化工傳遞過程基礎2

化工傳遞過程基礎22024/11/14化工傳遞過程基礎2

第五章邊界層流動

N—S方程式反映了流體流動規(guī)律，但其解只在某些特殊情況下才能獲得，對很小Re的爬流結果正確，而對Re很大的勢流導致錯誤的結果，對此1904年Prandtl提出邊界層學說后才得以解釋。yu0

第一節(jié)邊界層的概念1、流動現(xiàn)象當流體遇到壁面時，由于流體內(nèi)部粘性力的作用，流速將從壁面處的0逐漸uxδ增加到u0。即在整個流層中，沿垂直于流動方向產(chǎn)生了速度梯度。2、提出論點Prandtl提出的論點是：假定ux速度梯度全部集中在緊靠壁面的一薄層流體中，該薄層稱為邊界層，在邊界層以外流速不再變化。為此將流動劃分為兩個區(qū)域：邊界層（粘性效應起作用，存在明顯速度梯度的區(qū)域）和主流區(qū)。3、應用邊界層理論為許多試驗所證實，一些復雜的傳遞現(xiàn)象可獲得解決。4、邊界層的形成和發(fā)展

形成：壁面的粘附作用；流體具有粘性。

發(fā)展：邊界層在一定距離內(nèi)變化，然后趨于穩(wěn)定。

化工傳遞過程基礎2

在發(fā)展過程，邊界層內(nèi)的流動可能由層流轉(zhuǎn)化為湍流，即由層流邊界層轉(zhuǎn)為湍流邊界層，但在靠近壁面處仍然存在一層層流內(nèi)層。開始轉(zhuǎn)變的距離稱為臨界距離xc

，轉(zhuǎn)變點取決于臨界Rec=5×105。u0yu0

xcu0

ux

層流邊界層過渡區(qū)湍流邊界層

x

在管內(nèi)流動時，管內(nèi)壁面形成邊界層，而且逐漸加厚，在離進口某一段距離Le處邊界層在管中心匯合，此后的流動稱為充分發(fā)展了的流動。從管入口到匯合處的距離稱為進口段長度，以Le表示，用于流體物理量的測量時，要求測點超過Le才結果準確。層流時Le=0.05d×Re；湍流時Le＞50d。

u0umax湍流核心LeLe

化工傳遞過程基礎25、邊界層厚度的定義一般取流速達到u0的99%處距離壁面的垂直距離（y方向）為邊界層厚度δ，即：δ雖然很小，但對流體的流動阻力，傳熱、傳質(zhì)過程的速率有重要影響，其大小與流體流動時的湍動程度有關。第二節(jié)Prandtl邊界層方程式不可壓縮流體沿壁面作穩(wěn)態(tài)（層流邊界層）流動時，可看作二維流動過程，若流動方向x，與壁面垂直方向y，則Naver—Stokes方程式及連續(xù)性方程式為：化工傳遞過程基礎21、Prandtl邊界層方程式的推導

采用數(shù)量級分析法：當流體流動的Re很大時，δ＜＜x，甚至可以忽略不計。因此對式中各項進行數(shù)量級分析，使方程式簡化。（采用O代表數(shù)量級）（1）取x為距離的標準數(shù)量級，用O（1）表示，記x=O（1）；（2）取u0為速度的標準數(shù)量級，用O（1）表示，記u0=O（1）及ux=O（1）；（3）取δ的數(shù)量級為O（δ），記δ=O（δ）及y=O（δ）；（4）由二維連續(xù)性方程式知：（5）其余數(shù)量級：化工傳遞過程基礎2根據(jù)以上討論，對Naver—Stokes方程式中各項數(shù)量級之間的關系標注為：

（1）（1）（δ）（1/δ）（1）

（δ2）（1）（1/δ2）由于：因此方程式簡化為：同理：

（1）（δ）（δ）（1）（δ）（δ2）（δ）（1/δ）由此數(shù)量級分析可得到的結論是：①第二個方程式與第一個方程式相比，可以略去；②化工傳遞過程基礎2因此根據(jù)數(shù)量級分析得出的Prandtl邊界層方程式為：以及連續(xù)性方程式：滿足的邊界條件：①y=0，ux=0，uy=0；②y=∞（δ），ux=u02、Prandtl邊界層方程式的數(shù)學解

將代入到邊界層方程式得：Blasuis采用相似變換法將其轉(zhuǎn)變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?，進行積分求解。（1）尋找變量通過相似變換用無因次變量代替x、y：化工傳遞過程基礎2過程：①通過因次分析，引入變量經(jīng)分析以質(zhì)量M、時間θ及x、y、z方向上的長度Lx，Ly，Lz為基本因次，代入：根據(jù)因次一致性原則，解得：化工傳遞過程基礎2即：式中：②引入流函數(shù)ψ，找出ψ與的關系：化工傳遞過程基礎2（2）引入變量和ψ，對各項進行變換：化工傳遞過程基礎2（3）代入到得：（4）解方程式：Blasuis應用級數(shù)銜接法，在η=0附近按Taler級數(shù)將f（η）展開，方程的邊界條件為：①②

③化工傳遞過程基礎2在η=0附近按Taler級數(shù)將f（η）展開：由邊界條件②：y=0，η=0，f（0）=0，∴c0=0由邊界條件①：y=0，η=0，f‘（0）=0，∴c1=0代入并且整理：化工傳遞過程基礎2為使上式成立，各項系數(shù)等于零，即：

c3=0，c4=0，c6=0，c7=0，

∴式中：A0=1，A1=1，A2=11，……，c2由η→∞時的邊界條件確定，其求解結果為：實際計算時可通過查取表4-1進行。

化工傳遞過程基礎23、Prandtl邊界層方程式的應用（1）邊界層中的速度分布ux，uy：（2）邊界層厚度δ：（3）曳力系數(shù)CD：設平壁寬度b，長度L，流體受到的總阻力為：化工傳遞過程基礎2其中：第三節(jié)Karman邊界層積分動量方程式1、Karman邊界層積分動量方程式的推導

方法：對Prandtl邊界層方程從y=0到y(tǒng)=δ進行積分，然后根據(jù)速度分布求解。化工傳遞過程基礎2Prandtl邊界層方程式左側積分：其中：①②③化工傳遞過程基礎2Prandtl邊界層方程式右側積分：因此Karman邊界層積分動量方程式：若已知ux～y的關系，通過對Karman邊界層動量方程式積分，可得速度分布等。2、流體沿平版壁面流動時層流邊界層的近似解（1）速度分布：不可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)二維流動時，根據(jù)實驗測定層流邊界層內(nèi)速度分布與拋物線形狀相似，即：其中系數(shù)ai由相應的邊界條件確定，見87-89頁?；鬟f過程基礎2設速度分布方程式為：根據(jù)邊界條件：①②③④得層流邊界層內(nèi)速度分布方程式：化工傳遞過程基礎2（2）邊界層厚度：將邊界層內(nèi)速度分布方程代入Karman邊界層動量方程式中當x=0時，δ=0，故c1=0化工傳遞過程基礎2（3）曳力系數(shù)CD：設平壁寬度b，長度L，流體受到的總阻力為：其它情況下的速度分布、邊界層厚度、曳力系數(shù)見表4-2中?；鬟f過程基礎2第四節(jié)邊界層分離當流體繞過圓柱或球體等流動時，Re很小時阻力由粘性力引起；Re較大時摩擦阻力和形體阻力都有影響，而形體阻力取決于邊界層分離。1、現(xiàn)象分析流體流過平行置于流場中的薄平板時，沿流動方向邊界層外的速度、壓力保持不變，即dp/dx=0；但當流過曲面時，邊界層外的流速、壓力沿流動方向發(fā)生不斷變化，由Benulii方程式：2、結論對邊界層外的加速過程，邊界層內(nèi)外為減壓過程，壓力梯度為負；而對邊界層外的減速過程，邊界層內(nèi)外均為加壓過程，壓力梯度為正。3、影響流體流過曲面時，夾在主流和固體表面間的邊界層，在加速減壓階段，雖受到粘性力的作用而減小，但仍能向下游流動；而在減速加壓階段，同時受到粘性力和逆向壓力的作用，緊貼壁面的流體速度迅速下降，當?shù)竭_S點時所有的動能耗盡，出現(xiàn)停滯。但后面的流體繼續(xù)流動，在慣性力的作用下，使邊界層流體脫離了固體壁面，該現(xiàn)象稱為邊界層分離?；鬟f過程基礎2邊界層開始與固體表面分離的點S稱為分離點，其上4、邊界層分離的結果

產(chǎn)生倒流和大量旋渦，形成極不規(guī)則的湍流區(qū)，使得能量損失急劇加大。5、形成邊界層分離的必要條件

流體具有粘性；存在逆向壓力梯度。邊界層分離是形成旋渦的重要來源，旋渦導致形體阻力，為產(chǎn)生局部阻力的主要原因。6、應用用于計算局部阻力，工程上為減小阻力采取相應措施。u0加速減壓

減速加壓

化工傳遞過程基礎2第六章湍流湍流是指Re≥4000（圓形直管內(nèi)）的流動，質(zhì)點間碰撞混合程度劇烈，阻力要大于層流。研究湍流的內(nèi)容是：導致發(fā)生原因，特征，流動規(guī)律。

第一節(jié)湍流的特點、形成、表征一、湍流的特點湍流是在高Re數(shù)下發(fā)生的流動過程，特點流體向前流動時伴隨不規(guī)則的脈動，混合劇烈，流動參數(shù)隨時發(fā)生變化。其基本特征是質(zhì)點的脈動。脈動的結果導致：①流動阻力加大；②速度分布均勻（但在近壁處存在層流內(nèi)層）。二、湍流的形成形成湍流具備的條件：①旋渦的形成；②旋渦的運動。1、旋渦的形成（1）流體具有粘性，相鄰流層間構成力偶，是產(chǎn)生旋渦的基本因素；（2）流層的波動（或產(chǎn)生邊界層分離），在橫向壓力和剪應力的雙重作用下導致了旋渦的形成?；鬟f過程基礎2

－＋－

＋－＋2、旋渦的運動由于旋渦的形成，使附近流層的速度分布改變，產(chǎn)生了壓力差，促使旋渦脫離原來的流層進入鄰近的流層，各流層間旋渦的不斷交換形成了旋渦。三、湍流的表征1、時均量、脈動量和瞬時量ux湍流中質(zhì)點的運動極不規(guī)則，為非穩(wěn)定流動，采用統(tǒng)計方法或取平均值的方法進行處理。用測速儀測出某段時間內(nèi)流體瞬時速度ux隨時間變化關系如圖，ux隨時間雖變化頻繁，但總是圍繞“平均值”在波動。0θ（1）時均量取0～θ內(nèi)ux的時間平均值，稱為時均速度：

化工傳遞過程基礎2（2）脈動量實際速度和時均速度之差稱為脈動速度（其值可正可負）：且：（3）瞬時量瞬時速度等于時均速度與脈動速度之和。區(qū)別：瞬時量指某時刻運動參數(shù)的真實值；時均量指某時段內(nèi)瞬時量的平均值；脈動量指某時刻運動參數(shù)的真實值與時均值的差值（可正可負）。2、湍動強度（湍流的激烈程度）

湍動強度I=脈動速度/時均速度用代替則：化工傳遞過程基礎2第二節(jié)流體湍流時的運動方程式引入瞬時速度等于時均速度與脈動速度之和，且各脈動速度的時均值為零，可將流體的湍流流動理解為按時均速度在流動，使得問題簡化。但因湍流的本質(zhì)是質(zhì)點的脈動，因此必須考慮脈動。Reynold將瞬時速度等于時均速度與脈動速度的方程代入到以應力表示的運動微分方程式中，然后取時均值，導出相應的湍流運動方程式，過程稱為雷諾轉(zhuǎn)換。一、Reynold方程式1、時均值的有關運算法則：設f1和f2代表湍流運動時的兩個物理量，而且：則有：（1）（2）（3）（4）化工傳遞過程基礎2（5）（6）2、對不可壓縮流體的連續(xù)性方程式進行雷諾轉(zhuǎn)換(2、6）：即湍流時的時均速度仍然滿足連續(xù)性方程式?；鬟f過程基礎23、對以應力表示的運動微分方程式進行雷諾轉(zhuǎn)換（x方向）：由于湍流時包括脈動量，對兩側各項時均化，運用法則（2）、（6）、（5）得：化工傳遞過程基礎2將含脈動量的各項移到右側，展開左側第一項，得：左側第一項而且：即為不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)湍流時的時均運動方程式（x方向），稱為雷諾方程式。在y、z方向可得到類似的方程式。化工傳遞過程基礎2二、雷諾應力上述方程式多出3項，因此可推知；湍流時所產(chǎn)生的應力除和層流相同的部分外，還存在一部分附加應力。即一個法向附加應力和兩個切向附加應力，稱為雷諾應力或表觀應力。湍流時雷諾應力較粘性應力大得多。在x方向的雷諾應力，總的時均應力可表示為：化工傳遞過程基礎2而在三維流動時，諸雷諾應力的應力矩陣表示為：由上面看出，一般雷諾應力前均加一個負號，為什么？

分析獲得：在層流內(nèi)層，僅粘性應力起作用，雷諾應力不存在；在湍流區(qū)，主要雷諾應力起作用，粘性應力很??；在過渡層，粘性應力和雷諾應力同時起作用。化工傳遞過程基礎2第三節(jié)渦流粘度與Plandtl混合長一、湍流應力1877年Boussinesq提出假設，類似于粘性應力，雷諾應力可表示為：二、Plandtl混合長1925年，Plandtl據(jù)層流和湍流之間動量傳遞機理的類似性，將分子動量傳遞過程中平均自由程的概念用于湍流，提出了混合長的假設。即：脈動過程流體微團保持原x方向時均流速（動量）不變時的脈動垂直距離，稱混合長。假定混合長足夠小，則：若由下向上脈動：，若由上向下脈動：化工傳遞過程基礎2根據(jù)質(zhì)量守恒定律，y方向的脈動必引起x方向的脈動，假定：則：故雷諾應力比較可得：第四節(jié)圓管中的穩(wěn)態(tài)湍流流動（注：在以后的討論中將上下標略去，表示一維流動，速度均指時均速度）一、通用速度分布方程式（x方向）化工傳遞過程基礎21、層流內(nèi)層

令：常數(shù)，在0～y范圍內(nèi)積分：采用無因次形式表達時，

令稱為摩擦速度（m/s）分別稱為無因次速度、無因次距離。因而：即為層流內(nèi)層通用速度分布方程

式：化工傳遞過程基礎22、湍流中心Pl