2025屆湖北省重點(diǎn)高中高二物理第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆湖北省重點(diǎn)高中高二物理第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、關(guān)于力學(xué)單位制下列說(shuō)法正確的是（）A.kg、m/s、N是導(dǎo)出單位B.kg、s、J是基本單位C.只有在國(guó)際單位制中，牛頓第二定律表達(dá)式才是F=maD.在國(guó)際單位制中，質(zhì)量的基本單位是kg，也可以是g2、將兩個(gè)分別帶有電荷量-2Q和+5Q的相同金屬小球A、B分別固定在相距為r的兩處(均可視為點(diǎn)電荷)，它們間庫(kù)侖力的大小為F．現(xiàn)將第三個(gè)與A、B兩小球完全相同的不帶電小球C先后與A、B相互接觸后拿走，A、B間距離保持不變，則兩球間庫(kù)侖力的大小為()A. B.C. D.3、如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，R1、R2為定值電阻，R0為滑動(dòng)變阻器．閉合開(kāi)關(guān)后，把滑動(dòng)變阻器的滑片向左滑動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）A.電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)變大B.電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)變小C.R1消耗的電功率變小D.R2消耗的電功率變大4、如圖所示的電路可以用來(lái)“研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象”。干電池、開(kāi)關(guān)、線圈A、滑動(dòng)變阻器串聯(lián)成一個(gè)電路，電流計(jì)、線圈B串聯(lián)成另一個(gè)電路。線圈A、B套在同一個(gè)閉合鐵芯上，且它們的匝數(shù)足夠多。從開(kāi)關(guān)閉合時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，流經(jīng)電流計(jì)的電流大小i隨時(shí)間t變化的圖像是（）A. B.C. D.5、如圖所示是“探究電磁感應(yīng)的產(chǎn)生條件”的實(shí)驗(yàn)裝置，下列情況中不會(huì)引起電流表指針偏轉(zhuǎn)的是A.閉合開(kāi)關(guān)時(shí) B.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)時(shí)C.閉合開(kāi)關(guān)后拔出線圈A時(shí) D.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)后移動(dòng)變阻器的滑片時(shí)6、如圖所示，電源電壓恒定不變，電源內(nèi)阻忽略不計(jì)，開(kāi)關(guān)S閉合．現(xiàn)將滑動(dòng)變阻器R2的滑片P向右移動(dòng)一段距離，電壓表示數(shù)的變化量為ΔU，電流表示數(shù)的變化量為ΔI．兩電表均為理想電表．下列說(shuō)法正確的是A.電阻的功率增大B.滑片P向右移動(dòng)過(guò)程中，電阻中有的瞬時(shí)電流C.與的比值不變D.電壓表示數(shù)U和電流表示數(shù)I的比值不變二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、如圖所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，且AB=BC，電場(chǎng)中的A、B、C三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為EA、EB、EC電勢(shì)分別為、、，AB/BC間的電勢(shì)差分別為UAB、UBC．下列關(guān)系中正確的有A. B.C. D.8、將平行板電容器兩極板之間的距離、電壓、電場(chǎng)強(qiáng)度大小、電容和極板所帶的電荷量分別用d、U、E、C和Q表示．下列說(shuō)法正確的是()A.保持U不變，將d變?yōu)樵瓉?lái)兩倍，則E變?yōu)樵瓉?lái)的一半B.保持E不變，將d變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則U變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍C.保持C不變，將Q變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，則U變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍D.保持d、C不變，將Q變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則E變?yōu)樵瓉?lái)的一半9、如圖所示電路中,電源電動(dòng)勢(shì)E恒定,內(nèi)阻r=1Ω,定值電阻R3=5Ω.開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)與閉合時(shí)相比,ab段電路消耗的電功率相等．以下說(shuō)法中正確的是A.電阻R1、R2可能分別為4Ω、5ΩB.電阻R1、R2可能分別為3Ω、6ΩC.開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)理想電壓表的示數(shù)一定小于S閉合時(shí)的示數(shù)D.開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)與閉合時(shí)相比,理想電壓表的示數(shù)變化量大小與理想電流表的示數(shù)變化量大小之比一定等于6Ω10、一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，設(shè)t＝0時(shí)刻波傳播到x軸上的B質(zhì)點(diǎn)，波形如圖所示。從圖示位置開(kāi)始，A質(zhì)點(diǎn)在t＝0.6s時(shí)第二次出現(xiàn)在波峰位置，則下列正確的是（）A.該簡(jiǎn)諧橫波的波速等于5m/sB.t＝0.6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)C在平衡位置處且向下運(yùn)動(dòng)C.經(jīng)t＝1.2s，該波傳播到x軸上的質(zhì)點(diǎn)DD.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)E第一次出現(xiàn)在波峰位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B恰好出現(xiàn)在波谷位置三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處，不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11．（6分）在電場(chǎng)中的某點(diǎn)P放一電荷量為q的電荷,所受靜電力為F,則P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為_(kāi)___,若把此電荷q移走,則P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為_(kāi)___12．（12分）某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示電路測(cè)定一節(jié)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，選用下列器材：①待測(cè)電池，電動(dòng)勢(shì)約為1.5V②電流表，量程0.6A③電壓表，量程1.5V④滑動(dòng)變阻器，0~20Ω⑤定值電阻R0＝1.4Ω⑥開(kāi)關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線若干由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的U－I圖像如圖乙所示，由圖像可求得電源電動(dòng)勢(shì)為_(kāi)________V，內(nèi)阻為_(kāi)________Ω。若把2節(jié)該規(guī)格的電池串聯(lián)對(duì)一個(gè)小燈泡供電（小燈泡的特征曲線如圖丙），則小燈泡的實(shí)際功率約為_(kāi)________W（保留2位有效數(shù)字）。四、計(jì)算題：本題共3小題，共38分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處，要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13．（10分）如圖所示，有一磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，C、D為垂直于磁場(chǎng)方向的同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)，它們之間的距離=0.1m，今有一電子在此磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，它經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度v的方向和磁場(chǎng)垂直，且與CD之間的夾角θ=30°。（電子的質(zhì)量，電量）(1)電子在C點(diǎn)時(shí)所受的磁場(chǎng)力的方向如何？(2)若此電子在運(yùn)動(dòng)后來(lái)又經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，則它的速度應(yīng)是多大？(3)電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)所用的時(shí)間是多少？14．（16分）如圖所示，在豎直面內(nèi)有一光滑水平直軌道AB和一光滑半圓形軌道BC相切于B點(diǎn)，半圓形軌道的另一端點(diǎn)為C，半徑為R=0.5m．在水平直軌道上有一可看作質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小球以vo的速度向左運(yùn)動(dòng)，然后小球沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn)C，最后落在水平面上的D點(diǎn)．已知g取10m/s2，空氣阻力忽略不計(jì)．求：（1）B、D兩點(diǎn)間的距離d；（2）小球在直軌道上運(yùn)動(dòng)的速度vo的大小15．（12分）如圖所示，ABCD為豎直放在電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝104N/C的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中的絕緣光滑軌道，其中軌道的ABC部分是半徑為R＝0.5m的半圓環(huán)(B為半圓弧的中點(diǎn))，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切于C點(diǎn)，D為水平軌道的一點(diǎn)，而且CD＝4R，把一質(zhì)量m＝100g、帶電荷量q＝10－4C的負(fù)電小球，放在水平軌道的D點(diǎn)，由靜止釋放后，在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．g＝10m/s2，求：(1)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能EKB=？(2)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)小球?qū)壍赖膲毫κ嵌啻螅?3)為了使帶電小球在半圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)不脫軌，小球在水平軌道上釋放的位置到C點(diǎn)的距離應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】A.kg是質(zhì)量的單位它是基本單位，故A錯(cuò)誤；B.三個(gè)力學(xué)基本物理量分別是長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間，它們的單位分別為m、kg、s，J是能量的單位，不是基本單位。故B錯(cuò)誤；C.牛頓第二定律的表達(dá)式F＝ma，是在其中的物理量都取國(guó)際單位制中的單位時(shí)得出的，故C正確；D.g也是質(zhì)量的單位，但它不是質(zhì)量在國(guó)際單位制中的基本單位，故D錯(cuò)誤；故選：C；2、A【解析】開(kāi)始時(shí)由庫(kù)侖定律得：；當(dāng)小球和A接觸后，A球帶電為-Q，再和B球接觸時(shí)，先中和后總電量為4Q，故平分后B球帶電為2Q，因此此時(shí)：；可得：F1=，故BCD錯(cuò)誤，A正確．故選A【點(diǎn)睛】完全相同的帶電小球接觸時(shí)，對(duì)于電量的重新分配規(guī)律要明確，然后正確利用庫(kù)侖定律求解3、B【解析】根據(jù)滑片的移動(dòng)方向判斷出滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值如何變化，然后由串并聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律以及功率公式分析答題【詳解】當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向左滑動(dòng)時(shí)，變阻器接入電路的電阻減小，與R2并聯(lián)的電阻減小，外電路總電阻減小，總電流增大，路端電壓減小，則V的示數(shù)減小，根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比的特點(diǎn)，可知，并聯(lián)部分電壓減小，通過(guò)R2的電流減小，則A的示數(shù)減小，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)P1＝I2R1可知，總電流增大，R1消耗的電功率變大，故C錯(cuò)誤；通過(guò)R2的電流減小，根據(jù)P2＝I22R2可知R2消耗的電功率變小，故D錯(cuò)誤．故選B【點(diǎn)睛】本題是一道閉合電路的動(dòng)態(tài)分析題，要掌握動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)分析題的解題思路與方法．也可利用經(jīng)驗(yàn)結(jié)論進(jìn)行分析：變阻器電阻增大時(shí)，所在并聯(lián)電路電壓增大，與之并聯(lián)的另一支路電流增大，電流表讀數(shù)增大4、B【解析】干電池、開(kāi)關(guān)、線圈A、滑動(dòng)變阻器串聯(lián)成一個(gè)電路，當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)磁通量變大，導(dǎo)致電流計(jì)、線圈B串聯(lián)成另一個(gè)電路中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，由于電動(dòng)勢(shì)短暫的，出現(xiàn)電流慢慢變小的現(xiàn)象?！驹斀狻緼．由于干電池、開(kāi)關(guān)、線圈A、滑動(dòng)變阻器串聯(lián)成一個(gè)電路的磁通量變化是瞬間的，因此電流計(jì)、線圈B串聯(lián)成另一個(gè)電路中有電動(dòng)勢(shì)也是短暫的，所以出現(xiàn)電流慢慢變小，故A錯(cuò)誤；B．由于干電池、開(kāi)關(guān)、線圈A、滑動(dòng)變阻器串聯(lián)成一個(gè)電路的磁通量變化是瞬間的，因此電流計(jì)、線圈B串聯(lián)成另一個(gè)電路中有電動(dòng)勢(shì)也是短暫的，所以出現(xiàn)電流慢慢變小，故B正確；C．由于干電池、開(kāi)關(guān)、線圈A、滑動(dòng)變阻器串聯(lián)成一個(gè)電路的磁通量變化是瞬間的，因此電流計(jì)、線圈B串聯(lián)成另一個(gè)電路中有電動(dòng)勢(shì)也是短暫的，所以出現(xiàn)電流慢慢變小，故C錯(cuò)誤；D．由于干電池、開(kāi)關(guān)、線圈A、滑動(dòng)變阻器串聯(lián)成一個(gè)電路的磁通量變化是瞬間的，因此電流計(jì)、線圈B串聯(lián)成另一個(gè)電路中有電動(dòng)勢(shì)也是短暫的，所以出現(xiàn)電流慢慢變小，故D錯(cuò)誤。故選B?！军c(diǎn)睛】由楞次定律來(lái)確定感應(yīng)電流的方向，而閉合線圈中的磁通量發(fā)生變化有幾種方式：可以線圈面積的變化，也可以磁場(chǎng)的變化，也可以線圈與磁場(chǎng)的位置變化。5、D【解析】閉合開(kāi)關(guān)時(shí)，穿過(guò)B線圈的磁通量從無(wú)到有，磁通量發(fā)生了變化，可以產(chǎn)生感應(yīng)電流，會(huì)引起電流表指針的偏轉(zhuǎn)，故A不合題意；斷開(kāi)開(kāi)關(guān)時(shí)，穿過(guò)B線圈的磁通量從有到無(wú)，磁通量發(fā)生了變化，可以產(chǎn)生感應(yīng)電流，會(huì)引起電流表指針的偏轉(zhuǎn)，故B不合題意；閉合開(kāi)關(guān)后拔出線圈A時(shí)，穿過(guò)B線圈的磁通量發(fā)生了變化，可以產(chǎn)生感應(yīng)電流，會(huì)引起電流表指針的偏轉(zhuǎn)，故C不合題意；斷開(kāi)開(kāi)關(guān)后，移動(dòng)變阻器的滑片時(shí)，磁通量始終為零，不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，不會(huì)引起電流表指針的偏轉(zhuǎn)，故D符合題意6、C【解析】將電容器視為斷路，分析滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值的變化，再分析外電路的總電阻的變化，由閉合電路的歐姆定律分析總電流的變化，根據(jù)P=I2R1分析電阻R1消耗的功率的變化；電容器和電阻R1并聯(lián)，電容器兩端的電壓等于電阻R1兩端的電壓，判斷電容器電量變化，確定電阻R3中瞬時(shí)電流的方向；電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)的比值等于滑動(dòng)變阻器的阻值；將電阻R1和電源等效為一個(gè)新電源，等于等效電源的內(nèi)阻【詳解】滑動(dòng)變阻器的滑片P向右移動(dòng)一段距離，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻變大，電路中的總電流變小，R1兩端電壓減小，即電容器兩端電壓減小，由Q=CU可知，電容器的電荷量減小，所以電阻R3中有a→b的向下的瞬時(shí)電流，由P=I2R1可知，R1的功率減小，故AB錯(cuò)誤；電壓表示數(shù)U和電流表示數(shù)I的比值為滑動(dòng)變阻器的阻值，所以滑動(dòng)變阻器的滑片P向右移動(dòng)一段距離，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻變大，故D錯(cuò)誤；將R1和電源看成新的電源，滑動(dòng)變阻器即為外電路，所以=R1，恒定不變，故C正確；故選C【點(diǎn)睛】本題是電路動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題，按“局部到整體再到局部”的思路進(jìn)行分析，關(guān)鍵是運(yùn)用等效法分析△U和△I的比值二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、AB【解析】A.由電場(chǎng)線的密集程度可看出電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系為，故A正確；B.A、B、C三點(diǎn)處在一根電場(chǎng)線上,根據(jù)沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降落,故有，故B正確；C.電場(chǎng)線密集的地方電勢(shì)降落較快，由U=Ed知：UAB>UBC，故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤故選AB.8、ACD【解析】保持U不變，根據(jù)E=可得E與d的關(guān)系；保持E不變，根據(jù)U=Ed可得U與d成正比；保持C不變，根據(jù)公式C=可知將Q與U成正比；保持d、C不變，將Q變?yōu)樵瓉?lái)的一半，根據(jù)公式C=可知，U變?yōu)樵瓉?lái)的一半，根據(jù)公式E=即可得到E的變化【詳解】A.保持U不變，將d變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍后，根據(jù)E=可得E變?yōu)樵瓉?lái)的一半，A正確；B.保持E不變，將d變?yōu)樵瓉?lái)的一半，根據(jù)U=Ed可得U變?yōu)樵瓉?lái)的一半，B錯(cuò)誤；C.根據(jù)公式C=可知將Q變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，則U變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，C正確；D.根據(jù)C=可得C不變，將Q變?yōu)樵瓉?lái)的一半，U變?yōu)樵瓉?lái)的一半，根據(jù)公式E=可知d不變，U變?yōu)樵瓉?lái)的一半，E變?yōu)樵瓉?lái)的一半，D正確【點(diǎn)睛】本題考查電容器的動(dòng)態(tài)分析，學(xué)生抓住電容器的幾個(gè)相關(guān)公式即可分析出結(jié)果9、AD【解析】由題中“電源電動(dòng)勢(shì)E恒定”可知，本題考查閉合電路歐姆定律和動(dòng)態(tài)電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律公式和動(dòng)態(tài)電路變化可分析本題【詳解】AB．取有當(dāng)S斷開(kāi)前后有時(shí)將代入方程成立，而將代入方程不成立，故A錯(cuò)誤B正確；C．將R3和電源內(nèi)阻看作一整體，則此時(shí)電壓表測(cè)量路端電壓，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)等效外電路總電阻大于開(kāi)關(guān)閉合時(shí)的，所以開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)電壓表示數(shù)大，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)閉合電路歐姆定律得則電壓表的示數(shù)變化量大小與電流表的示數(shù)變化量大小之比為故D正確10、AD【解析】A．t=0.6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第二次出現(xiàn)在正向最大位移處，則有t=0.6s=1.5T得到該波的周期為T(mén)=0.4s，由圖讀出波長(zhǎng)為λ=2m，則波速為故A正確。B．t=0.6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)C振動(dòng)了0.4s=1T，則質(zhì)點(diǎn)C在平衡位置處且向上運(yùn)動(dòng)。故B錯(cuò)誤。C．簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，t=1.2s時(shí)間內(nèi)傳播的距離為x=vt=5×1.2m=6m所以經(jīng)t=1.2s，該波傳播到x軸上x(chóng)=8m處，故C錯(cuò)誤。D．由于B、E間距離等于1.5倍波長(zhǎng)，B與E的振動(dòng)情況總是相反，則當(dāng)質(zhì)點(diǎn)E第一次出現(xiàn)在波峰位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B恰好出現(xiàn)在波谷位置。故D正確。故選AD。三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處，不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11、①.②.【解析】電量為q的電荷是試探電荷，在P點(diǎn)所受的電靜電力為F，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式也可以確定P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，電場(chǎng)強(qiáng)度由電場(chǎng)本身決定，與試探電荷無(wú)關(guān)．若將點(diǎn)電荷q從P點(diǎn)取走，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變；【詳解】將電量為q的點(diǎn)電荷放在P點(diǎn)，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，電場(chǎng)強(qiáng)度由電場(chǎng)本身決定，與試探電荷無(wú)關(guān)．若將點(diǎn)電荷q從P點(diǎn)取走，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，仍為；答案為：；12、①.1.4②.1.4③.0.63【解析】[1]根據(jù)閉合電路歐姆定律可知結(jié)合圖象可知，圖象與縱軸的交點(diǎn)表示電動(dòng)勢(shì)，故有電源電動(dòng)勢(shì)為[2]根據(jù)圖像可得故有電源內(nèi)阻為[3]根據(jù)閉合電路歐姆定律可得在小燈泡特征曲線作出電源的圖象，如圖所示由圖示圖象可知，燈泡兩端電壓通過(guò)燈泡的電流燈泡實(shí)際功率四、計(jì)算題：本題共3小題，共38分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處，要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步