(xué)校這4個(gè)地點(diǎn)之間的位置關(guān)系，要求用的比例尺在規(guī)定的圖紙上畫出他們?nèi)液蛯W(xué)校的平面位置圖．就要先求出三家距學(xué)校的圖上距離，再根據(jù)圖上的距離來畫．先根據(jù)公式計(jì)算圖上距離，注意單位換算因?yàn)?0000cm=100m,所以數(shù)值比例尺可以改寫成線段比例尺:正確答案．略三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：理解比例尺的意義，能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離．難點(diǎn)：根據(jù)比例尺畫出平面圖．易錯(cuò)點(diǎn)：?jiǎn)挝粨Q算、縮小的比例尺還是放大的比例尺．比例尺的意義例題例題1、判斷．（對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）（1）實(shí)際距離一定比圖上距離大．（）（2）在比例尺是20︰1的圖紙上，2cm長的線段表示零件實(shí)際長度40cm．（）（3）一幅地圖的比例尺為1︰80km．（）（4）比例尺的前項(xiàng)都是1．（）【答案】（1）×（2）×（3）×（4）×【解析】（1）×（2）×（3）×（4）×例題2、填空．（1）一幅地圖上用2cm的圖上距離代表實(shí)際距離10km．這幅地圖的圖上距離和實(shí)際距離的比為（）︰（），化成最簡(jiǎn)比為（）︰（），這個(gè)最簡(jiǎn)比就是這幅地圖的（）．（2）在比例尺是1︰20000的圖上，圖上1cm表示實(shí)際距離（）m，圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的（）倍．【答案】（1）2cm，10km，1，500000，比例尺（2）200，，20000【解析】（1）2cm，10km，1，500000，比例尺（2）200，，20000例題3、填空．在比例尺是1︰5000的圖上，1cm代表實(shí)際距離（）cm，也就是圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的（）倍．【答案】5000，，5000【解析】5000，，5000隨練隨練1、線段比例尺，表示圖上（）相當(dāng)于（）．按這樣的比例尺，圖上4cm表示實(shí)際距離（）．【答案】1cm實(shí)際距離50km200km【解析】1cm實(shí)際距離50km200km隨練2、比例尺實(shí)際上是一個(gè)比．（）【答案】√【解析】√比例尺的分類例題例題1、把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是（）．A.1︰40B.1︰120C.1︰4000000D.1︰12000000【答案】C【解析】C例題2、說說下面兩幅圖的比例尺的實(shí)際意義．【答案】略【解析】略隨練根據(jù)圖上距離和實(shí)際距離求比例尺例題例題1、圖上距離8cm表示實(shí)際距離2mm，這幅地圖的比例尺是（）．【答案】40:1【解析】40:1例題2、北京到天津的實(shí)際距離是120km，在地圖上量得的距離是6cm．下面是這幅地圖的比例尺，你能把它補(bǔ)充完整嗎？【答案】點(diǎn)撥：6cm：120km=（6cm÷6）：（120km÷6）=1cm：20km【解析】點(diǎn)撥：6cm：120km=（6cm÷6）：（120km÷6）=1cm：20km例題3、選擇．（將正確答案的字母填在括號(hào)里）（1）在一張圖紙上，用6cm長的線段表示3mm，這張圖紙的比例尺是（）．A．1︰2B．1︰20C．20︰1D．2︰1（2）在一幅圖上，用6cm表示60km，這幅圖的比例尺是（）．A．60︰100000B．6︰100000C．1︰1000000D．1000000︰1（3）甲地到乙地的實(shí)際距離是100km，在一幅地圖上量得兩地之間的距離是10cm．這幅地圖的比例尺是（）．A．1︰1000000B．100︰10C．10︰1000000D．1000000︰1【答案】【解析】（1）C（2）C（3）A例題4、某小學(xué)校園長500m，寬200m．要在長、寬分別為20cm，10cm的紙上畫出它的平面圖，選擇的比例尺最大是多少？【答案】解：20cm︰500m=1︰2500，10cm︰200m=1︰2000<答：選擇的比例尺最大是1︰2500．【解析】解：20cm︰500m=1︰2500，10cm︰200m=1︰2000<答：選擇的比例尺最大是1︰2500．隨練隨練1、曉瑞的身高是1.6m，在一張照片上他的身高是8cm，這張照片的比例尺是（）．【答案】1:20【解析】1:20隨練2、一條公路長240km，在地圖上的長度是12cm，這幅地圖的比例尺是多少？12︰240＝1︰20這種解法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)改正．【答案】不對(duì)．12cm：240km=12:24000000=1:2000000【解析】不對(duì)．12cm：240km=12:24000000=1:2000000隨練3、一座樓的實(shí)際高度是12m，小偉給大樓拍了一幅照片（如圖），請(qǐng)量出圖上大樓的高度，并將這幅圖的比例尺用線段比例尺表示出來．【答案】略【解析】略根據(jù)比例尺和圖上距離求實(shí)際距離例題例題1、在一幅比例尺是1︰2000000的地圖上，A城與B城的圖上距離是27cm，一輛汽車從A城開往B城，每小時(shí)行駛90km，幾小時(shí)可以到達(dá)？【答案】27÷=54000000（cm）=540（km）540÷90=6（小時(shí)）【解析】27÷=54000000（cm）=540（km）540÷90=6（小時(shí)）例題2、如圖是一張按一定比例尺繪制的平面圖，圖中的A點(diǎn)（小明家）到B點(diǎn)（學(xué)校）的實(shí)際距離是500m，C點(diǎn)是公園．先測(cè)量再計(jì)算，這幅圖的比例尺是多少？學(xué)校到公園的實(shí)際距離是多少米？（測(cè)量時(shí)取整厘米數(shù)）【答案】量得小明家到學(xué)校的圖上距離是2cm，而實(shí)際距離是500m，500m=50000cm．比例尺為2:50000:=1:25000.量得學(xué)校到公園的圖上距離是1.9cm≈2cm，實(shí)際距離是2÷=50000（cm）=500（m）這幅圖的比例尺是1:25000，學(xué)校到公園的實(shí)際距離約為500m．【解析】量得小明家到學(xué)校的圖上距離是2cm，而實(shí)際距離是500m，500m=50000cm．比例尺為2:50000:=1:25000.量得學(xué)校到公園的圖上距離是1.9cm≈2cm，實(shí)際距離是2÷=50000（cm）=500（m）這幅圖的比例尺是1:25000，學(xué)校到公園的實(shí)際距離約為500m．例題3、下圖是一塊果園的平面圖，這幅圖的比例尺是1︰400，你能夠想辦法求出這塊果園的實(shí)際面積嗎？【答案】略．點(diǎn)撥：先分別畫出三角形和平行四邊形的高，再測(cè)量出三角形的平行四邊形的底和高．然后根據(jù)比例尺算出果園實(shí)際的底和高，最后求出果園的實(shí)際面積．【解析】略．點(diǎn)撥：先分別畫出三角形和平行四邊形的高，再測(cè)量出三角形的平行四邊形的底和高．然后根據(jù)比例尺算出果園實(shí)際的底和高，最后求出果園的實(shí)際面積．例題4、（1）在比例尺是1︰12000000的地圖上，量得從甲地到乙地的圖上距離為1.7cm，甲︰乙兩地的實(shí)際距離為多少千米？（2）在一張比例尺為12︰1的圖紙上，量得一個(gè)手表零件的長度為6cm，則它的實(shí)際長度為多少厘米？（3）在比例尺是1︰2000的圖紙上，量得一塊長方形試驗(yàn)田的長是4cm，寬是3cm．這塊試驗(yàn)田的實(shí)際面積是多少平方米？【答案】（1）1.7÷=20400000（cm）=204（km）（2）6÷12=0.5（cm）（3）4÷=8000（cm）=80（m）3÷=6000（cm）=60（m）80×60=4800（m）【解析】（1）1.7÷=20400000（cm）=204（km）（2）6÷12=0.5（cm）（3）4÷=8000（cm）=80（m）3÷=6000（cm）=60（m）80×60=4800（m）例題5、淘氣在比例尺是1︰6000000的中國地圖上，量得北京到成都的距離約是30.15cm，北京到成都的實(shí)際距離約是多少千米？解法一：圖上1cm表示6000000cm，也就是1cm表示（）km．（）×30.15=（）（km）解法二：解：設(shè)北京到成都的實(shí)際距離約是xcm．【答案】60，60，180930.15︰x=1︰6000000x=180900000180900000cm=1809km【解析】60，60，180930.15︰x=1︰6000000x=180900000180900000cm=1809km隨練隨練1、在比例尺是1︰6000000的地圖上，量得南京到北京的圖上距離是15cm，南京到北京的實(shí)際距離大約是（）．A.800千米B.90千米C.900千米D.80千米【答案】C【解析】C隨練2、一幅地圖的線段比例尺是，改寫成數(shù)值比例尺是（），在這幅地圖上量得A地到B地的距離是4.2cm，A地到B地的實(shí)際距離是（）km．【答案】1050【解析】1050隨練3、在比例尺是的地圖上，圖上距離4.5cm表示實(shí)際距離多少千米？【答案】4.5×30=135（km）答：圖上距離4.5cm表示實(shí)際距離135km．【解析】4.5×30=135（km）答：圖上距離4.5cm表示實(shí)際距離135km．根據(jù)比例尺和實(shí)際距離求圖上距離例題例題1、張爺爺用120cm長的鐵絲圍成一個(gè)長和寬的比是3︰2的長方形，如果把這個(gè)長方形按照比例尺是1︰6畫到圖紙上，這個(gè)長方形在圖紙上的面積是多少平方厘米？【答案】120÷2=60（cm）60×=36（cm）60×=24（cm）36×=6（cm）24×=4（cm）6×4=24（cm）點(diǎn)撥：先根據(jù)長方形周長和長與寬的比，求出實(shí)際的長和寬，然后再結(jié)合比例尺，求出圖上的長和寬，最后求出圖上面積．【解析】120÷2=60（cm）60×=36（cm）60×=24（cm）36×=6（cm）24×=4（cm）6×4=24（cm）點(diǎn)撥：先根據(jù)長方形周長和長與寬的比，求出實(shí)際的長和寬，然后再結(jié)合比例尺，求出圖上的長和寬，最后求出圖上面積．例題2、在比例尺是1︰4000000的地圖上量得甲乙兩地的距離是25cm，若把這兩地畫在比例尺是1︰5000000的地圖上，兩地間的圖上距離是多少厘米？【答案】25÷×=20（cm）【解析】25÷×=20（cm）例題3、（1）武漢到廣州的鐵路全程長約1068km．在一幅比例尺是1︰3000000的地圖上，武廣鐵路的長度約是多少厘米？（2）一幅地圖，圖上4cm表示實(shí)際距離80km．如果實(shí)際距離是240km，圖上距離是多少厘米？（3）一幅地圖的比例尺是，熊岳城和鳳凰城之間的實(shí)際距離是1440km，在這幅地圖上的距離是多少厘米？【答案】（1）1068km=106800000cm106800000×=365.6（cm）（2）240÷（80÷4）=12（cm）（3）1440÷80=18（cm）【解析】（1）1068km=106800000cm106800000×=365.6（cm）（2）240÷（80÷4）=12（cm）（3）1440÷80=18（cm）例題4、填空．一種零件長5mm，把它畫在比例尺是20︰1的圖紙上，應(yīng)畫（）cm．【答案】10【解析】10隨練隨練1、填表．圖上距離圖上距離實(shí)際距離比例尺1.8km1：300005cm900m3.4cm1：800000【答案】6cm1:1800027.2km【解析】6cm1:1800027.2km隨練2、在比例尺是1︰17000000的地圖上量得甲、乙兩地間的圖上距離是6.8cm，在另一幅比例尺為的地圖上，甲、乙兩地之間應(yīng)畫多少厘米？【答案】，，【解析】，，隨練3、一座教學(xué)樓長150m，寬90m，在平面圖上用30cm長的線段表示該教學(xué)樓的長．這張平面圖的比例尺是多少？在圖上教學(xué)樓的寬是多少厘米？【答案】30cm︰150m=30cm︰15000cm=30︰15000=1︰50090m=9000cm，9000÷500=18（cm）答：這張平面圖的比例尺是1︰500，在圖上教學(xué)樓的寬是18cm．【解析】30cm︰150m=30cm︰15000cm=30︰15000=1︰50090m=9000cm，9000÷500=18（cm）答：這張平面圖的比例尺是1︰500，在圖上教學(xué)樓的寬是18cm．應(yīng)用比例尺畫平面圖例題例題1、曉月家在公園正東方向，距離公園400m；李宏家在公園北偏東45°方向距離是300m；趙琴家在李宏家正西方向200m處．在下圖中畫出他們?nèi)液凸珗@的位置平面圖（比例尺是1︰10000）【答案】略【解析】略例題2、（1）學(xué)校正北方600m處是廣場(chǎng)，廣場(chǎng)正東方400m處是超市，超市正西方1.4km處是書店，書店正南方800m處是醫(yī)院，先確定比例尺，再畫出上述地點(diǎn)的平面圖．（2）一間教室長8m，寬6m，按比例尺1︰200畫教室的平面圖．①求出教室的平面圖的長和寬各是多少厘米．②將教室的平面圖按比例尺畫在下面．【答案】（1）略（2）①8m=800cm6m=600cm800×=4（cm）600×=3（cm）②略【解析】（1）略（2）①8m=800cm6m=600cm800×=4（cm）600×=3（cm）②略例題3、貝貝從家出發(fā)，到圖書館看書．（1）比例尺1︰24000表示什么意思？（2）貝貝家到圖書館的實(shí)際距離是多少米？（3）歡歡家在貝貝家的正南方向，距貝貝家480m，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出歡歡家的位置．【答案】（1）表示圖上距離1cm相當(dāng)于實(shí)際距離240m．（2）量得貝貝家到圖書館的圖上距離是5.5cm．5.5×24000=132000（cm），132000cm=1320m答：貝貝家到圖書館的實(shí)際距離是1320m．（3）點(diǎn)撥：歡歡家與貝貝家的圖上距離是2cm．【解析】（1）表示圖上距離1cm相當(dāng)于實(shí)際距離240m．（2）量得貝貝家到圖書館的圖上距離是5.5cm．5.5×24000=132000（cm），132000cm=1320m答：貝貝家到圖書館的實(shí)際距離是1320m．（3）點(diǎn)撥：歡歡家與貝貝家的圖上距離是2cm．例題4、繪制校園平面圖。校園平面圖上要有平面圖名稱、主要建筑物、比例尺和方向標(biāo)。校園平面圖上要有平面圖名稱、主要建筑物、比例尺和方向標(biāo)。我們希望小學(xué)的平面是一個(gè)南北長、東西寬的長方形。從南面正中校門進(jìn)入學(xué)校，放眼一望，寬大的操場(chǎng)映入眼簾，北面是教學(xué)樓，東面是綜合樓，西面是植物園和學(xué)生宿舍樓。我們希望小學(xué)的平面是一個(gè)南北長、東西寬的長方形。從南面正中校門進(jìn)入學(xué)校，放眼一望，寬大的操場(chǎng)映入眼簾，北面是教學(xué)樓，東面是綜合樓，西面是植物園和學(xué)生宿舍樓。7米寬的人行道環(huán)繞操場(chǎng)周圍，校園四角還有綠地，我們的校園多美麗呀！我們通過實(shí)地測(cè)量和查閱學(xué)校建筑設(shè)計(jì)圖紙，收集到學(xué)校建筑的主要數(shù)據(jù)如下表。我們通過實(shí)地測(cè)量和查閱學(xué)校建筑設(shè)計(jì)圖紙，收集到學(xué)校建筑的主要數(shù)據(jù)如下表。校園操場(chǎng)教學(xué)樓綜合樓植物園學(xué)生宿舍樓長／m1408060703040寬／m905020201010選用選用（）的比例尺繪圖比較合適。請(qǐng)根據(jù)以上信息繪制希望小學(xué)校園平面圖。希望小學(xué)校園平面圖希望小學(xué)校園平面圖【答案】1：2000；畫圖略【解析】1：2000；畫圖略隨練隨練1、根據(jù)下圖提供的信息回答問題．（1）新華書店距市政府300m，圖上距離是（）cm，比例尺是（）．（2）從市政府到汽車站要走（）m．（3）在距市政府350m西偏北60°的地方有一個(gè)公園，請(qǐng)?jiān)趫D上表示出來．【答案】（1）31:10000（2）400（3）略【解析】（1）31:10000（2）400（3）略隨練2、學(xué)校要建一個(gè)長80m、寬50m的長方形操場(chǎng)，請(qǐng)你畫出操場(chǎng)的示意圖．【答案】略【解析】略隨練3、在一塊長方形空地上修一個(gè)圓形花壇，已知花壇的周長與半徑的和是436.8m，請(qǐng)你用適當(dāng)?shù)谋壤甙堰@個(gè)圓形花壇的平面圖畫在下面的長方形中，并寫出比例尺．（要求：使圖上半徑長度為整厘米）【答案】花壇半徑：436.8÷（2×3.14+1）=60（m）圖上花壇的半徑畫2cm．比例尺：2cm︰60m=2cm︰6000cm=2︰6000=1︰3000畫圖略．（所取圖上半徑不唯一，合理即可．）【解析】花壇半徑：436.8÷（2×3.14+1）=60（m）圖上花壇的半徑畫2cm．比例尺：2cm︰60m=2cm︰6000cm=2︰6000=1︰3000畫圖略．（所取圖上半徑不唯一，合理即可．）拓展拓展1、填空．（1）一幅圖的（）和（）的比，叫做這幅圖的比例尺．（2）在比例尺是1︰8000000的地圖上，圖上1cm的距離表示實(shí)際（）cm的距離，也就是（）km的距離．（3）比例尺是10︰1的平面圖上，表示（）是（）的10倍．（4）這個(gè)線段比例尺表示圖上1cm當(dāng)于實(shí)際距離（）km，將這個(gè)比例尺改成數(shù)值比例尺是（）．【答案】（1）圖上距離實(shí)際距離（2）800000080 （3）圖上距離實(shí)際距離（4）501：5000000【解析】（1）圖上距離實(shí)際距離（2）800000080 （3）圖上距離實(shí)際距離（4）501：5000000拓展2、填一填．（1）一幅圖的（）和（）的比，叫做這幅圖的比例尺．（2）（）距離︰（）距離＝比例尺，也可以寫成．（3）一幅中國地圖的比例尺是1︰6000000，它表示圖上距離1cm相當(dāng)于實(shí)際距離（）cm．另一幅中國地圖的比例尺是，這個(gè)線段比例尺表示圖上1cm相當(dāng)于實(shí)際距離（）km．（4）一幅圖紙的比例尺是5︰1，它表示圖上距離（）cm相當(dāng)于實(shí)際距離（）cm．（5）比例尺1︰2000000表示圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的（）倍．（6）把數(shù)值比例尺1︰5000000改寫成線段比例尺是．【答案】（1）圖上距離實(shí)際距離（2）圖上實(shí)際圖上距離實(shí)際距離（3）6000000080（4）51（5）2000000（6）50【解析】（1）圖上距離實(shí)際距離（2）圖上實(shí)際圖上距離實(shí)際距離（3）6000000080（4）51（5）2000000（6）50拓展3、在一幅平面圖上，圖上距離3cm表示實(shí)際距離60m，這幅圖的比例尺是1︰20．（）【答案】×【解析】×拓展4、樂樂家客廳長5m，寬3.8m，畫在練習(xí)本上，選（）作為比例尺比較合適．A.B.C.D.【答案】B【解析】B拓展5、淘氣畫出的學(xué)校周圍環(huán)境平面圖如下．（1）文禮路的實(shí)際長度是1200m，求出這幅圖的比例尺．（2）將這幅圖的比例尺用線段比例尺表示出來．【答案】（1）量得文禮路的圖上距離是4cm．4cm︰1200m=4︰120000=1︰30000答：這幅圖的比例尺是1︰30000．（2）【解析】（1）量得文禮路的圖上距離是4cm．4cm︰1200m=4︰120000=1︰30000答：這幅圖的比例尺是1︰30000．（2）拓展6、甲、乙兩地在比例尺是的地圖上量得的距離比在比例尺是的地圖上量得的距離長3cm，甲、乙兩地的實(shí)際距離是多少千米？【答案】3÷（-）=1600000（cm）=16（km）【解析】3÷（-）=1600000（cm）=16（km）拓展7、在一幅比例尺是1︰200的平面圖上，量得一間教室的長是4.5cm，寬是3cm．請(qǐng)求出這間教室的圖上面積與實(shí)際面積的比．看看你有什么發(fā)現(xiàn)？【答案】4.5÷=900（cm）=9（m）3÷=600（cm）=6（m）4.5×=13.5（cm）9×6=54（cm）=540000（cm）13.5:54000=1:40000我發(fā)現(xiàn)：圖上面積與實(shí)際面積的比的比值等于比例尺的平方【解析】4.5÷=900（cm）=9（m）3÷=600（cm）=6（m）4.5×=13.5（cm）9×6=54（cm）=540000（cm）13.5:54