2023屆上海市黃浦區(qū)中考模擬考試試題數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2023屆上海市黃浦區(qū)名校中考模擬考試試題數(shù)學(xué)試題試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是()

V

心EQ

2.如圖，已知AADE是△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)所得,其中點D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a,直線BC與直線

DE交于點F,那么下列結(jié)論不正確的是()

D

A.ZBAC=aB.ZDAE=aC.ZCFD==aD.ZFDC=a

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,2),B(1,-1),C(2,2),拋物線產(chǎn)ax2(g0)經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊

界)，則a的取值范圍是()

環(huán)

3-

9_AC

-1。..23x

A.或〃>2

B.0<a<2

C.或

2

D.-<a<2

2

4.下列運算中，正確的是()

A.(a3)2=a5B.(-x)2vx=-x

C.a3(-a)2=-a5D.(-2x2)3=-8x6

5.如圖，向四個形狀不同高同為〃的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量V（升）與水深〃（厘米）的函數(shù)關(guān)系圖象

如圖所示，那么水瓶的形狀是（）

6.將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若/1=40。則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.110°C.130°D.150°

7.如圖，在矩形紙片A3C3中，已知A3=G，BC=1,點E在邊CD上移動,連接/!￡,將多邊形A3CE沿直線

A￡折疊，得到多邊形A尸GE,點〃、C的對應(yīng)點分別為點戶、G.在點E從點C移動到點。的過程中，則點尸運動的

路徑長為（）

2石

A.7rB.6nD.------n

33

8.若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3,-6）,B（m,-4）兩點，則m的值為（）

A.2B.8C.-2D.-8

9.下列運算正確的是()

A.2a2+3a2=5a4B.(--)==4

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8ab-r4ab=2ab

10.如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）

圓錐四棱柱D.圓柱

11.關(guān)于x的方程（。一5口2一4%-1=0有實數(shù)根，則。滿足（）

A.a>\B.且。工5C.。之1且D.。工5

12.定義運算：a*b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0（m>0）的兩個根，則>+1）★a-（b+1）*b的值為（）

A.0B.2C.4niD.-4ni

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如匡，在△ABC中，DM垂直平分AC,交BC于點D,連接AD,若NC=28。，AB=BD,則/B的度數(shù)為

14.甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15,乙所得環(huán)數(shù)如下：0,

1,5,9,10,那么成績較穩(wěn)定的是____（填“甲”或“乙”）.

15.化簡：79=

16.如匡A5是0O直徑，C、。、￡為圓周上的點，則NC+NO=

7?

C

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A,P分別在x軸、），軸上，N4Po=30。.先將線段沿），軸翻折得到線

段PB,再將線段PA繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)30。得到線段PC,連接BC.若點A的坐標(biāo)為（?1,0）,則線段BC的長為.

18.在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,DE是AB的垂直平分線，DE交AB于點D,交AC于點E,連接BE.下列

結(jié)論①BE平分NABC；②AE=BE=BC；③△BEC周長等于AC+BC；④E點是AC的中點.其中E確的結(jié)論有

（填序號）

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知AC,EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線，點E在△ABC內(nèi)，ZCAE+ZCBE=1.

（1）如圖①，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF.

i）求證：△CAE^ACBF；

ii）若BE=LAE=2,求CE的長；

ABEF

（2）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且一=——二k時，若BE=LAE=2,CE=3,求k的值；

BCFC

（3）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且NDAB=NGEF=45。時，設(shè)BE=m,AE=n,CE=p,試探究m,

n,p三者之間滿足的等量關(guān)系.（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）

20.（6分）如圖，在AABC中，AB=ACt以A8為直徑作。。交3C于點O.過點。作E尸JLAC,垂足為E,且交

AS的延長線于點尸.求證：￡尸是。。的切線；己知Ab=4,AE=l.求3/的長.

A

D

21.（6分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量）（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程X（千

根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油

時油箱的油量；求了關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.

22.（8分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售.某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000

元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，

已知該樓盤每套房面積均為120米2.

若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：降價8%,另外每套房贈送。元裝修基金；降價10%,沒有

其他贈送.請寫出售價M元/米辦與樓層x（l/23,x取整數(shù)）之間的函數(shù)表達式；老王要購買第十六層的一套房，若他

一次性付清所有房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

23.（8分）如圖，在AABC中，以AB為直徑的。。交AC于點。，過點D作DE上BC于點E,且

（1）判斷。石與。。的位置關(guān)系并說明理由；

（2）若AC=16,tanA=3,求。。的半徑.

24.（10分）如圖1,點。和矩形COEb的邊CO都在直線/上，以點。為圓心，以24為半徑作半圓，分別交直線/于A8

兩點.已知：C"=18,C/=24,矩形自右向左在直線/上平移，當(dāng)點。到達點A時,矩形停止運動.在平移過程中,設(shè)矩形

對角線。尸與半圓AB的交點為尸（點尸為半圓上遠(yuǎn)離點3的交點）.如圖2,若尸。與半圓AB相切，求”的值；如

圖3,當(dāng)。尸與半圓A8有兩個交點時，求線段的取值范圍；若線段夕。的長為20,直接寫出此時8的值.

25.（10分）如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2米，且AC=17.2米，設(shè)太陽光線與水平地

面的夾角為當(dāng)a=6。。時，測得樓房在地面上的影長AE=10米，現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽.（出取

1.73)

（1）求樓房的高度約為多少米？

（2）過了一會兒，當(dāng)。=45。時，問老人能否還曬到太陽？請說明理由.

By

%、

Q

I

%

%

%

.

%

AECD

26.（12分）如圖，拋物線產(chǎn)ax2+bx（aV0）過點E（10,0）,矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊）,

點C,D在拋物線上.設(shè)A（t,O）,當(dāng)t=2時，AD=1.求拋物線的函數(shù)表達式.當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最

大值？最大值是多少？保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,

H,且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.

27.（12分）在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有

數(shù)字1,1,2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,1.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x,再

從乙袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定點M的坐標(biāo)（x,y）.請你用畫樹狀圖或列表的方法，

寫出點M所有可能的坐標(biāo)；求點M（x,y）在函數(shù)y=-三的圖象上的概率.

參考答案

一、選擇題（木大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

由主視座和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

2、D

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題.

【詳解】

VADAE是由△BAC旋轉(zhuǎn)得到，

AZBAC=ZDAE=a,ZB=ZD,

VZACB=ZDCF,

AZCFD=ZBAC=a,

故A,B,C正確，

故選D.

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，屬于中考?？碱}型.

3、B

【解析】

試題解析：如圖所示：

分兩種情況進行討論:

當(dāng)。〉0時，拋物線＞=以2經(jīng)過點A(],2)時，〃=2,拋物線的開口最小，。取得最大值2.拋物線『二以2經(jīng)過

區(qū)域(包括邊界)，。的取值范圍是：0v〃＜2.

當(dāng)。＜0時，拋物線)，=,/經(jīng)過點時，。=-1,拋物線的開口最小，。取得最小值一1.拋物線》二以2經(jīng)過

△ABC區(qū)域(包括邊界)，。的取值范圍是：一

故選B.

點睛：二次函數(shù).丫=加+法+c、(〃wO),二次項系數(shù)。決定了拋物線開口的方向和開口的大小，

。＞(),開口向上，。＜0,開口向下.

同的絕對值越大，開口越小.

4、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)基的除法、乘法的運算方法，嘉的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即

可.

【詳解】

V(a3)2=a6,

???選項A不符合題意；

V(-X)2-rX=X,

，選項B不符合題意；

Va3(-a)2=a5,

???選項C不符合題意；

V(-2x2)3=-8X6,

，選項D符合題意.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的除法、乘法的運算方法，幕的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法,

要熟練掌握.

5、D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題目中的條件解答即可.

【詳解】

解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關(guān)系，

???隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，

?,?水瓶的形狀是圓柱，

故選：D.

【點睛】

此題重點考查學(xué)生對一次函數(shù)的性質(zhì)的理解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

如圖，根據(jù)長方形的性質(zhì)得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入NFCD=N1+NA求出即可.

【詳解】

VEF#GH,AZFCD=Z2,

VZFCD=Z1+ZA,Zl=40°,ZA=9(I°,

/.Z2=ZFCD=130°,

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

點尸的運動路徑的長為弧FF的長，求出圓心角、半徑即可解次問題.

【詳解】

如圖，點F的運動路徑的長為弧FF的長，

1/Q

在RtAABC中，VtanZBAC=—=-==—,

AB63

AZBAC=30°,

VZCAF=ZBAC=30°,

.*.ZBAF=60o,

，NFAP=120。，

???弧FF,的長=12。-><6=述..

1803

故選I).

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是判斷

出點尸運動的路徑.

8、A

【解析】

試題分析：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx,將點A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2,；?函數(shù)解析式為：

y=-2x,將B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解得m=2,故選A.

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

9、B

【解析】

根據(jù)合并同類項的法則、平方差公式、幕的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答.

【詳解】

A.2a2+3a2=5a2,故本選項錯誤；

B.(--)-2=4,正確；

2

C.(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本選項錯誤；

D.8ab4-4ab=2,故本選項錯誤.

故答案選B.

【點睛】

本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、募的乘方與積的乘方運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類項的

法則、平方差公式、塞的乘方與積的乘方運算法則.

10、A

【解析】

側(cè)面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】

解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.

故選A.

【點睛】

本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵..

11、A

【解析】

分類討論：當(dāng)a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當(dāng)a卻時，根據(jù)判別式的意義得到*1且a#時，

方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.

【詳解】

當(dāng)a=5時，原方程變形為?4x?l=0,解得x=-L；

4

當(dāng)時5時，△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0>解得即蛇：1且aR5時，方程有兩個實數(shù)根，

所以a的取值范圍為叱1.

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根的判別式△:b2?4ac：當(dāng)4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0,

方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

12、A

【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得afb=-l然后根據(jù)所給的新定義運算a*b=2ab對式子(a+l)*a?(b+l)*b用新定

義運算展開整理后代入進行求解即可.

【詳解】b是方程x2+x?m=0(m>0)的兩個根，

a+b=-L

???定義運算：a*b=2ab,

(a+1)*a-(b+1)*b

=2a(a+l)-2b(b+l)

=2a2+2a-2b2-2b

=2(a+b)(a-b)+2(a-b)

=-2(a-b)+2(a-b)=0,

故選A.

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運算等，理解并能運用新定義運算是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=CD,等邊對等角可得NDAC=NC,三角形的一個外角等

于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NADB=NC+NDAC,再次根據(jù)等邊對等角可得可得NADB=NBAD,然后利用

三角形的內(nèi)角和等于180。列式計算即可得解.

【詳解】

VDM垂直平分AC,

AAD=CD,

AZDAC=ZC=28°,

r.ZADB=ZC+ZDAC=28o+28o=56°,

VAB=BD,

:.NADB=NBAD=56。，

在^ABD中，ZB=180°-ZBAD-ZADB=180°-56°-56°=1°.

故答案為L

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相

鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

14、甲.

【解析】

rrVHT-T?皿AJF0+1+5+9+10_

乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：---------------=5,

S2=—[(.x-xY+Cx-x)2+(x-x)2+...+(x“一]

n23

=:[(0—5>+a_5)2+(5―5y+(9—5)2+(|0-5)2]

?■

=16.4,

甲的方差〈乙的方差，所以甲較穩(wěn)定.

故答案為甲.

點睛：要比較成績穩(wěn)定即比方差大小，方差越大，越不穩(wěn)定；方差越小，越穩(wěn)定.

15、3

【解析】

分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.

詳解：因為32=9

所以\/9=3.

故答案為3.

點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.

16、90°

【解析】

連接OE,根據(jù)圓周角定理即可求出答案.

【詳解】

解：連接OE,

根據(jù)圓周角定理可知：

ZC=-ZAOE,ZD=-ZBOE,

22

則NC+ND」(ZAOE+ZBOE)=90°,

2

故答案為：90。.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心

角的一半.

17、M

【解析】

只要證明&PBC是等腰直角三角形即可解決問題.

【詳解】

解：VZAPO=ZBPO=3()0,

AZAPB=60°,

VPA=PC=PB,ZAPC=30°,

/.ZBPC=90°,

???△PBC是等腰直角三角形，

VOA=1,ZAPO=30°,

APA=2OA=2,

ABC=S；PC=2,2,

故答案為2、：.

【點睛】

本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明APBC是等腰直角

三角形.

18、

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC、NC的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)等腰三角

形的判定定理和三角形的周長公式計算即可.

解：VAB=AC,ZA=36°,

AZABC=ZC=72°,

???DE是AB的垂直平分線，

AEA=EB,

，NEBA=NA=36。，

/.ZEBC=36°,

AZEB/\=ZEBC,

???BE平分NABC,①正確;

ZBEC=ZEBA+Z/\=72°,

AZBEC=ZC,

.\BE=BC,

AAE=BE=BC,②正確；

△BEC^i^=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正確;

VBE>EC,AE=BE,

AAE>EC,

???點E不是AC的中點，④錯誤，

故答案為①??.

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)i)證明見試題解析；ii)迷；(2)巫；(3)p2_〃2=Q+及)〃/.

4

【解析】

ACCEr-

(1)i)由NACE+NECB=45。，ZBCF+ZECB=45°,得到NACE=NBCF,又由于一-=—=V2,故

BCCF

△CAE^ACBF；

AFI—

ii)由一=J2,得到BF=&,再由ACAEs/iCBF,得到NCAE=NCBF,進一步可得到NEBF=1。，從而有

BF

CE2=2EF2=2(BE2+BF2)=6,解得CE=a;

A8EF___

(2)連接BF,同理可得：ZEBF=1°,由&；=擊;="得到3cA8:AC=T:k:』k?+1，

nCrC

CF:EF:EC=l:k:衍,故前=而=護幣,從而"=得至"

L2i14-1

CE?=EF?=+BF?),代入解方程即可；

k2k2

(3)連接BF,同理可得：ZEBF=1°,過C作CH_LAB延長線于H,可得:

AB2:BC2:AC2=1:1:(2+V2),EF2:FC2:EC2=1:1:(2+V2),

2

n-

故p?=(2+y/2)EF2=(2+72)(BE2+BF2)=(2+&)(〃/+)=(2+>/2)/7Z2+/72,

2+、5

從而有p2-n2=(2+42)m2.

【詳解】

ACCEi—

解：⑴i)?.?NACE+NECB=45。，ZBCF+ZECB=45°,ZACE=ZBCF,XV——=—=V2,.".△CAE^ACBF；

BCCF

AEI—

ii)V--=V2,.\BF=J2,VACAE^ACBF,AZCAE=ZCBF,XVZCAE+ZCBE=1°,AZCBF+ZCBE=1°,

BF

即NEBF=1。，/.CE2=2EF2=2(BE2+BF2)=6,解得CE=布;

ABEFi____

(2)連接BF,同理可得：ZEBF=F,-：—=—=k：.BC：AB：AC=\：k：ylie+\^

nCrCt

2

CF'EF'EC=\'k'Ik?+i,A=揚+1,ABF=：,BF=2

3."."i.K.yjK十iBCBF、如J+1k+\

ACE2=^~xEF2=^-(BE2+BF2),A32=-^-(l2+-^)>解得k=叵;

k2k2k2K+l4

(3)連接BF,同理可得：ZEBF=1°,過C作CHJLAB延長線于H,可得：

222222

AB:BC:AC=\:\:(2+y/2)fEF:FC:EC=1:1:(2+>/2),

2

22

/.p=(2+忘)EX=(2+&)(8爐+B尸)=(2+&)(〃/+—^)=(2++n1

2+、Q

??p2—n2=(2+\p2)/n2.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

20、(1)證明見解析；(2)2.

【解析】

(D作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD=CD,根據(jù)三角形的中位線可得OD〃AC,所以得ODJLEF,從而

得結(jié)論；

(2)證明AODFs^AEF,列比例式可得結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：連接。。，ADf

???4〃是。。的直徑,

：.AD±BCf

?：AB=ACt

：.BD=CDt

?：OA=OB,

：.OD〃AC,

VEF±ACt

：.ODLEF,

???E尸是。。的切線;

??二口_00,

□D=DO

VAB=4,AE=lf

-=-----

I口g

:?BF=2.

【點睛】

本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，圓的切線的判定，掌

握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.

21、（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升；（2）己行駛的路程為650千米.

【解析】

（1）觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量，根據(jù)耗油量計算出加滿油時油箱的油量；

（2）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進行運算即可.

【詳解】

（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，

30+400x0.1=70.

即加滿油時，油量為70升.

（2）設(shè)丫=依+/4。0）,把點（0,70）,（400,30）坐標(biāo)分別代入得/?=70,%=

Ay=-0.Lr+70,當(dāng)y=5時，%=650,即已行駛的路程為650千米.

【點睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式.

[30x+3760（l<x<8,x為整數(shù)）

22、⑴八“八八小““敗.、；（2）當(dāng)每套房贈送的裝修基金多于10560元時，選擇方案一合算;

[5（）x+36（）0（9W23,上為整數(shù)）

當(dāng)每套房贈送的裝修基金等于10560元時，兩種方案一樣；當(dāng)每套房贈送的裝修基金少于10560元時，選擇方案二合

算.

【解析】

解：（1）當(dāng)1W爛8時，每平方米的售價應(yīng)為：

y=4000-（8-x）x30="30x+3760”（元/平方米）

當(dāng)9SXW23時，每平方米的售價應(yīng)為：

y=4000+（x-8）x50=50x+3600（元/平方米）.

.,=pOA+376O（l<A<8,人為整數(shù)）

??>-[50x+3600（9<x<23,x為整數(shù)）

（2）第十六層樓房的每平方米的價格為：50x16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款為：VVi=4400xl20x（1-8%）-a=485760-a（元），

按照方案二所交房款為：VV2=4400X120X（1-10%）=475200（元），

當(dāng)Wi>W2時,即485760-a>475200,

解得：0<a<10560,

當(dāng)W1VW2時，即485760?aV475200,

解得：a>10560,

，當(dāng)0VaV10560時，方案二合算；當(dāng)a>10560時，方案一合算.

【點睛】

本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價以及是交房款的關(guān)系式是

解題的關(guān)鍵.

23、(1)〃下與OO相切，詳見解析；(2)5

【解析】

(1)根據(jù)直徑所對的圓心角是直角，再結(jié)合所給條件NSOE=NA,可以推導(dǎo)出NODE=90。，說明相切的位置關(guān)系。

(2)根據(jù)直徑所對的圓心角是直角，并且在中，由OE_L8c，有/5OE+NO5E=90?？梢酝茖?dǎo)出NC,

可判定△A3c是等腰三角形，再根據(jù)BO_LAC可知。是AC的中點，從而得出AO的長度，再在RtAAO〃中計算出

直徑的長，從而算出半徑。

【詳解】

(1)連接OD,在。O中，因為A〃是直徑，所以乙4&〃=90。，即NOOA+NOD〃=90。，由OA=ODt故NA=NOOA,

又因為NBDE=NA,所以NODA=NBDE,故NO0A+NO&B=NBOE+NO￡>8=NOOE=9O。，BPOD±DEfOD

過圓心，O是圓上一點，故OE是。。切線上的一段，因此位置關(guān)系是直線OE與。。相切；

(2)由(D可知，NAO〃=90。，故NA+NA30=9O。，故由N3OE=NA,則NbOE+NA3O=90。，

因為OE_LBC,所以NDE3=90",故在AbOE中，有NBDE+NDBE=90",則NA8O=NO〃￡,又因為〃O_LAC,

即NAO3=NC&8=90。，所以NO4B=NC,故△ABC是等腰三角形，是等腰△ABC底邊BC上的高，則。是

AC的中點，故AO=，4C=Lxl6=8,在氏/48。中，12114=處=g2=,，可解得80=6,由勾股定理可得

22A。84

AB=7(.4D2+B￡)2)=7(82+62=10>A〃為直徑，所以。。的半徑是5.

【點睛】

本題主要考查圓中的計算問題和與圓有關(guān)的位置關(guān)系，解本題的要點在于求出4。的長，從而求出A〃的長.

24、(1)00=3()；⑵錚；(3)8石+12或8后-12

【解析】

(1)如圖2,連接OP,則DF與半圓相切，利用AOPDgZ\FCD(AAS),可得：OD=DF=30；

(2)利用cos/OOP=也=C2,求出HD=N，則DP=2HD=也；DF與半圓相切，由(1)知：PD=CD=18,

ODFD55

即可求解；

(3)設(shè)PG=GH=m,則：0(3=-^242—m2,DG=20—m,tanNFDC==—=———>求出

DG320-m

m=64±24逐,利用OD=22_,即可求解.

5cosa

【詳解】

(1)如圖，連接。尸

???")與半圓相切，???0尸_1/7),???/0叫=90°,

在矩形8所中，NFCD=90，

???。。=18,。/=24,根據(jù)勾股定理，得

FD=y]CD2+CF2=7182+242=30

在AOPD和AR7Q中，

NOPD=NFCD=90’

ZODP=ZFDC

OP=CF=24

；,.QPD三NCD

：.OD=DF=30

(2)如圖，

當(dāng)點4與點。重合時,

過點。作OH_LOR與點〃，則OP=2〃￡>

且CQ=18,。。二24,由（1）知：。歹二30

-DH4

24305

144

：.DP=2HD=DH=——

5

當(dāng)產(chǎn)。與半圓相切時，由（1）知：PP=CD=18,

144

，18<PD?

（3）設(shè)半圓與矩形對角線交于點P、H,過點O作OG_LDF,

貝！）PG=GH,

2443

tanZFDC=—=—=tan6?,則cosa=—,

1835

設(shè)：PG=GH=m,則：OG=V242-m2,DG=20-m>

4_\/242-m2

tanZFDC=—

DG3-20-m

整理得：25m2-640m+1216=0,

毓坦64±24逐

解得：m=-------------,

5

ccDG20-m°q、s

OD=-------=---=8V5±12

cosa￡?

5

【點睛】

本題考查的是圓的基本知識綜合運用，涉及到直線與圓的位置關(guān)系、解直角三角形等知識，其中（3）,正確畫圖，作

等腰三角形OPH的高OG,是本題的關(guān)鍵.

25、（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當(dāng)（1=45。時，老人仍可以曬到太陽.理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）在RSABE中，根據(jù)一々的正切值即可求得樓高；（2）當(dāng)Q-h；時，從點B射下的光線與地面AD

的交點為F,與MC的交點為點H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17?2=0.l米，CM=0.2,所以大樓的影子

落在臺階MC這個側(cè)面上.即小貓仍可曬到太陽.

試題解析：解：（1）當(dāng)當(dāng)a-60°時，在RSABE中，

..3a4BA

.tan60'=----=—,

AE10

/.BA=10tan600=10^'10「3=「3米.

即樓房的高度約為17.3米.

B

2:

AECFD

當(dāng)a?4：時，小貓仍可曬到太陽.理由如下：

假設(shè)沒有臺階，當(dāng)a-抬°時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為點H.

VZBFA=45°,

DJ

Atan=1，此時的影長AF=BA=17.3米，

所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.

ACH=CF=0.1米，

，大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上.

，小貓仍可曬到太陽.

考點：解直角二角形.

15