甘肅省金昌市永昌縣2024-2025學年上學期期中考試九年級數學試卷（含答案）

永昌縣2024—2025學年第一學期期中考試試卷九年級數學考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．下列垃圾分類標志圖案中，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（） A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程的過程中，配方正確的是（）A． B．C． D．3．若關于的一元二次方程有兩個不等的實數根，則實數的取值范圍是（）A． B．且C． D．或4．如圖，將含45的直角三角板繞著點順時針旋轉到處（點，，在一條直線上），則這次旋轉的旋轉角為（）（第4題圖）A．45 B．90 C．135 D．1805．將拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位，所得到的拋物線的表達式為（）A． B．C． D．6．已知點，，在二次函數的圖象上，則，，的大小關系為（）A． B．C． D．7．如圖，將繞直角頂點順時針旋轉90，得到，連接，若，則的度數是（）（第7題圖）A．55 B．60 C．65 D．708．已知二次函數中，與的部分對應值如下表，則下列結論正確的是（）0234500A．圖象開口向下 B．拋物線對稱軸是直線C．當時， D．當時，隨的增大而減小9．在同一坐標系中，一次函數與二次函數的大致圖象可能是（） A．B．C．D．10．二次函數的圖象如圖所示，給出下列說法中：①；②；③；④；⑤當時，．其中正確的個數有（）（第10題圖）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．若一元二次方程的兩根為，則___________．12．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉得到，使得點落在上，則的長為___________．（第12題圖）13．已知點是拋物線圖象的頂點，若點和點關于原點成中心對稱，則點的坐標是___________．14．二次函數的部分圖象如圖所示，則關于的方程的解為___________．（第14題圖）15．如圖，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，噴水頭的高度（即的長度）是1米．當噴射出的水流距離噴水頭8米時，達到最大高度1.8米，水流噴射的最遠水平距離是___________米．（第15題圖）16．如圖，的頂點在拋物線上，將繞點順時針旋轉90，得到，邊與該拋物線交于點，則點的坐標為___________．（第16題圖）三、解答題（二）：本大題共5小題，共32分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．（8分）按要求解下列方程：（1）（用公式法）（2）（用因式分解法）18．（6分）如圖，的頂點坐標分別是，，．（1）作出關于原點中心對稱的圖形；（2）將繞原點按順時針方向旋轉90后得到，畫出．（3）寫出點的坐標____________，點的坐標____________．（第18題圖）19．（6分）已知關于的一元二次方程有兩個實數根．（1）求的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數根為，，且，求的值．20．（6分）已知拋物線的對稱軸是直線，請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；（2）當時，隨的增大而______________；（填增大或減?。?）當時，的取值范圍是_______________________；21．（6分）為進一步發(fā)展基礎教育，某縣加大了教育經費的投入．2022年該縣投入教育經費6000萬元，2024年投入教育經費8640萬元．假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；（2）若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2025年該縣投入教育經費多少萬元？四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．22．（7分）如圖所示，學校要圍一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成．設矩形的一邊的長為米（要求），矩形的面積為平方米．（1）求出與之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）要想使花圃的面積最大，邊的長應為多少米？最大面積為多少平方米？（第22題圖）23．（7分）某超市經銷一種商品，每件成本為50元，為了獲取更大利潤，該超市準備將這種商品漲價銷售．經市場調查，當該商品每件60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件，設該商品每件的銷售價為元．（1）當該商品每個月的銷售利潤為3750元時，則該商品的銷售價是多少元？（2）設該商品每月獲得的利潤為（元），當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？24．（8分）如圖，點是等邊內的一點，，將繞點順時針旋轉得到，連接，．（1）求的度數．（2）若，，求的長．（第24題圖）25．（8分）綜合與實踐：在中，，將繞點順時針旋轉，得到，，分別是點，的對應點，旋轉角為記為．（1）如圖①，連接，若，，，求的長；（2）如圖②，連接，若，求證：．圖①圖②（第25題圖）26．（10分）如圖，已知拋物線過點，與軸相交于，兩點，與軸相交于點，點的坐標為．（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；（2）點是直線下方拋物線上一動點，過點作軸的平行線交直線于點，求線段的最大值及此時點的坐標．（第26題圖）永昌縣2024—2025學年第一學期期中試卷九年級數學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．C2．B3．B4．C5．A6．C7．C8．B9．B10．D二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．312．13．14．，15．2016．三、解答題（二）：本大題共5小題，共32分．17．（共8分，每小題4分）按要求解下列方程：（1）（用公式法） （2）（用因式分解法）， ，18．（共6分，每小題2分）（第18題圖）（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；（3）寫出點的坐標，點的坐標．19．（共6分，每小題3分）（1）∵關于的一元二次方程有兩個實數根，∴，解得；（2）∵，，又∵，∴，整理，得，解得，，∵，∴．20．（共6分，每小題2分）（1）∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，∴頂點坐標為；（2）減??；（3）．21．（共6分，每小題3分）（1）設這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率為依題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率為20%．（2）（萬元）．答：預算2025年該縣投入教育經費10368萬元．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．22．（共7分，其中（1）小題4分，（2）小題3分）（1）∵四邊形是矩形，的長為米，∴（米）．∵矩形除邊外的三邊總長為36米，∴（米），∴，∵，∴，∴與之間的函數關系式為；（2）∵，，∴當時，取最大值，最大值=162（平方米），∴邊的長為9米時，花圃的面積最大，最大值為162平方米．（第22題圖）23．（共7分，其中（1）小題4分，（2）小題3分）（1），，解得，，答：當該商品每個月的銷售利潤為3750元時，該商品的銷售價是75元或65元；（2）根據題意得：，∴，∴每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元．24．（共8分，每小題4分）（Ⅰ）由旋轉的性質得，，，∵，∴，∴為等邊三角形，∴；（第24題圖）（Ⅱ）由旋轉的性質得，，∵為等邊三角形，∴，∵，，∴，在中，由勾股定理得：．25．綜合與實踐：（共8分，每小題4分）（Ⅰ）∵，，∴，∵是旋轉得到的，∴．∴，在中，根據勾股定理，得；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，又∵，∴是等邊三角形．∴，又，∴，∴．圖①