山東省棗莊市臺(tái)兒莊區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024——2025學(xué)年度第一學(xué)期期中診斷性測(cè)評(píng)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題親愛的同學(xué)：2024.11請(qǐng)你認(rèn)真仔細(xì)審題，沉著、靜心、盡心、誠(chéng)實(shí)應(yīng)答，相信你一定會(huì)有出色的表現(xiàn)！說(shuō)明：1．選擇題答案用鉛筆涂在答題卡上，如不用答題卡，請(qǐng)將答案填在題后的空格里.2．填空題、解答題不得用鉛筆或紅色筆填寫.3．考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器.4．試卷分值：120分.第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)．每小題3分，共36分.1．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則（）A． B． C．D．第3題圖2．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程第3題圖則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．17或13 B．13或21C．17 D．133．由5個(gè)形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有（）A．1種 B．2種C．3種 D．4種4．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，有，則的值為（）A．1 B． C．1或 D．25．在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O．若四邊形ABCD的對(duì)角線相等，則線段EG與FH一定滿足的關(guān)系為（）A．互相垂直平分B．互相平分且相等C．互相垂直且相等D．互相垂直平分且相等6．六月份，在“陽(yáng)光大課間”活動(dòng)中，某校設(shè)計(jì)了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，且每名學(xué)生在一個(gè)大課間只能選擇參加一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，則甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率是（）第7題圖A． B．C． D．第7題圖7．如圖，矩形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)矩形按相似比縮小，則頂點(diǎn)B在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（9，4） B．（4，9）C．（1，） D．（1，）第8題圖8．在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線BO，交AD于點(diǎn)E，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若CD＝3，DE第8題圖A．∠ABE＝∠CBE B．BC＝5C．DE＝DFD．9．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則S△ADE：S△ABC＝（）第10題圖A．1：1 B．1：2C．1：3第10題圖10．如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點(diǎn)H，若AB＝6，CE＝2，則DH的長(zhǎng)為（）A．2B．3C．D．第11題圖11．如圖，矩形中，和相交于點(diǎn)O，，第11題圖，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H，于點(diǎn)G，則的值是（）A．2.4B．2.5C．3D．4第12題圖12．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD第12題圖的中點(diǎn)，BE與CF相較于點(diǎn)P．設(shè)AB=，得到以下結(jié)論：=1\*GB3①BE⊥CF；=2\*GB3②AP=；=3\*GB3③CP=．上述結(jié)論正確的是（）A．=1\*GB3①=2\*GB3② B．=1\*GB3①=3\*GB3③C．=2\*GB3②=3\*GB3③ D．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③二、填空題:本題共6小題，每小題填對(duì)得3分，共18分，只要求填最后結(jié)果。第13題圖13．如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，且AC∥BD．若第13題圖則．14．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．15．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為．16．如圖，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s．若D，E兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，則當(dāng)以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s．第16題圖第16題圖第18題圖第17題圖17．如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)在第四象限的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)矩形ABOC的面積等于3時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．18．如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使得AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，連接MF，若MF⊥BM，AB＝6cm，則AD的長(zhǎng)是cm．三、解答題（共7道大題，滿分66分）19．（每小題5分，本題滿分10分）解方程：（1）（2）（配方法）20．（本題滿分6分）為了弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，棗莊某校組織“宣揚(yáng)奧運(yùn)精神，爭(zhēng)做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng)．根據(jù)活動(dòng)要求，每班需要2名宣傳員．某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員．（1）“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是事件；（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．第21題圖21．（本題滿分8分）如圖，四邊形第21題圖點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，∠ACD＝∠ABE．（1）求證：△ABC∽△AEB；（2）當(dāng)AB＝6，AC＝4時(shí)，求AE的長(zhǎng)．22．（本題滿分12分）泰興鑫都小商品市場(chǎng)以每副60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800副羽毛球拍．九月份以單價(jià)100元銷售，售出了200副．十月份如果銷售單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200副．鑫都小商品市場(chǎng)為增加銷售量，決定降價(jià)銷售．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)每降低5元，可多售出10副，但最低銷售單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格．十月份結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的羽毛球拍一次性清倉(cāng)，清倉(cāng)時(shí)銷售單價(jià)為50元．設(shè)十月份銷售單價(jià)降低元．（1）填表：（列代數(shù)式）月份九月十月清倉(cāng)銷售單價(jià)（元）10050銷售量（件）200（2）如果鑫都小商品市場(chǎng)希望通過(guò)銷售這批羽毛球拍獲利9200元，那么十月份的銷售單價(jià)應(yīng)是多少元？23．（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接AD、CF，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CF于點(diǎn)G．第23題圖（1）求證：四邊形第23題圖（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形？為什么？（3）在（2）的條件下，若AB＝6，BC＝10，求DG的長(zhǎng)．24．（本題滿分8分）如圖，O為原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，﹣1），（2，1）．（1）以O(shè)為位似中心在y軸左側(cè)將△OBC放大兩倍，并畫出圖形；第22題圖（2）分別寫出B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，第22題圖（3）已知M（x，y）為△OBC內(nèi)部一點(diǎn)，寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．25．（本題滿分12分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合，點(diǎn)F是BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AF＝CE．（1）求證：△DCE≌△DAF；（2）如圖2，連接EF，交AD于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥EF，垂足為H，延長(zhǎng)DH交BF于點(diǎn)G，連接HB，HC．①求證：HD＝HB；②若DK?HC＝，求HE的長(zhǎng)．第第25題圖

改卷前一定通一遍答案九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題參考答案一、選擇題;下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)填在相應(yīng)的表格里。每小題3分，共36分.題號(hào)123456789101112答案ACCBACDDDBAD二、填空題（每題4分，共24分）13．；14．且；15．；16．3或4.8；17．（1，）或（3，）；18.．三、解答題（共7道大題，滿分60分）19．（本題滿分10分）解方程：（1）（2）（配方法）解：（1）∵，，（2）∴∴∴，………….5分，………….10分20．（本題滿分6分）為了弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，棗莊某校組織“宣揚(yáng)奧運(yùn)精神，爭(zhēng)做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng)．根據(jù)活動(dòng)要求，每班需要2名宣傳員．某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員．（1）“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是事件；（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．解：（1）由題意可得，“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；………………….2分（2）樹狀圖如下所示：………………….5分由上可得，一共有12種等可能事件，其中甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的可能性有2種，∴甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率為．…….6分21．（2022?江西）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，∠ACD＝∠ABE．（1）求證：△ABC∽△AEB；（2）當(dāng)AB＝6，AC＝4時(shí)，求AE的長(zhǎng)．解（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ACD＝∠BCA，∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE，∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB；………….4分（2）解：∵△ABC∽△AEB，∴＝，∵AB＝6，AC＝4，∴＝，∴AE＝＝9．………….8分22．（本題滿分12分）泰興鑫都小商品市場(chǎng)以每副60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800副羽毛球拍．九月份以單價(jià)100元銷售，售出了200副．十月份如果銷售單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200副．鑫都小商品市場(chǎng)為增加銷售量，決定降價(jià)銷售．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)每降低5元，可多售出10副，但最低銷售單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格．十月份結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的羽毛球拍一次性清倉(cāng)，清倉(cāng)時(shí)銷售單價(jià)為50元．設(shè)十月份銷售單價(jià)降低元．（1）填表：（列代數(shù)式）月份九月十月清倉(cāng)銷售單價(jià)（元）10050銷售量（件）200（2）如果鑫都小商品市場(chǎng)希望通過(guò)銷售這批羽毛球拍獲利9200元，那么十月份的銷售單價(jià)應(yīng)是多少元？解：（1）；；…………6分（每空正確得2分）（2）根據(jù)題意，得……8分整理得解得：，（舍）……10分當(dāng)時(shí)，，符合題意……11分答：十月份的單價(jià)應(yīng)是80元。……12分23（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接AD、CF，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CF于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形？為什么？（3）在（2）的條件下，若AB＝6，BC＝10，求DG的長(zhǎng)．證明：（1）∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF＝BD，則AF＝DC，∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形；……3分（2）當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，°時(shí)四邊形ADCF是菱形，………4分理由：∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，°∴AD＝DC，………………5分∴平行四邊形ADCF是菱形；……………6分（3）∵△ABC是直角三角形，AB＝6，BC＝10，BD＝DC，∴AD＝DC＝5，AC＝，∵四邊形ADCF是菱形，∴AC⊥DF，∴DE＝，……………8分∴，即，解得：DG＝．………………………10分24．（本題滿分8分）如圖，O為原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，﹣1），（2，1）．（1）以O(shè)為位似中心在y軸左側(cè)將△OBC放大兩倍，并畫出圖形；（2）分別寫出B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；（3）已知M（x，y）為△OBC內(nèi)部一點(diǎn)，寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．解：（1）如圖，△OB'C'即為所求．……………………4分（2）由圖可得，點(diǎn)B'（﹣6，2），C'（﹣4，﹣2）．…………………6分（每個(gè)坐標(biāo)正確得1分）（3）由題意得，點(diǎn)M'的坐標(biāo)為（﹣2x，﹣2y）．……8分25．（2021?海南）（本題滿分12分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合，點(diǎn)F是BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AF＝CE．（1）求證：△DCE≌△DAF；（2）如圖2，連接EF，交AD于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥EF，垂足為H，延長(zhǎng)DH交BF于點(diǎn)G，連接HB，HC．①求證：HD＝HB；②若DK?HC＝，求HE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，∵CE＝AF，∴△DCE≌△DAF（SAS）；……3分（2）①∵△DCE≌△DAF，∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，∴∠EDF＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴△DFE為等腰直角三角形，∵DH⊥EF，∴點(diǎn)